Можешь ли ты поднять 1000000 г: помогите пожалуйсто»!Сколько центнеров в 1 т? в 1 т 5 ц? В 200 кг?    Можешь ли ты поднять

Решите задачу

Масса колибри, самой маленько птички на Земле 2 г, а масса страуса, самой крупной птицы, 120 кг. Во сколько раз масса страуса больше массы колибри?

Решите задачи

Масса колибри, самой маленько птички на Земле 2 г, а масса страуса, самой крупной птицы, 120 кг. Во сколько раз масса страуса больше массы колибри?

www.sliderpoint.org

Масса колибри, самой маленько птички на Земле 2 г, а масса страуса, самой крупной птицы, 120 кг. Во сколько раз масса страуса больше массы колибри?

• К. -2 г.
• Стр. – 120 кг

во ? р.

Масса колибри, самой маленько птички на Земле 2 г, а масса страуса, самой крупной птицы, 120 кг. Во сколько раз масса страуса больше массы колибри?

• К. -2 г.
• Стр. – 120 кг

во ? р.

Масса колибри, самой маленько птички на Земле 2 г, а масса страуса, самой крупной птицы, 120 кг. Во сколько раз масса страуса больше массы колибри?

• К. -2 г.
• Стр. – 120 кг

• 120 кг = 120.000г
• 120.000 : 2=60.000(р.)- больше.

во ? р.

Масса колибри, самой маленько птички на Земле 2 г, а масса страуса, самой крупной птицы, 120 кг. Во сколько раз масса страуса больше массы колибри?

• К. -2 г.
• Стр. – 120 кг

• 120 кг = 120.000г
• 120.000 : 2=60.000(р.)- больше.

Ответ: в 60.000раз страус тяжелее, чем колибри

во ? р.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ (с.45)

? п. ог.

1/5 ч.

в 2 р.

100 п.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ (с.45)

№ 204.

1) 100 : 5 = 20(п.) – с луком.

2) 20 : 2 = 10(п.) – с салатом.

3) 100 – 20 — 10 = 70(п.) – с огурцами.

Ответ: огурцами занято 70 парников.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ (с.46)

РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание:

с.45, №205, 206( по действиям), №207, с. 46 — таблица

Урок по математике 4 класс. Единицы массы. Тонна и центнер

Компания KIA начала «трансформацию» в России и СНГ — ДРАЙВ

Первой моделью с новым логотипом KIA станет обновлённый Cerato (Kia K3, на фото), чей запуск намечен на сентябрь. До конца года символику получат 11 моделей, однако обновление дилерских центров завершится в 2024-м. «Пятый» Sportage с новым лого стартует в первой половине 2022-го.

Сегодня филиал «Киа Россия и СНГ» объявил о начале своего превращения в «поставщика решений и сервисов мобильности будущего», который ставит в центр внимания «удобство и интересы клиента». Марка обещает сделать взаимодействие с покупателями проще и удобнее «во всех точках соприкосновения» за счёт цифровизации услуг. Комплекс безопасности Drive Wise, медиасистемы с крупными экранами, цифровые приборки и проекционные дисплеи войдут в большее число комплектаций, отчего будут доступнее.

Внедрение телематического сервиса Kia Connect начнётся осенью с упомянутого выше Cerato. Подписка KiaMobility переименована в Kia Flex и будет в течение 2022 года представлена во всех городах-миллионниках (5300 заявок за 10 месяцев говорят о востребованности программы). Пользователи смогут «самостоятельно формировать собственный тарифный план». Модернизация официального сайта kia.ru позволит удалённо управлять бронью, предоплатой, страховками и техобслуживанием.

«Сегодняшний день — один из самых важных в истории развития KIA в России и странах СНГ. Мы делаем значительный шаг на новом пути, который называем трансформацией, — заявил президент Чжин-Ха Ким. — У современных потребителей есть запрос на онлайн-услуги, на новые решения мобильности, на экологически чистые технологии транспорта. И мы готовы войти в жизни потребителей в новом качестве, сделав интересы клиента своей миссией».

Бесплатная голда в Стандофф 2 [0.16.3]

Не обязательно донатить для того, чтобы стать лучшим. Голда в Standoff 2 является основной валютой для кастомизации вооружения и получения других «плюшек». Узнайте, как без денежных вложений увеличить свой игровой баланс.

Standoff 2 – одна из ведущих интерпретаций CS:GO на мобильных устройствах. Игровой процесс максимально схож с тем, который предлагается пользователям ПК. Технически все игроки находятся на равных, а потому все зависит от скилла и, конечно же, наличия читов для Standoff 2 у тех, кому хочется почувствовать себя богом.

Наряду с Counter-Strike в Стэндофф 2 можно добиться внешней индивидуальности собственного бойца. Для этого придется купить или достать из кейсов оригинальные скины на оружие. Так вы станете гораздо заметнее, заставляя обращать внимание на свой особенный арсенал. Однако для всего этого понадобится голда. Мы готовы рассказать о способах ее бесплатной добычи, несмотря на изначальное определение данной внутриигровой валюты как донатной.

Бесплатная голда в Standoff 2

Мы расскажем вам детально о том, как работают легальные (и не совсем) способы получения внутриигровой валюты. Естественно, хотелось бы видеть больше честной игры, но данный гайд охватывает весь спектр возможностей для мобильных геймеров, выбравших Standoff 2.

СОХРАНЯЙТЕ СТАТЬЮ В ЗАКЛАДКИ, ЧТОБЫ НЕ ПРОПУСТИТЬ ОБНОВЛЕНИЕ.

Промокоды

Введение специальных символов (кода), приносящих игроку различные вознаграждения, это стандартный функционал игрового клиента. Нужно лишь знать, какие это комбинации.

Обновление от 1 сентября было в общей статье с промокодами.

Последнее январское обновления 31.08.2021.

ВСЕ КОДЫ ОДНОРАЗОВЫЕ — КТО УСПЕЛ, ТОТ И ЗАБРАЛ.

• f1QeYlRr — 100 золота
• 7GCFY0kS — 100 золота
• kjeWdRCQ — 100 золота
• 9DJbgXYL — 100 золота
• AUcJnnzc — 100 золота
• RY0PTjXv — 100 золота
• Bbn02P0m — 100 золота
• CJdQslZv — 100 золота
• nTEf4vN7 — 500 золота
• 2BY7Tqzw — 500 золота

UPD 1: коды разобрали быстро, некоторые даже отписались в комментах.

Добавляйте тему в закладки, чтобы проверять на обновление.

Важно! Поймите, что все коды носят временный характер, поэтому могут устаревать. Если какие-то из них не работают, то напишите, пожалуйста, об этом в комментариях. По мере появления новых – будем расширять список действующих промокодов для Стендофф 2 в 2021 году.

Также промокоды на Standoff 2 для Android и iOS могут срабатывать исходя из того, в какой системе используются. Для обладателей Андроид устройств актуален следующий список:

Владельцы девайсов от Apple могут порадовать себя бесплатным золотишком, введя следующие промокоды:

Также для игроков доступна не только накрутка голды в Standoff 2, но и получение различных игровых предметов. Если вы перейдете к нашему материалу, посвященному промокодам, то сможете своевременно получать золото, скины на оружие и прочие подарки от разработчиков.

Где вводить промокоды

Меню для введения промокодов находится в разделе «Магазин».

Чит на голду в Стандофф 2

Известно, что все манипуляции с профилями игроков осуществляются на стороне серверов разработчика, а значит изменить ключевые данные в клиенте игры гораздо сложнее. Наряду с различными аимами и волхаками были предложены решения по накрутке голды в Стандофф 2.  Предлагают скачать взломанную версию игры или же модифицированный apk-файл (зачастую последний вариант, так как визуально он проще).

Мы решили проверить несколько вариантов, все они имеют похожую схему:

• Установить загруженное приложение.
• Распаковать архив с кэшем и перенести в следующую директорию: sdcard/Android/obb.
• Запустить Standoff 2 с бесплатной голдой и читами на Android.

Внимание! На практике читы, делающие вас несметно богатым, это миф. Реально рабочих файлов сейчас нет. В кэше, загружаемом при проверке различных модификаций, содержались вирусы.

Мы же предлагаем вам исключительно проверенные установочные файлы в нашем материале по читам к Стэндофф 2. Они действительно содержат AIM, Wallhack, функцию бесконечного магазина и другие опции.

Помните, что все эти модификации запрещены правилами игры. Если не проявлять должную осторожность, то вы можете вылететь из Standoff 2 с баном раньше, чем закончится бой.

Трейдинг: развиваем золотой запас с нуля

Торговая площадка в Standoff 2 реализована не хуже, чем в Steam. Именно голда здесь выступает ключевой валютой. Нужно лишь уметь грамотно применить функционал и сложившиеся экономические тенденции, чтобы наторговать бюджет больший начального.

Базовая схема развития без вложений может быть следующей:

• Каждый новый игрок получает стартовый кейс. Из него можно достать свой первый скин.
• В зависимости от того, насколько вам повезет, после продажи этого товара вы заимеете первое золото.

• Эти деньги вкладываем в самые дешевые скины.
• Выкладываем их на площадку с увеличением стоимость на 0,01-0,02 голды относительно закупочной.
• Постепенный буст бюджета даст новые возможности для торговли.

В целом, это очень кропотливый процесс, требующий постоянного слежения за изменениями цен. Благо торговая площадка в Стэндофф реализована качественно. В режиме реального времени отображается динамика стоимости, а также есть удобные фильтры для контроля товаров, интересных непосредственно вам.

Внимание! Естественно, на этой схеме можно и прогореть, т.к. от резкого падения цен на еще вчера хорошо продаваемый товар никто не застрахован.

В эту схему вполне вписывается наша стандартная игра. Ведь дополнительные скины можно получить, зарабатывая в боях серебро. На эту валюту покупайте разнообразные боксы, чтобы достать еще больше потенциальных товаров. Если вам повезет, то очередной ящик превратится в элитную АВП или нож, стоящие несколько тысяч золотых.

Турниры с призовым фондом

Грамотное использование игрового клиента в сочетании с вашим скиллом может принести большие суммы голды. Для эффективного заработка золота в Стэндофф 2 самые успешные бойцы могут собрать команду и поучаствовать в турнире. Многие профильные сайты проводят такие соревновательные встречи, в том числе и без стартовых вложений для участников.

Розыгрыш голды

Также заработать золото для Standoff 2 без доната можно и вне игрового клиента. Нередко на YouTube и в пабликах, посвященных этой игре, проводятся розыгрыши. Испытайте свою удачу в конкурсе за репост или других видах активностей, чтобы получить возможность пополнить баланс за чужой счет. Возможно, речь будет идти об ином призе в виде ценного скина, который можно оставить себе или продать.

Когда бесплатное золото – обман?

Тема безвозмездного обогащения в Стэндофф 2 крайне популярна. Спрос на всевозможные читы и промокоды порождает предложения, большая часть из которых является прямым мошенничеством или элементарным кликбейтным разводом. Если пойдете стрелять в цветочный горшок и писать «ахалай-махалай» (образно) в чат, то от вас не убудет.

Хуже придется тем, кто скачивает вредоносные файлы, в которых вполне могут оказаться элементы для кражи личных данных.

Следите за нашими материалами по Standoff 2. Мы предлагаем исключительно проверенные читы, а также стараемся регулярно пополнять список промокодов актуальными комбинациями.

«Математика для гуманитариев». Глава из книги

Лекция 2

Алексей Савватеев (А. С.): Сегодня мы займемся тем, что называется топологией. Многие считают ее центральной наукой в математике. Математика — это центральная наука во всех науках. Топология получается тогда как бы «центром внутри центра», то есть самой главной дисциплиной. Она сформировалась в начале XX века, и постепенно стало ясно, что она лежит в сердце математики. На простом языке, топология — это геометрия плюс анализ. А можно сказать и по-другому: тот, кто хочет понять самые глубокие и важные закономерности и геометрии, и математического анализа, должен изучать эти науки с топологической точки зрения.

100 лет назад топология уже достаточно хорошо оформилась, а началась она, наверное, с Эйлера (того самого Эйлера, формулу которого мы сегодня будем с вами изучать). Были сформулированы определения важнейших объектов топологии: линия, поверхность, объём, многомерное пространство. Было осознано, что у топологических объектов имеется важное свойство: размерность. Например, линия — это одномерный объект (его можно при этом поместить в 1-мерное пространство, в 2-мерное, в 3-мерное и даже в так называемое «4-мерное пространство»). Поверхность — двумерный объект (он может располагаться в 2-мерном пространстве, в 3-мерном, 4-мерном и так далее). Тело, имеющее положительный объём — это 3-мерный объект; но оно может располагаться в 3-мерном, 4-мерном, 5-мерном… пространствах. Ниже всё это будет рассматриваться в самых простых случаях, поскольку свойства топологических объектов, лежащих в 4-мерном, 5-мерном, 6-мерном… пространствах недоступны непосредственному геометрическому восприятию человека. Может быть, это хорошо, что человек не может совершить даже небольшую и короткую по времени прогулку в «подлинное» 4-мерное пространство. Вернувшись из такой прогулки, этот бедняга мог бы с ужасом обнаружить, что сердце у него теперь находится не с левой, а с правой стороны (и ему, кроме того, придется примириться с тем фактом, что он стал левшой, хотя ранее им не был). Так что с 4-мерным пространством шутки плохи. Но и в 3-мерном пространстве (казалось бы, так хорошо нам знакомом) топология сумела обнаружить ряд совершенно сногсшибательных фактов. Приступим же к ее изучению (конечно, на общеописательном уровне, не достигая стопроцентной строгости изложения).

Допустим, у вас есть глобус, или футбольный мяч, или арбуз. Это объекты по сути разные, а по форме они одинаковые. Как говорится на житейском языке, это тела, которые имеют форму шара. Однако с точки зрения топологии арбуз резко отличается от глобуса и от футбольного мяча: арбуз внутри заполнен веществом, а глобус и мяч внутри пустые. Разумно считать, что толщина картонной поверхности глобуса и толщина оболочки мяча имеют нулевой размер. Тогда глобус и мяч являются двумерными объектами, а арбуз — трехмерным. Но можно мысленно рассматривать поверхность арбуза — получится «двумерный объект, ограничивающий исходный трехмерный арбуз». Ниже мы будем говорить просто о поверхности шара (неважно, какого диаметра). Допустим, что мяч имеет диаметр 20 см, поверхность арбуза — диаметр 50 см, а глобус — 200 см. Для лучшего понимания, что такое топология, рассмотрим также кубик со стороной 20 см, склеенный из бумаги, и таких же размеров кубик, сделанный из кусочков проволоки, идущих вдоль ребер куба. Итого у нас имеется пять объектов. C общежитейской точки зрения их можно разделить на две группы — «круглые» (3 шт.) и «кубообразные» (2 шт.). C точки зрения человека, привыкшего всё измерять сантиметром (например, портного), их надо разделить на две группы по другому принципу: «предметы с размерами порядка 20 см» (3 шт.) и «более крупные предметы» (2 шт.). А с точки зрения математика-тополога, здесь имеются четыре абсолютно одинаковых предмета и один особенный (а именно, проволочный куб). И тополог даже даст обоснование, почему он так считает: первые четыре объекта являются двумерными, а последний объект — одномерный. Таким образом, топология не только не видит разницы между поверхностью шара диаметра 20, 50 или 200 см, но и не видит разницы между поверхностью куба и поверхностью шара! Итак, тополог надевает на себя «волшебные очки», которые не позволяют определить ни размеры, ни форму предметов. Что же он тогда через них сможет разглядеть? Он сумеет разглядеть самое глубинное отличие представленных ему предметов друг от друга, их, так сказать, конструкцию. Например, добавим к этим пяти предметам еще и бублик с внешним диаметром 20 см и будем интересоваться не самим бубликом, заполненным тестом, а только его поверхностью. А также добавим обыкновенное кольцо из проволоки (диаметром 1 см). Что скажет тогда тополог? «С точки зрения размерности здесь имеется два типа объектов: двумерные и одномерные. Но поверхность бублика резко, принципиально отличается от поверхности шара. Точно так же проволочный кубик резко отличается от кольца из проволоки. Итак, здесь представлены четыре различных топологических типа: поверхность шара (4 предмета), поверхность бублика, окружность, проволочный кубик».

Возьмем и изогнем, изомнем, растянем поверхность шара, но нигде не порвем, и не склеим никакие две точки в одну. Мы можем из нее таким образом получить, например, куб (то есть, естественно, не сам куб, а его поверхность). Чтобы понять, как это делается, покажем, как из круга, изготовленного из резины, получить квадрат (размеры квадрата неважны). Для этого надо в четырех равноудаленных местах границы круга потянуть наружу резиновый слой, пока он не примет форму квадрата. В частности, точки границы круга превратились в точки периметра квадрата.

Можно много чего сделать из резиновой камеры сдутого футбольного мяча. Но есть интуиция, которая подсказывает, что автомобильную (или велосипедную) камеру из камеры футбольного мяча сделать будет затруднительно, даже используя те широкие возможности, которые предоставляет нам топология. Куб, эллипсоид (то есть сжатая поверхность сферы), яблоко, арбуз — пожалуйста, а вот бублик из шара не сделаешь, не порвав его, либо не склеив между собой некоторые точки. Согласно сказанному выше, надо различать две разные задачи: 1) Из заполненного шара сделать заполненный бублик и 2) Из поверхности шара сделать поверхность бублика. Первая задача «решена» в подписи к рис. 28.

И Эйлер задался вопросом, а можно ли это утверждение доказать? Вроде бы интуитивно оно совершенно понятное. Но математика ставит задачу перевести очевидное на язык строго доказанного. Ведь если мы откроем цивилизацию, которая, например, живет на плоскости, для ее жителей будет не очевиден рассматриваемый нами факт (см. врезку 2). А с помощью математики мы сможем передать им содержание теоремы. К чему я клоню?

А вот к чему. Несколько лет назад математик Г. Перельман установил похожий факт, но только в пространстве больших измерений. Факт про фигуры в многомерном пространстве, которые локально похожи на искривленное трехмерное пространство. Мы живем в трехмерном пространстве, мы четвертого измерения не видим и не чувствуем. Мы можем только рассуждать, что четвертое измерение — это время, но объять его взором не можем. Поэтому мы не можем говорить так спокойно и убежденно, что сделать из шара тор в пространстве больших измерений нельзя. (Ведь в 4-мерном пространстве, как указывалось выше, можно, не нарушая правил топологии, превратить незаметным образом человека с сердцем, расположенным слева, в человека с сердцем, расположенным справа.)

Нам нужен язык, на котором это можно доказать. И вот для того, чтобы это можно было доказывать, для того чтобы через много лет Перельман смог доказать «гипотезу Пуанкаре» (после того как ее доказали, она вместо гипотезы Пуанкаре стала называться теоремой Перельмана или Пуанкаре — Перельмана), Эйлер начал большой путь. Он перевел то, что мы с вами считаем очевидным, в точное, железобетонное математическое рассуждение. Как же он это сделал? Он нарисовал на поверхности шара, мяча, арбуза, глобуса, любого круглого объекта некоторую карту. Иными словами, некий искривленный многогранник (рис. 29).

C точки зрения топологии, любой многогранник — это тоже шар. Тетраэдр — это шар, куб — это шар, октаэдр, любой параллелепипед — это всё шары. Например, потому что если их выполнить из резины и надуть, то получится футбольный мяч, то есть шар. Но до работ Эйлера еще не было «точки зрения топологии», так как не было и самой топологии.

Эйлер «чувствовал», что все эти объекты одинаковые. В чём именно? И как это объяснить остальным людям? В особенности его интересовал вопрос: как доказать, что поверхность шара, поверхность бублика, поверхность кренделя неодинаковые? В ответ на первый вопрос ясность позже внес Анри Пуанкаре (после того, как Огюст Коши внес должную ясность в вопрос, что такое «непрерывная функция»). Однако Эйлер сразу обратился ко второй задаче (о доказательстве неодинаковости двух поверхностей) и блестяще решил ее.

Эйлер сделал следующее. Он нанес на поверхность шара многогранник — картиночку «стран», причем страны необязательно треугольные (рис. 30). (Если говорить о «странах», то надо помнить, что рассматривается «Земной шар», не содержащий морей и океанов.) При этом вся поверхность шара должна быть покрыта многоугольниками.

Главное, чтобы каждая страна была простым плоским объектом, без дырочек, — как круг или квадрат. И далее он сделал то же самое с велосипедной камерой. Нанес такой многогранник, который является как бы «остовом» каретного колеса (машинных колес в то время еще не было!). При этом вовсе не обязательно, чтобы количество и вид граней, а также количество вершин и ребер этого многогранника для шара и для колеса были одинаковы. Более того, они и не могут быть одинаковыми (как мы увидим ниже).

А потом стал считать у этих многогранников эйлерову характеристику: величину \( В-Р+Г \).

Число вершин минус число ребер плюс число граней. Как бы мы ни мяли и ни изгибали шар, наши грани — «страны» от этого не меняются. (Но, конечно, нельзя так смять страну, чтобы она вся превратилась в отрезок. Такого даже во время наполеоновских войн не происходило! А если говорить серьезно, то отрезок — одномерный объект, а страна — двумерный.) То есть вершины остаются вершинами, ребра — ребрами, а грани — какими были (например, изогнутым пятиугольником или треугольником), такими и остались. А значит, величина \( В-Р+Г \) не меняется. Теперь считаем эту величину на колесе (по науке поверхность колеса (или бублика) называется словом тор. А тор, заполненный внутри, называется полноторием. Поверхность же шара называется, как известно, сферой). И если сфера может перейти в тор, то картинка на шаре перейдет в картинку на колесе. И, значит, их эйлерова характеристика должна быть одинакова.

Докажем, однако, что у любой фигуры, нарисованной на колесе, эйлерова характеристика равна 0, а у любой фигуры на шаре — равна 2.

Слушатель: А если бы получилась одна и та же цифра, то что?

А. С.: Мы не смогли бы сделать из этого никакого вывода. Мы бы не смогли сделать вывод, что они одинаковые, но не смогли бы сделать и вывод, что они разные. Но ведь есть и другие подходы, кроме формулы Эйлера. Для более сложных случаев.

Слушатель: Понятно.

Слушатель: А как взаимосвязаны картинки на торе и шаре?

А. С.: То есть как именно они друг с другом соотносятся? Никак. Каждая из картинок, независимо друг от друга, является как бы «сетью», наброшенной на данную поверхность. Эту сеть при желании можно сделать состоящей из треугольных ячеек. Тогда она называется «триангуляцией поверхности».

Слушатель: А не может быть такого, что будет то же самое количество вершин, ребер и граней, но при этом картинка будет другая?

А. С.: Смотря, что понимать под словом «другая». Она может, безусловно, немного иначе выглядеть: ребра могут быть длиннее или короче. Но мне достаточно того, чтобы имелось то же самое количество вершин, ребер и граней. А при изгибах, растяжениях и сжатиях поверхности это будет именно так.

Слушатель: А…

А. С.: Итак, если вы поверили, что не изменится ни количество вершин, ни количество ребер, ни количество граней, то всё остальное я докажу совершенно строго. Я продемонстрирую, что величина \( В-Р+Г \) на шаре и на торе разная: на автомобильной камере она равна 0, на сфере — равна 2.

Слушатель: А если предположить, что дырка у тора имеет площадь ноль. По-прежнему число Эйлера — 0?

А. С.: А что значит «площадь дырки»? Это значит, что бублик сходится в одной точке — в серединке?

Слушатель: Да.

А. С.: Нет, эйлеров индекс \( В-Р+Г \) будет другой. Фигура, которая получится, не устроена как обычная плоскость в окрестности любой своей точки, потому что в окрестности серединки, где дырка сходится с разных сторон, она устроена очень сложно.

Чтобы понять это, рассмотрим сечение тора (с заклеенной дырой) вертикальной плоскостью, проходящей в стороне от точки заклейки, а также плоскостью, проходящей через точку заклейки. Рассмотрим две замкнутые кривые, получившиеся в сечениях (см. рис. 31).

Первая кривая устроена как окружность, окрестность любой ее точки — просто интервал, а вторая кривая устроена иначе (рис. 32). Потому что в любой микроскоп окрестность точки пересечения видится как крест, а не как отрезок. То же самое с тором — с автомобильной камерой. C точки зрения таракана, который по ней ползает, это просто плоскость (если, конечно, дырка в торе не была заклеена). Но и шар с точки зрения таракана — тоже плоскость (ведь он в каждый момент времени видит только маленький кусочек «у себя под носом», а он почти плоский). То есть смотрите, что происходит. Таракан, который ползает по тору и по шару, не может понять, что это разные объекты. Мы такие же тараканы, мы живем в трехмерном пространстве, мы — трехмерные тараканы. Мы знаем, что вокруг нас есть окрестность. Окрестность — это обычное трехмерное пространство: его определяют 3 взаимно перпендикулярных оси. То есть я вижу трехмерную окрестность вокруг себя, но я не знаю, как устроена вся вселенная целиком. Я не могу иметь такого представления. Так вот: топология приоткрыла эту тайну. Гипотеза Пуанкаре как раз про то, как устроено пространство, где мы живем. Мы видим, что вокруг нас всё трехмерно, но мы не знаем внутри какого рода объекта мы живем. То ли мы живем в обычном бесконечном трехмерном пространстве, то ли мы живем на поверхности трехмерной, извините, сферы, которая ограничивает четырехмерный шар. Не можем мы этого понять, просто посмотрев вокруг себя. Ведь радиус такой «трехмерной сферы» может равняться, скажем, 100 миллионам световых лет. А на такие расстояния глаз посмотреть не способен.

Сверху из нашего трехмерного мира мы видим, что тор и сфера — разные объекты. Но глазами червя, который ползает по двумерной поверхности, этого не видно, всё одинаковое. Вопрос: как же доказать червю, что поверхности разные?

Допустим, что у червя есть мышление, он может воспринять математическое рассуждение. Как я могу передать ему знание? А вот как. Я ему говорю: «Ты можешь, экспериментально исползав сферу, проверить, сколько здесь вершин?» Он говорит: «Ну, конечно могу. Я постепенно все их обползаю, поставлю метку, найду алгоритм, которым я посчитаю количество вершин». Тогда я спрошу: «Можешь ли ты посчитать количество ребер?» — «Ну, конечно, могу», — говорит он. «А граней?» — «Тоже могу. Нет проблем никаких. Каждый раз переходя из грани в грань, заливаю ее водой. В следующий раз я к ней приду, а она уже мокрая, значит, я ее уже посчитал». Понятно, что, находясь на двумерной поверхности, не выходя в трехмерное пространство, можно посчитать, сколько ребер, вершин и граней. Теперь, если я пересажу червя на тор, он посчитает вершины, грани и ребра и убедится, что индекс Эйлера имеет другое значение. На сфере — 2, а на торе — 0. Тут я ему и скажу: «Теперь ты понимаешь, что поверхности абсолютно разные, они с нашей человеческой трехмерной точки зрения абсолютно разные. Они с твоей точки зрения одинаковые, потому что ты видишь локально, а с нашей трехмерной — они разные». То же самое происходит с нашей трехмерной вселенной, с точки зрения четырехмерного пространства. Наше пространство может быть устроено по-разному, но Г. Перельман доказал теорему, которая ограничивает класс того, что нам нужно проверять, когда мы выясняем, где живем.

Слушатель: А как Эйлер пришел именно к этой формуле?

А. С.: Честно говоря, я не знаю, но он вообще был гений. Говорят, что у него никогда не было математических ошибок и неверных утверждений. Даже не совсем обоснованные рассуждения Эйлера (после их очевидной коррекции) были впоследствии подтверждены. Видимо, он настолько верно чувствовал ситуацию, как будто внутри него находился «барометр правильности», с которым он постоянно сверялся.

Математика — это прозрение. Вы идете по парку, вокруг листья шелестят, бах — и вы всё поняли. Это не от вас, это как бы сверху идет.

Сейчас я буду доказывать, что на сфере индекс Эйлера равен 2, а на торе он равен 0, и, может быть, вам будет ясно, как Эйлер к этому пришел.

Допустим, я уже сформировал «сеть», покрывающую сферу, и «сеть» для тора (рис. 33).

Стираю одно ребро на сфере (потом буду стирать ребра и на торе). Что меняется вот в этом нашем выражении (то есть \( В-Р+Г \))?

Слушатель: Минус одно ребро.

Слушатель: Минус одна грань.

А. С.: Значит, выражение \( В-Р+Г \) не изменилось (рис. 34).

Какие еще операции я могу сделать с этой картинкой? Могу убрать еще одно ребро. Опять ничего не изменится. Но в какой-то момент меня ударят по рукам. Некоторые вершины могут стать странными (что-то вроде куска забора в чистом поле).

Может получиться «висячая вершина» — она связана с единственным ребром (может быть и несколько таких кусков, см. рис. 35).

Давайте превратим вот такое ребро во что-нибудь человеческое (только не в человеческое ребро!). Что для этого надо сделать?

Слушатель: Выпрямить.

А. С.: Да. Удалить вершину и выпрямить границу, убрав ненужный «кусок границы». Что изменилось?

Слушатель: Минус вершина.

Слушатель: Минус ребро.

А. С.: Минус ребро, потому что из двух соседних ребер стало одно. Заметьте, что в выражении \( В-Р+Г \) пять ничего не изменилось. Итак, я буду упрощать картинку дальше (см. рис. 36).

Что происходит, когда я сниму еще ребро?

Пусть возникнет еще одна аномалия такого же типа. Возникнет вершина, из которой торчит ребро, и на другом конце ребра висит пустая вершина. Но по-прежнему \( В-Р+Г \) такое же, как было раньше. Что я теперь могу сделать с этой вершиной и этим ребром? Стереть их целиком. При этом количество и вершин, и ребер уменьшится на 1 (рис. 36). Значит, выражение опять не изменилось, а «сеть» на поверхности стала проще.

Я значительно увеличил грань, я убрал всё внутри нее, а выражение не менялось. «Сеть» свелась к двум граням, охватывающим сферу «сверху и снизу», разделенным замкнутой ломаной; в ней количество вершин равно количеству ребер, то есть \( В-Р+Г=Г=2 \).

Для сферы формула Эйлера тем самым доказана.

Вопрос: «В какой ситуации логика этих рассуждений не может быть проведена?» Математик всегда изучает, в каком месте его рассуждение не пройдет. А не пройдет оно, например, на торе. На торе берем вершину и 2 ребра (рис. 37).

К такой картинке (рис. 37) приводится сниманием ребер любая «сеть» (достаточно общего вида ) на торе. Почему же нельзя снять еще одно ребро? Здесь я взываю к интуиции слушателей. Если мы разрежем тор по этим ребрам, а потом развернем, то получим квадрат. Чтобы лучше себе всё это представить, проделаем данные операции в обратном порядке: возьмем обычный квадрат из гибкой резины и изогнем его так, чтобы две противоположные стороны квадрата совпали (и затем склеим по совпавшим сторонам).

Получилась трубка (две оставшиеся стороны квадрата превратились при этом в два колечка). Изогнем трубку таким образом, чтобы эти колечки тоже совпали (и склеим их). Вот и получился из квадрата тор. По местам склеек восстанавливаем, где на этом торе расположены два ребра и одна вершина (из четырех вершин квадрата получилась одна вершина на торе).

Осталось пояснить только один важный вопрос: так все-таки можно или нельзя при изучении топологии делать склейки, разрывы и надрезы? Выше говорилось, что при этом может измениться топологический тип объекта. Значит, если мы хотим сохранить топологический тип объекта, этого делать нельзя. Но можно безболезненно делать многое другое: растяжение, сжатие, перемещение, поворот объекта, увеличение его в несколько раз. Эти операции позволяют представить изучаемый объект в самом простом для понимания виде. Например, конус (заполненный внутри) можно превратить в шар.

Однако, если мы хотим изменить топологический тип, то можно (и даже нужно) делать разрезы и склейки. Эти операции так часто применяются в топологии, что даже носят специальное название: «топологическая хирургия». Более того, практически любой интересный для изучения объект можно склеить из весьма простых кусков. Скажем, торическую поверхность можно получить склейкой нескольких треугольных кусков. А когда склейка будет закончена, места склеек будут определять некоторую «сеть» на торе. «Сеть», составленная из треугольников (естественно, криволинейных), называется «триангуляцией». Простейшая «сеть» на торе (рис. 37) не является триангуляцией, так как она получена не из треугольников, а из квадратов… точнее, из одного-единственного квадрата. Но этой беде легко помочь: когда мы выше делали операции в обратном порядке, надо было на исходном квадрате нарисовать диагональ (то есть вместо квадрата далее рассматриваются «два склеенных треугольника»). После двух вышеописанных склеек из этого квадрата получится триангуляция тора. Она состоит (хотя в это и трудно поверить) из двух граней, трех ребер и одной вершины (к которой подходят все шесть концов этих трех ребер!).

Можно порекомендовать слушателям купить свежеиспеченный бублик с маком и, прежде чем его съесть, внимательно осмотреть и понять, как именно проходят по его поверхности ребра данной триангуляции. Но специалист-тополог может представить себе эту триангуляцию даже с закрытыми глазами!

Проверьте, возьмите любую ненужную велосипедную камеру, разрежьте и попытайтесь развернуть. Сохранится тот факт, что грань выглядит как квадрат или как круг, то есть она, как говорят математики, топологически тривиальна. Она выглядит почти как обычная плоская фигура. А вот если мы снимем ребро (т. е. сотрем его с поверхности тора) и потом разрежем по оставшемуся ребру, у нас возникнет нетривиальная фигура в виде кольца. (Кстати, слово «тривиальный» восходит к слову «тривиум», обозначающему начальный уровень образования в средневековых университетах.)

Колечко на плоскости (рис. 38) не является топологически тривиальным, у него внутри дырка. Получается, что нам запрещено убирать это ребро, потому что мы изменим тривиальный объект на нетривиальный. Математика прошла долгий путь, прежде чем смогла понять, чем формально квадрат отличается от кольца.

Но если мы примем к сведению этот путь, то сможем воспользоваться его результатами. Сможем сказать, что можно снимать ребро тогда и только тогда, когда объект, который возникает, будет топологически тривиален, то есть будет похож на квадрат по своей топологической структуре. Именно поэтому я не имею права стирать на торе ребро.

Итак, чему равно \( В-Р+Г \) для нашей картинки (рис. 38)? Сколько у нас вершин?

Слушатель: Одна.

А. С.: Граней?

Слушатель: 4?

А. С.: Нет, одна грань. Эта одна и та же грань. Посмотрите, из любой точки грани я могу пройти в любую другую, не пересекая рёбра. А это значит, что грань одна.

На торе сейчас всего одна грань, одна вершинка и два ребра. Поэтому \( В-Р+Г=0 \).

И всегда для тора будет ноль.

А к чему я приду на сфере, когда сниму все возможные ребра и вершины? Какой объект получится? (То есть мы не хотим останавливаться на сети в виде двух граней, охватывающих сферу сверху и снизу, как выше, а хотим сделать ее еще проще.) Я утверждаю, что в итоге останется просто голая сфера с одной вершиной. Все ребра будут сняты.

Слушатель: И как получится два?

А. С.: Вот как. У вас одна вершина, одна грань и ноль ребер. \( 1-0+1=2 \) (см. рис. 39).

Почему я не могу снять и точку тоже? Потому что, если я ее сниму, останется сфера, которая топологически не похожа на квадрат. А вот, если я сферу проколол… Что происходит с камерой мяча, который проткнули иголкой? Он сдувается и превращается (если сильно увеличить место прокола и наложить на плоскость) в лоскут — в плоскую фигуру. Сфера отличается от плоского куска только одной точкой. Очень хорошо это понимают грузины, буряты и тувинцы. Они делают большие пельмени (хинкали, позы и буузы).

Как их делают? Берут кусок теста, поднимают за края, слепляют, и получается сфера. Так что в топологии можно сказать, что сфера отличается от круга всего одной точечкой. Отсюда и возникает одна точка и ноль ребер.

Давайте к одной вершине добавим одно ребро (рис. 40). Что изменилось? Добавилось одно ребро и одна грань. То есть у нас одна вершина, одно ребро и две грани. Странно смотрится замкнутое ребро на рис. 40? Давайте тогда поставим еще одну вершину (рис. 41).

Итак: 2 вершины, 2 ребра, 2 грани: \( 2 — 2 + 2 = 2 \).

Не бывает двугранников? Да еще образованных двумя «двуугольниками»? Хорошо. Чтоб не было сомнений, добавим еще две вершинки. Получится квадрат на сфере, то есть \( n=4 \).

4 вершины, 4 ребра, 2 грани: \( 4 — 4 + 2 = 2 \). Упорно получается значение «2».

Можно остановиться в любой момент, посчитать количество вершин, ребер и граней. Но вы должны понимать, что всегда можно привести к ситуации, в которой останется одна вершина. Поэтому у любой картинки на сфере эйлерова характеристика равна двум, ибо эту картинку можно свести к простейшему случаю «одна вершина, одна грань, ноль ребер».

Мы получаем противоречие. На торе всегда ноль, а на сфере — два. Но 2 не равно 0. Значит, это разные топологические фигуры, что, впрочем, каждый из вас и так знал. Но вопрос не в том, чтобы доказать очевидный факт, а в том, чтобы наработать язык, который поможет нам этот факт заметить в других пространствах. В частности, в пространстве большего числа измерений. А в большем числе измерений верно в точности то же самое, только появляется то, что называется «трехмерные грани». И получается следующее выражение:

Здесь \( Т \) — количество трехмерных граней. Так выглядит эйлерова характеристика для четырехмерного пространства, в котором лежит трёхмерный объект. В общем случае у формулы тот же вид \( В — Р + Г — Т + … \) и так далее, в \( n \)-мерном пространстве, которое довольно сложно представить. Если изучить, что происходит при стирании вершины, ребра, грани, трехмерной грани, будет обнаруживаться, что значение нашего выражения не изменится. Вот основываясь на примерно таких вещах, но гораздо более сложных, была установлена справедливость гипотезы Пуанкаре.

В 2002 году, когда доказали гипотезу Пуанкаре, газета «Известия» напечатала о ней статью. Помнится, в СССР было 2 основных газеты: «Правда» и «Известия». И все знали, раз написано в газете «Известия», значит факт. Но в 2002 году «Известия» отступили от этого замечательного правила, написав математическую формулировку гипотезы Пуанкаре в таком виде, в котором она являла собой полную чушь. Они не удосужились позвонить ни одному грамотному математику и очень сильно опозорились (впрочем, мало перед кем).

А теперь — обещанное в первой лекции доказательство того, что в футбольном мяче ровно 12 пятиугольных лоскутков.

Рисуем на сфере картину футбольного мяча. Он должен состоять из шестиугольных и пятиугольных лоскутков. В любой вершине должны сходиться ровно 3 ребра. В остальном он может быть совершенно произвольным.

Давайте обозначим за \( x \) — число шестиугольников, за \( y \) — число пятиугольников.

Сколько тогда граней у нашего многогранника, нарисованного на сфере, то есть на футбольном мяче?

Слушатель: Граней?

А. С.: Да.

Слушатель: \( x + y \).

А. С.: Правильно. Ровно столько, сколько в сумме количеств шести- и пятиугольников.

\( Г = x + y \)
(\( Г \) — количество граней).

Чему равно количество вершин и чему равно количество ребер? Посчитаем наивно. Сколько вершин у шестиугольника?

Слушатели: 6.

А. С.: 6. Всего \( x \) шестиугольников. Значит, у всех шестиугольников вершин…

Слушатель: \( 6x \)

А. С.: А у пятиугольников?

Слушатель: \( 5y \).

А. С.: Значит, пишем \( 6x + 5y \), но это не совсем то, что надо. Обозначим поэтому не «\( В \)», а «\( М \)»,

А. С.: Почему это не то, что надо?

Слушатели: Потому что вершины совпадают.

А. С.: Если мы разрежем мяч на лоскутки или, наоборот, не начнем сшивать, то сколько будет вершин у всех лежащих на столе лоскутков? Именно столько, \( 6x + 5y \). А когда мы сошьем, некоторые вершины совпадут. Что надо сделать с этим числом, чтобы получить правильное число вершин?

Слушатель: Разделить на 3.

А. С.: Да. Правильно, потому что ровно — не больше не меньше, а ровно — 3 разных грани сходятся в каждой вершине:

Сколько ребер? Первый вопрос: сколько ребер до того, как мы сшивали? Столько же, сколько было до сшивания вершин:

У любого многоугольника вершин и ребер одинаковое количество. А на что делить?

Каждое ребро мы считали ровно два раза.

Теперь мы воспользуемся формулой Эйлера. Формула Эйлера утверждает, что \( В-Р+Г=2 \). Подставим в нее выражения через «\( x \)» и «\( y \)»:

Цель этой формулы — доказать, что \( y = 12 \). Давайте решать.

Иксы ушли. Осталось уравнение относительно «\( y \)»:

Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателя. Умножим и правую, и левую часть. Справа будет 12. Слева будет: \( 10y — 15y + 6y \). Отсюда

Чудеса, да? И никакого мошенничества!

Слушатель: Что-то тут есть от фокуса.

А. С.: Курс «Математика для гуманитариев» — это курс черной магии плюс ее разоблачение. В чем здесь фокус? Природа фокуса в том, что сократились все шестиугольники. Получается, они ни на что не влияют. Можно любое количество шестиугольников вклеить дополнительно в любой футбольный мяч, так как все «\( x \)» сокращаются. А с «\( y \)» вы не можете сделать ничего, потому что сколько бы пятиугольников ни было у нас в запасе, их количество должно удовлетворять уравнению. А математики еще 3 тысячи лет назад научились решать линейные уравнения. У этих уравнений в нормальной ситуации всегда одно решение: \( y = 12 \) — единственное решение нашего уравнения. Поэтому сколько бы вас ни просили сшить футбольный мяч из 11 пятиугольников — не получится.

Слушатель: А если пятиугольников будет 24?

А. С.: Вы сошьете два футбольных мяча. Один не сошьется. Где-то будут торчащие, несшиваемые части.

Давайте теперь посмотрим на обычную бесконечную во все стороны плоскость. C одной стороны, это более простой объект, чем сфера, но, с другой стороны, она бесконечна во все стороны. Бесконечность — это такой краеугольный камень математики. И как с ней можно быть «на ты» — это очень важная тема. Кажется, плоскость, она и есть плоскость, посмотрел вокруг — везде плоскость. Но ведь она бесконечная… А как, кстати, можно понять, что земля не плоская?

В принципе, как я понимаю, то что древние люди считали Землю плоской — это сказки. Люди всегда знали, что она не плоская. Когда по морю идет корабль, сначала на горизонте появляются паруса. Как еще, кроме как искривлением, можно это объяснить?

Слушатель: Может быть, Земля не ровная именно в этом месте…

А. С.: От того, что ты видишь паруса, до понимания, что Земля может быть устроена как шар, уже, в общем, недалеко.

Люди, на самом деле, в прошлом совершали и более великие открытия. Знаете, когда в первый раз (по крайней мере, документально) была высказана идея о конечности скорости света? В 1676 году датский астроном Тихо Браге стал наблюдать затмения спутников Юпитера. И заметил странности в их периодичности: то затмения наступали позже прогнозируемого момента, то раньше. Тогда он предложил совершенно невероятное объяснение. Он предположил, что такое могло бы быть, если бы скорость света была конечна. Так как Земля и Юпитер то приближаются друг к другу, то отдаляются, мы видим объект, который ближе, раньше, чем тот, который находится дальше. За счет этого и возникает неполная периодичность в затмениях. Но тогда нужно было признать, что значение этой скорости настолько велико, что оно превосходит всякое наше воображение. И Браге оценил его как 225 тысяч километров в секунду. Он назвал величину, которая равна 75% от верного значения. Но тогда ученый мир был еще не готов к таким смелым идеям, и к этому предположению отнеслись с большим сомнением.

Или другая история.

У вас в сумке, наверное, живет зарядка от телефона или наушники. В каком они будут состоянии? Обычно получается страшный запутанный провод.

Вопрос: можно ли его как-то распутать, если вы еще и концы провода свяжете, чтобы он стал замкнутым, как окружность? Чтобы он стал после этого распутывания нормальной, идеальной окружностью?

Слушатель: Нельзя.

А. С.: Иногда можно, иногда нельзя. Это — задача из теории узлов. Какие-то виды узлов можно распутать, какие-то нельзя. Сейчас я расскажу историю, которая может оказаться неправдой. Я слышал ее на лекции примерно 13 лет назад. Знаменитая проблема узлов, топологических типов узлов, встала в первый раз на корабле пирата Дрейка в конце XVI века. Один из матросов этого корабля тоже занимался узлами. Он завязывал много разных морских узлов и заметил, что некоторые из них — по сути один и тот же узел. Надо просто в одном месте потянуть, в другом приспустить шнур, и из первого узла получится второй (имеется в виду, что при этом концы узла должны оставаться связанными). Такие узлы называются «эквивалентными». И пирату в голову пришла идея классифицировать все виды узлов. Какие друг в друга переводятся без разрезания, а какие нет. Ему это не удалось, в чем, якобы, он честно признался.

Прошло 400 лет. И только совсем недавно был сделан большой прорыв в решении задачи об узлах. Сделали его отечественные математики Максим Концевич, Виктор Васильев и Михаил Гусаров.

Идея решения в том, что берут два узла, пишут для них некоторые математические выражения, и если они разные, то и узлы тоже разные.

Вернемся к плоскости. «Простой» вопрос: какими многоугольниками можно замостить плоскость?

Что значит «замостить многоугольниками»? Я имею в виду следующее. Вы заходите в магазин и выбираете себе паркет. Понравившийся вам паркет состоит из одинаковых дощечек, например, такой формы, как на рисунке 42.

Кто-то в страшном сне придумал такую форму. И таких дощечек у вас немыслимое количество. Вопрос: «Можно ли собрать из них паркет? Или они при сборке входят в противоречие сами с собой?»

Слушатель: Ну, скорее всего, центр еще получится, а вот по краям комнаты будут проблемы.

А. С.: Вы, наверное, уже видите, что не всякими плитками можно замостить плоскость.

Но доказать, что какой-то конкретной плиткой нельзя замостить — довольно сложная задача. На самом деле, до сих пор не классифицированы даже все виды пятиугольников, которыми можно замостить плоскость. Найдено несколько пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, но неизвестно, есть ли другие. Открытая проблема. Но тем не менее методами Леонарда Эйлера можно доказать следующую теорему.

Теорема. Не существует ни одного выпуклого 7-угольника, которым можно замостить плоскость. Более того, восьми-, девяти-, десяти- и т. д. угольника тоже не существует.

А что такое «выпуклый»? Выпуклая фигура — это такая фигура, У которой, если вы выбрали любые две ее точки, то весь отрезок между ними лежит внутри этой фигуры, не выходит за ее пределы.

Выпуклость — одно из фундаментальных понятий математики. Такое простое определение, а на нём построена огромная сложнейшая теория с зубодробительными теоремами.

Почему же теорема требует выпуклости? Представьте себе царскую корону (рис. 44). Паркетина такой формы хотя и является 7-угольником, но он не выпуклый. Ниже мы увидим, что такими паркетинами можно замостить плоскость. Значит, если не требовать выпуклости, доказать указанную выше теорему нельзя — она просто неверна. Нельзя огульно утверждать, что паркетов из 7-угольников не бывает. Не бывает только из выпуклых.

Сколько углов? Семь. Однако такой плиткой можно без проблем замостить плоскость.

Переворачиваем фигурку и вставляем корону в корону, а потом еще раз, два… (см. рис. 45).

Слушатель: А в конце как?

А. С.: До бесконечности. Мы же говорим о бесконечной плоскости. Полосу сделать у нас получилось… (бесконечную в обе стороны). Ну, а если можно полосу, то мы ее размножаем неограниченно вниз и вверх, и всё. Мы «запаркетили» всю плоскость. А теперь я нарисую выпуклый семиугольник (рис. 46).

Априори совершенно не понятно, почему им нельзя замостить плоскость? Почему это так? Почему никакого семиугольника нельзя предложить в качестве дощечки для паркета? Если Ваша невеста просит Вас: «Милый, я так хочу выпуклый семиугольный паркет в нашу ванну!», — то это вариант «вежливого посыла» — ибо такого быть не может. Сейчас мы докажем эту теорему. И в этом доказательстве у нас в первый раз возникнет бесконечность «во весь рост». Как доказываются теоремы не существования чего-то? Какой прием доказательства таких теорем?..

Слушатель: От противного?

А. С.: Точно. Предположим, что существует выпуклый семиугольник, которым можно замостить плоскость. Не знаю какой, но какой-то есть. Предположим и приведем это предположение к противоречию. Итак, посмотрим на плоскость, которая замощена этими семиугольниками. Посмотрим на нее в «перевернутый бинокль» и увидим часть плоскости, как будто очень большую квартиру (см. рис. 47).

Я предупреждаю, такими доказательствами гоняют на ночь чертей. Приготовьтесь.

Начнем с того, что попробуем посчитать, сколько в квартире многоугольников. Давайте исходить из того, что наш семиугольник имеет длину 1 метр, а размер квартиры — примерно 1 км.

На самом деле, не важно, какого что размера. Важно, чтобы вторая величина была неизмеримо больше, чем первая.

В данном случае «длина» семиугольника в 1000 раз меньше «длины» квартиры.

Слушатель: Что мы считаем длиной 7-угольника или квартиры?

А. С.: Например, самую большую диагональ. Это не очень важно. Тут математика немножко напоминает физику. Нужно несущественные детали не замечать, а на существенные — обращать внимание. Когда у физика есть ниточка, она обычно имеет толщину ноль. На самом деле у нее, конечно, есть толщина, но физикам она не важна. Вот и нам не важно. Возьмем какое-то измерение семиугольника (например, любую из его сторон или любую диагональ). Ведь все эти измерения намного меньше, чем «длина квартиры» — что бы мы ни понимали под этой длиной. На полу квартиры в нормальной ситуации помещается очень много паркетин. Форма пола квартиры тоже неважна, поэтому будем считать его кругом радиуса R (где R может быть как угодно велико).

Не забывайте, что нам приказано замостить не пол в квартире, а всю бесконечную плоскость.

А теперь давайте посмотрим, сколько примерно семиугольников таится внутри вот этого огромного круга? C точностью до порядка? Если у нас диаметр круга в тысячу раз больше, чем диагональ семиугольника, сколько семиугольников примерно поместится в круг?

Слушатель: Миллион?

А. С.: Миллион, правильно. Правильный физический ответ. Миллион. Не важно, что это будет 700 000 или 5 миллионов. В районе миллиона. Порядок величины такой. Это примерно миллион.

Слушатель: Почему миллион?

А. С.: Потому что у многоугольника размером 1 метр площадь сопоставима с 1 м² — может быть, чуть меньше, чуть больше. У круга, у которого диаметр 1 километр, площадь порядка 1000000 м². Значит, в круг влезает примерно миллион семиугольников.

Зададим теперь следующий вопрос. Сколько примерно семиугольников «живет» в районе границы этого круга (то есть зацепляет за границу круга)?

Слушатель: 6000.

А. С.: Да, похоже. 2πr = 6000. Порядок этого числа — не миллион, а тысяча. То есть внутрь входит в районе миллиона семиугольников, а на границе их несколько тысяч. А теперь — внимание! Я стираю все многоугольники, которые не лежат в этом круге. Затем беру плоскость и, как грузинский хинкали, сжимаю ее в сферу (рис. 48).

Делаю я это, чтобы воспользоваться формулой Эйлера:

Грубо говоря, вместо круга есть поверхность огромного шара, у которого верхняя шапочка (почти плоская) вся испещрена семиугольниками. Но для картинки на всей большой сфере верна формула Эйлера:

Давайте оценим примерно, сколько у этой картинки будет вершин, ребер и граней? Одна огромная грань снизу, а наверху порядка миллиона граней в виде паркетин. Понятно, что одна грань погоды не делает. Более того, так как мы сейчас будем иметь дело с величинами порядка миллиона, то 2 в формуле Эйлера, или О — тоже совершенно неважно. Я могу написать «примерно равно нулю». \( В-Р+Г \) примерно равно 0. Или \( В + Г \sim Р \). Граней — порядка миллиона. \( Г \approx 1000000 \).

Сколько вершин? 7000000 — это вершин у всех многоугольников; и в каждой из вершин сходится как минимум 3 многоугольника. Может быть и больше (например, если у нашего 7-угольника есть острый угол в 30 градусов, и в вершине сошлись 12 этих острых углов), но не меньше — это точно (ровно два угла не могут со всех сторон окружить вершину, ибо каждый из них меньше 180 градусов). Поэтому вершин «не больше» (меньше или равно), чем 7000000/3. На самом деле я не учел вершины, которые являются вершинами большой нижней грани. Сколько их примерно?

Слушатель: 6000.

А. С.: Да. Поэтому надо прибавить еще 6000. Нам не жалко!

Но шутка матанализа заключается в том, что 7000000 и 6000 — не сопоставимы по величине, так как первая величина значительно больше; так что про тысячи можно забыть. Получается:

Теперь о ребрах. Ребер будет 7000000/2. Причем делим в точности на 2, без всяких меньше или равно, потому что каждое ребро мы посчитали ровно 2 раза:

Слушатель: А почему мы каждое ребро посчитали ровно 2 раза?

А. С.: Потому что мы плиточку к плиточке прикладываем, без всяких зазоров (мы ведь предположили, что можно уложить без зазоров), см. рис. 49.

Слушатель: Почему в теореме взято 7 сторон и более?

А. С.: Потому что шестиугольное замощение давно известно, например, его знают наши друзья пчелы. Пятиугольное может быть таким: поставил домики рядом и сверху такие же, но вверх ногами (см. рис. 50). Домики, в отличие от царской короны, которую мы в самом начале рисовали, выпуклые.

А уж квадратами, треугольниками замостить — это совсем легко. Любым четырехугольником можно замостить плоскость и любым треугольником — тоже. А вот какими пятиугольниками можно — это сложная задача. И про выпуклые шестиугольники тоже далеко не всё известно. Но какими-то можно. А вот выпуклыми семиугольниками уже никак нельзя.

Давайте все-таки доведем до конца доказательство.

У нас есть равенство

Оно говорит нам, что количество ребер должно быть того же самого порядка, что и количество вершин плюс количество граней. Подставим наши значения.

Если посчитать, сократив на миллион и умножив на 6, равенства не получается. Очень заметно не получается! Потому, что 21 не равно 20. Так что никакая добавка слагаемого типа 6000 дела не спасет, ибо эту добавку тоже придется делить на 1000000, и она станет исчезающе малой. А ведь мы могли взять не R = 1000 км, a R = 20000 км. Тогда бы процентное влияние добавки типа «6000» стало бы гораздо меньше. То же самое, естественно, будет с восьми-, девяти- и прочими «много-много-угольниками». А вот для шестиугольников при любом значении R как раз получается

\( 6000000/2 = 6000000/3 + 1000000\)

Точное равенство получается потому, что шестиугольное замощение устроено так, что в каждой вершине сходится ровно 3 ребра. А вот уже 5-угольное замощение устроено иначе. Иногда 3 ребра сходится, а иногда — 4. У квадрата везде сходятся 4, а у правильных треугольников — 6 ребер (рис. 51).

То есть выпуклое замощение бывает треугольное, четырехугольное, пятиугольное, шестиугольное. А никаких других не бывает.

Слушатель: А какая практическая польза?

А. С.: Ну, наверное, есть какая-то. Математик никогда не думает о практической пользе. Другие за него думают. Посмотрит какой-нибудь строитель: «О, значит не надо даже думать о том, чтобы использовать семиугольные плитки». А для математика нет такого вопроса. Это же совершенство. Это всё равно, что спрашивать, какая практическая польза у молитвы. Так же и математик, он просто показывает: нельзя, — ура, вот какая интересная теорема. А польза? Наверняка какая-то польза есть. У любого красивого факта есть польза.2 \) станет подавляюще большим по сравнению с \( n \).)

В матанализе есть основной принцип: если вы про какое-то число показали, что оно меньше сколь угодно малого положительного числа, то вы доказали, что оно равно нулю (если оно изначально не было отрицательным). Вот вы получили какое-то число, вы хотите доказать, что оно равно нулю. Покажу типичный прием матанализа. Пусть есть число \( a \). Рассмотрим такое число, как \( \frac{1}{n} \) и покажем, что наше число меньше, чем \( \frac{1}{n} \). Допустим, это мы доказали для любого натурального значения \( n \). Для 1000, для 1000000, для 1000000000… Если вы умеете доказать такое неравенство для любого \( n \), значит, вы умеете доказать, что \( a \) равно нулю.

Вот в этом, собственно, весь принцип матанализа и заключен. Всё остальное, что есть в матанализе: интегралы, производные — не более чем упражнения с этой логикой (математики говорят в этом случае: «Применим технику работы с порядками бесконечно малых»).

И самый последний пример. Мне рассказал его папа, когда я еще даже в школу не ходил. Папа взял яблоко, отрезал от него половинку и говорит: «Это сколько от яблока?» — «1/2», — сказал я. — «А если теперь я к этой половинке прибавлю половинку оставшейся половинки, то это что здесь надо написать?»

Слушатель: 1/2 + 1/4.

А. С.: А если я проделаю это бесконечное количество раз? Тогда что я получу?

Слушатель: Ноль.

Другой слушатель: Единицу.

А. С.: Я получу число один, причем в точности число 1.

Почему в точности? Потому что каждый раз число получалось не больше единицы, это очевидно. Значит, мы не можем получить число больше единицы. Но какое бы маленькое число мы не взяли, в конце концов \( \frac{1}{n} \) станет меньше его. На самом деле у нас в знаменателе вместо \( n \) стоят степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192…

Они очень быстро растут, поэтому \( \frac{1}{2^n} \) — очень быстро уменьшается. И в итоге очередное расстояние до числа «1» станет меньше любого наперед заданного числа. То есть они уходят в ноль. Получается, что наша сумма неограниченно приближается к единице, и вот тогда математик говорит: «Следовательно, она равна единице». Всё. Вот он, предельный переход. Это то, что учат в матанализе на любом факультете любого вуза. Больше ничего в нём нет.

Слушатель: А если здесь просто включить житейскую мудрость и подумать, что мы отрезали от одного целого яблока?

А. С.: Да. В данном случае можно. Но житейская мудрость — она такая штука, что она иногда не работает. Давайте решим такую задачу.

Кузнечик сначала прыгает на один метр, а потом на \( \frac{1}{2} \) метра, а потом — на \( \frac{1}{3} \) а потом — на \( \frac{1}{4} \) , а потом — на \( \frac{1}{5} \) и так далее… Вот он прыгает и прыгает. Есть ли предел того, куда он может допрыгать?

Слушатель: Да.

A. C.: При наивном подходе кажется, что есть, потому что «шажки все меньше и меньше». Но тем не менее, друзья мои, вы будете смеяться, или удивляться, или поражаться, или возмущаться, но

\( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + … = \infty \)

(т. е. эта сумма равна бесконечности).

Нет никакого предела тому, куда может дойти этот кузнечик. Никакого. Он может дойти до Луны, может дойти до Солнца, и далее, прямо в Космос!

В прошлом примере у нас шажки были всё меньше и меньше, они стремились к нулю, но в сумме получилось число, равное единице. А эти шажки, хотя и тоже всё меньше и меньше, но уйти этими шажками можно до бесконечности, вот такая загадка природы. Хотите, покажу, почему?

Слушатели: Да.

А. С.: Вот смотрите, сейчас я с кузнечиком сделаю страшную штуку, я сейчас его заменю на кузнечика, который шагает еще медленнее. А именно: кузнечик этот будет шагать следующим образом.

то есть вместо одной трети, он шагает на одну четверть. Не правда ли, такой кузнечик будет отставать от первого?

Слушатель: Да.

А. С.: А теперь вместо одной пятой я сразу одну восьмую поставлю. То есть первый кузнечик на одну пятую шагает, а мой, второй — он сразу прямо раз — и «скис» — только на одну восьмую. И так 4 раза по одной восьмой:

\( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}. \)

А вместо одной девятой я напишу что?

Слушатели: Одну шестнадцатую?

А. С.: Правильно. Одну шестнадцатую, и так повторим эту добавку 8 раз. А дальше я что напишу? Вместо одной семнадцатой?

Слушатель: Одна тридцать вторая.

А. С.: Одну тридцать вторую. Отлично. И повторим ее 16 раз!

\( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + … \)

Похоже, что второй кузнечик всё время отстает от первого. Небось, он совсем отстанет от него: ведь первый, как мы утверждаем, ускачет на бесконечное расстояние. Нет, самое страшное здесь вот что. Хоть второй и отстает, но он тоже ускачет на бесконечное расстояние. Чему равна сумма \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \) (двух равных слагаемых)?

Слушатель: \( \frac{1}{2} \)

А. С.: Отлично. А такая:

Слушатель: Одна вторая.

А. С.: Тоже одна вторая! А для шестнадцатых долей?

Слушатель: Тоже одна вторая.

А. С.: Теперь вы поняли, почему он дойдет до бесконечности?

Слушатель: Нет.

А. С.: Потому что мы каждый раз, в каждой очередной группе шагов, будем получать в сумме \( \frac{1}{2} \). Значит, он всё снова и снова отходит на 0,5. А таких «одних вторых»-то бесконечное количество штук. Вот он и уйдет на бесконечность.

\( \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{2}, \)

и так далее. Значит, на бесконечность тем более ускачет и первый кузнечик!

Но самое неожиданное я приберег на конец. (Берёт в руки мяч и держит его над полом.) Уроним этот мяч и послушаем, сколько раз он ударится.

Слушатель: Бесконечность.

А. С.: Правильно. Бесконечность, но она будет «преодолена» за конечный промежуток времени. Законы физики это подтвердят. Единственное, что, к сожалению, в атомных размерах законы физики меняются (надо применять квантовую механику), и эта идиллия прекращается. Но если бы ньютоновская механика была верна до самого конца, то любой мяч, если его отпускают, за конечное время делал бы бесконечное число подскоков. То есть он устроен, как задача с яблоком. Потому что каждый следующий подскок, по законам физики, составляет по высоте некоторый процент от предыдущего. Но процент от любой положительной величины — это положительная величина. Поэтому каждый следующий подскок — это тоже положительная величина, а значит, их будет бесконечное количество. Но они суммируются по времени. Время подскоков суммируется, а сумма стремится к некоторому числу. Временные промежутки будут всё короче и короче и, грубо говоря, за 2 секунды мяч уже бесконечное число раз подпрыгнет и ляжет на землю тихо. За конечное время бесконечное количество прыжков…

До встречи на лекции 3!

Мы не можем знать этого наверняка, но мне кажется, Эйлер просто не мог пройти мимо такого вопроса!

Строго говоря, это утверждение требует доказательства.

Уже после чтения этих лекций, в 2015 году, был изобретен новый вид выпуклого пятиугольника, годный для замощения плоскости!

В этом месте, на самом деле, заключается (прячется) значительная психологическая трудность. Она разрешается посредством аксиомы Архимеда.

«Бухари призывал убивать детей неверных и облизывать чужие руки после еды»

Мусульманское сообщество не должно апатично наблюдать, как из дремучего Средневековья проникает контрабанда отживших свой век идей

Резонансная для исламского мира России история случилась на этой неделе в Лаишевском районном суде РТ, где приволжская транспортная прокуратура пыталась признать экстремистской религиозную литературу, включая свод возводимых к Пророку изречений, известный как «Сахих аль-Бухари». Сама судебная тяжба, возможно, еще не закончена. Известный мусульманский и общественный деятель Рустам Батыр в своем материале на сайте «БИЗНЕС Online» обращает внимание на содержание, порой шокирующее, этих текстов.

Приволжская транспортная прокуратура пыталась признать экстремистской религиозную литературу, включая свод возводимых к Пророку изречений, известный как «Сахих аль-Бухари» Фото: скриншот страницы аккаунта Камиля хазрата Самигуллина в Инстаграм

«НА САМОМ ДЕЛЕ НЕ БЫЛО НИ ПОБЕДЫ, НИ ПОРАЖЕНИЯ»

На этой неделе мусульманская умма России замерла в тревожном ожидании. 7 августа в Лаишевском районном суде РТ должна была решиться судьба шести исламских книг, которые по иску приволжской транспортной прокуратуры могли быть признаны экстремистскими. Больше всего мусульмане переживали за свод возводимых к Пророку изречений, известный как «Сахих аль-Бухари», ведь он считается второй после Корана книгой в исламе.

Как рассказывал адвокат Руслан Нагиев, накануне суда он сообщил о готовящемся судебном процессе муфтию Татарстана Камилю Самигуллину. Выяснилось, что тот вообще был не в курсе происходящего. Камиль хазрат поспешил опубликовать на русском языке в «Инстаграме» обращение, в котором заявил, что «сама по себе постановка вопроса о признании этой литературы экстремистской — нонсенс» и что «это основы основ, не знать которые для сколько-нибудь образованного человека должно быть стыдно». 

В действительности, такой «нонсенс» уже был четыре года назад, причем в нашей же республике, когда решением Апастовского районного суда РТ (№2-733/14 от 08.10.14) один из переводов 52-й главы сборника аль-Бухари, посвященный джихаду, был признан экстремистским. На этот раз история не повторилась, однако лишь потому, что Лаишевский суд, в отличие от Апастовского, не дошел до рассмотрения дела по существу, отклонив иск по формальным основаниям. Как пояснил адвокат Александр Коншин, представлявший на заседании интересы издателя, прокуратура допустила процессуальную ошибку: она подала иск в порядке особого производства (ст. 262 ГПК), а данные вопросы решаются только в рамках Кодекса административного судопроизводства.

Тем не менее многие мусульманские сайты уже раструбили о великой правовой победе и появлении в России важного юридического прецедента. На самом деле не было ни победы, ни поражения, ибо, повторюсь, дело по существу не рассматривалось. Будет ли у истории продолжение, пока неясно. Как мне пояснили в приволжской транспортной прокуратуре, решение о своих дальнейших шагах в данной связи она будет принимать только после того, как получит постановление суда на руки.

Камиль хазрат опубликовал обращение, в котором заявил, что «сама по себе постановка вопроса о признании этой литературы экстремистской — нонсенс» Фото: «БИЗНЕС Online»

«НАШ ДУМ РТ ТОЖЕ ОСУЩЕСТВЛЯЕТ РЕВИЗИЮ ИСЛАМСКОГО НАСЛЕДИЯ, НО ДЕЛАЕТ ЭТО НЕСКОЛЬКО ИНАЧЕ, МОЖНО СКАЗАТЬ, ПО ТУРЕЦКОЙ МОДЕЛИ»

Вообще, запрет религиозной литературы — это абсолютно неэффективная и даже вредная мера. Во-первых, в эпоху интернета она мало влияет на степень распространения текста. Во-вторых, запрет касается всегда конкретного издания, тот же самый текст, но в другой публикации продолжает распространяться на вполне легальных основаниях. В-третьих, внесение книги в перечень экстремистской литературы создает ей дополнительную рекламу, т. е. получается обратный PR-эффект. Ну и в четвертых, все подобные запреты создают на ровном месте совершенно ненужную социальную напряженность, ведь верующие редко вникают в суть вопроса, но воспринимают подобные запреты как покушение на святыни их религии.

Поэтому от практики запрета религиозной литературы надо отказываться — по крайней мере, в отношении тех текстов, которые успели стать частью истории. Первый шаг в этом направлении в России уже сделан. В 2015 году президент РФ Владимир Путин подписал закон, согласно которому священные тексты традиционных для нашей страны религий (Библия, Коран, Танах и Ганджур) не могут быть признаны экстремистскими материалами. Осталось распространить эту логику и на другие памятники мировой религиозной культуры, ведь, как мы помним из классики отечественного кинематографа, на то они и памятники, что «сажать» их нельзя.

Однако главная причина сомнительности данной практики кроется, на мой взгляд, в другом — в отсутствии ответа на вопрос, почему государство должно постоянно подчищать за мусульманами. Неужели мы сами не способны избавить мир от остаточных испражнений своей средневековой ментальности, которая порождает террор и человеконенавистническую идеологию? Мало-мальски приличные люди всегда сами смывают за собой и не ждут, когда за них это сделают другие.

Вот почему мусульманское сообщество не должно апатично наблюдать, как из дремучего Средневековья в современный мир проникает контрабанда отживших свой век идей и представлений. Мы должны сами ставить богословские блокпосты на пути мировоззренческих караванов из прошлого, отсекая все то, что несет нам зло и разрушение. Мусульмане мучительно, с трудом, но приходят к осознанию неизбежности этого. Правда, пока их усилия ограничиваются в основном механистическим подходом: они отказывают в переиздании/распространении тем фрагментам, которые не вписываются в современные реалии, оставляя, как правило, при этом в стороне вопрос об их содержательном переосмыслении.

Так, в 2002 году во время первой публикации сборника хадисов Бухари на русском языке из него было изъято четыре главы: уже упомянутая 52-я о джихаде, 53-я о праве мусульман на мародерство во время религиозных войн, 54-я об обложении неверных специальным побором джизьей и 60-я о боевых походах, преподносящая нашего Пророка не как проповедника мира, а как зацикленного на войне маршала, что, конечно же, подпитывает буйство голов всевозможных маниакальных джихадистских групп. Публикацию осуществлял арабский фонд «Ибрагим Бин Абдулазиз Аль Ибрагим», но изъятие этих глав было сделано по просьбе ДУМ РФ (тогда — ДУМЕР). Наш ДУМ РТ тоже осуществляет ревизию исламского наследия, но делает это несколько иначе, можно сказать, по турецкой модели. Так, в изданном им сборнике Бухари на татарском языке опубликованы только первые главы, посвященные богослужебной практике в исламе, а все, что касается политики, уголовных норм, положения женщин и прочих вещей, трудно совместимых с современными стандартами нравственности любого нормального общества, оно опустило, за что нашему муфтияту, конечно же, большое спасибо. 

Подобный хирургический срез раковой опухоли средневековщины отчасти решает проблему радикализации и оглупления уммы, но не затрагивает проблему по существу, на глубинном уровне, ведь верующие остаются во все той же архаичной системе ценностных координат, а это значит, что недопубликация кусков из Бухари превращает их всего-навсего в закопанный ящик Пандоры. Рано или поздно мусульмане наткнутся на него и откроют, выпустив джина из бутылки. Судя по их массовому оттоку в ряды ДАИШ (арабское название запрещенной в РФ террористической организации «ИГИЛ» — прим. ред.), это уже происходит.

Тем не менее озвученные факты важно зафиксировать, ибо они показывают, что наши муфтияты, хоть и любят делать ритуальные словесные реверансы в сторону Сунны, на практике поступают иначе, ограждая мусульман от знакомства с нею. Согласитесь, за 30 лет духовного возрождения ислама в России можно было издать не только трехстраничную фетву о значимости Сунны, но собственно и саму Сунну в виде шести/девяти канонических сборников хадисов, коль уж с кафедр мечетей неустанно вещается о том, что это второй после Корана источник ислама. Однако ни один из муфтиятов, руководители которых чуть ли не рубашку рвут у себя на груди во славу Сунны, не сделал этого, хотя некоторые из них издают огромную массу другой всевозможной богословской литературы.

Кстати, есть и традиционный метод кастрирования исламского средневекового монстра, преподносимого под видом Сунны, — издание сборников хадисов в формате мухтасар, т. е. в сокращенном виде. При таком подходе под нож идут в основном повторы, но иногда под шумок убираются и всякого рода глупости. Московское издательство «Умма», издавшее сборник Бухари, перепечатка с которого чуть не стала предметом обсуждаемого судебного разбирательства, именно так и поступает. Главный сборник хадисов оно издает как мухтасар, т. е. в усеченном виде. И хотя в нем оставлено много средневековщины, лишать директора издательства Асламбека Эжаева своей заслуженной порции благодарности в данной связи было бы несправедливо.  

«Мусульманское сообщество не должно апатично наблюдать, как из дремучего Средневековья в современный мир проникает контрабанда отживших свой век идей и представлений» Фото: «БИЗНЕС Online»

«ВСЯ ЭТА НЕНАВИСТЬ К ИНАКОМЫСЛИЮ ЖИВА И ПОНЫНЕ»

Зададимся вопросом: неужели замалчивание — единственный способ нейтрализации негативного влияния ложно приписанных Пророку хадисов? Или же есть собственно богословские инструменты для избавления от этого темного хвоста истории? Есть. В частности, их предлагал выдающийся татарский богослов Ризаэтдин бине Фахретдин в своей фундаментальной книге «Религиозно-общественные вопросы». Однако прежде, чем обратиться к нему, пролистаем немного Бухари и попытаемся ответить на вопрос: что здесь не так?

Сразу оговоримся: изречения, которые Бухари возводит к Пророку, и тот образ, который он ему рисует, не обязательно соответствует действительности. Часто в его хадисах озвучиваются тезисы, которые прямо противоречат Св. Корану, что, конечно же, выдает факт фальсификации. Тем не менее среди большинства мусульман сборник Бухари признается как сахих, т. е. достоверным. Другими словами, для них это именно та Сунна, которой мы все должны беспрекословно следовать, хотя в данном случае порой уместнее было бы говорить все же о псевдо-Сунне, ложно или, может быть, просто ошибочно приписанной нашему Пророку. При этом не надо обвинять самого Бухари в подлоге: он как собиратель хадисов ответственен лишь за степень той критичности, на которую опирался при отборе преданий. Тем не менее именно он является составителем сборника «Сахих аль-Бухари», а значит, он разделяет те идеи, которые вошли в него.

Пробежимся вкратце по тому, к чему призывает нас Бухари под прикрытием авторитета Пророка. Мы будем цитировать его по изданию 2003 года, вышедшему в уже упомянутом издательстве «Умма». Традиционные мусульманские славословия, иснады, а также круглые скобки при цитировании мы опустим.

Итак, начнем. Бухари нас учит, что можно убивать детей неверных. Читаем:

1233 (3012) Однажды у Пророка <…> спросили, допустимо ли нападать на спящих многобожников, в результате чего могут пострадать их женщины и дети, на что он ответил: «Они принадлежат к их числу».

А как на счет собственных единоверцев? Читаем:

1235 (3017) Узнав о том, что Али сжег каких-то людей, Ибн-Аббас сказал: «На его месте я не стал бы сжигать их, ибо Пророк сказал: „Никого не подвергайте наказанию Аллаха“. Я просто убил бы их, о чем Пророк сказал так: „Если мусульманин поменяет свою религию, убейте его“».

Как вам? Нелишне добавить, что на практике «поменять свою религию» означало не уход из ислама, что случалось крайне редко, а всего-навсего иную трактовку какого-нибудь мелочного вопроса. Достаточно вспомнить, как бухарские улемы (т. е. земляки Бухари) вынесли смертный приговор татарскому богослову Абу-Насру Курсави за то, что тот призвал не ограничивать число Божьих атрибутов семью или восемью, но описывать Бога так, как Он Сам описал Себя в Св. Коране.

Вся эта ненависть к инакомыслию жива и поныне. Один российский муфтий — не будем на него указывать пальцем — очень любит изложенный хадис. Он часто рассказывает своим собеседникам смешную, с его точки зрения, историю о том, как один человек принял ислам. В ней искатель истины, как и положено, сказал шахаду, а потом ему стали шаг за шагом раскрывать, что в исламе надо молиться пять раз в день, поститься в месяц Рамадан и делать много чего другого. В конечном итоге новообращенный счел для себя предписания ислама непосильными и решил выйти из него, на что ему с отеческой заботой в голосе сказали: «Дорогой, не торопись. Ислам — это такая религия, где на входе отрезают снизу (имеется в виду обрезание), а на выходе — сверху (имеется виду отрубание головы)». Очень смешно. Просто оборжаться. Только вот для жителей территорий, оккупированных ДАИШ (арабское название запрещенной в РФ группировки «ИГИЛ» — прим. ред.), все эти хадисы, противоречащие Корану, отнюдь не шутки, как и не стали они шутками для десятков исламских деятелей России, убитых другими мусульманами, посчитавшими их вероотступниками.

А как Бухари учит относиться к грешникам. В том же духе. Читаем:

2068 (6783) Пророк сказал: «Да проклянет Аллах вора, который крадет яйцо, за что ему отрубают руку, и который крадет веревку, за что ему отрубают руку!»

Не кажется ли вам, что изувечить человека, навсегда сделав его инвалидом, за кусок бечевки или одно куриное яйцо — это слишком жестокое наказание? Но даже если человек наносит ущерб исключительно самому себе, то, по Бухари, всем, конечно же, должно быть до него дело, все должны хорошенько оттоптаться на нем. Читаем:

2065 (6777) Однажды к Пророку привели человека, выпившего вина, и он сказал: «Побейте его!» И некоторые из нас стали бить его своими руками, некоторые — своими сандалиями, а некоторые — своей одеждой».

У Бухари много подобных мест. Есть там и антисемитизм в смысле натравливания мусульман на евреев (№1202 (2926), и антитюркизм (№ 1203 (2928) — почему-то арабоязычные авторы сильно ненавидели тюрков. Но, пожалуй, хватит крови. На десерт у нас будет кулинарная тема. Читаем:

1890 (5782) Если муха упадет в сосуд кого-нибудь из вас, пусть он сначала погрузит ее в это питье полностью, а потом выбросит ее, ибо поистине, на одном из ее крыльев — исцеление, а на другом — болезнь».

Кстати, многие мусульмане верят в сказанное. При этом они часто ссылаются на некое исследование неких ученых некоего мифического научного института, которые, дескать, доказали, что у мухи одно крыло ядовитое, другое — целебное. Интересно было бы посмотреть на это исследование: почему-то никто на исламских сайтах его не перепечатывает. Еще интереснее посмотреть на тех исламских фриков, которые топят мух в своей тарелке и потом едят из нее. Но все это мелочи. Истинный застольный оргазм в следующем хадисе. Читаем:

1818 (5456) Пророк сказал: «Когда кто-нибудь из вас поест, пусть не вытирает руку, пока не оближет ее сам или не даст облизать другому».

Как вам? Представили картинку, как после десятитысячного республиканского ифтара на «Казань Арене» мусульмане, поев мясистого плова, причем непременно руками, ибо так предписано хадисами, дружно и массово начинают вылизывать другу друг сальные пальцы, с которых еще стекают капельки жира? Авторы издания, видимо, понимая бредовость таких выводов, которые неизбежно следуют из данного хадиса, сделали смягчающий комментарий: «Имеются в виду жены, дети или рабы». Теперь вам известно, как по Сунне в версии Бухари и его российских издателей, нужно вести себя за семейным столом, ведь, как сказал Камиль хазрат, «это основы основ, не знать которые для сколько-нибудь образованного человека должно быть стыдно».

«Когда хадисы учат тому, что прямо противоречит Св. Корану, то мы можем быть уверены, что их ложно приписали нашему Пророку» Фото: «БИЗНЕС Online»

«КАК ЖЕ ОТЛИЧИТЬ ЛОЖНЫЕ ХАДИСЫ ОТ ИСТИННЫХ?»

Как же отличить ложные хадисы от истинных? Первый критерий — соответствие Слову Бога. Когда хадисы учат тому, что прямо противоречит Св. Корану, то мы можем быть уверены, что их ложно приписали нашему Пророку. С этим не будет спорить ни один здравомыслящий мусульманский богослов. К данной серии относятся, например, все кровожадные изречения, учащие нас жестокости и ненависти к людям. Пророк — посланник Милосердия — никогда не учил людей злу.

Выявить подложные хадисы можно не только на основе сопоставления с Кораном, но и на основе самих хадисов. В частности, все ложно приписанные Пророку изречения как бы повисают в воздухе, т. е. не состыкуются с другими фактами из его жизни. Например, выше мы видели, что, согласно Бухари, Пророк якобы учил убивать вероотступников. Зададимся вопросом: а сам Пророк убил хоть одного вероотступника, ведь уходы из ислама при нем случались, иногда даже массово, как, например, после смены киблы с Иерусалима на Мекку? Логично же предположить, что Пророк не только говорил, но и сам делал то, к чему призывает.

Однако вы удивитесь, но нет ни одного хадиса, в котором рассказывалось бы о казни Пророком за сам факт перемены веры. Каноническая Сунна повествует только о двух случаях, когда к смерти были приговорены вероотступники. И в обоих отход от ислама сопровождался уголовными преступлениями. Так, в первой истории представители племени баджиля убили невинного пастуха и угнали скот, а во второй рассказывается, что при взятии Мекки трое человек были объявлены вне закона. Причем в отношении двоих (Ибн-Хаталя и Микйаса), повинных в убийствах (первый убил слугу, второй — расплатившегося с ним кровника), смертный приговор был приведен в исполнение, а третий (Абдаллах ибн Сад), за которым, кроме перехода на сторону врага, не водилось ничего уголовного, был помилован. И это при том, что последний всячески дискредитировал ислам. Все дело в том, что, живя в Медине, Абдаллах работал у Пророка писцом и, став верооступником, опровергая божественность Корана, приводил в доказательство некоторые случаи, когда он от себя исправлял аяты, продиктованные ему Пророком, а тот с ним якобы соглашался. Более того, праведный халиф Усман ибн Аффан в эпоху своего правления назначил этого человека наместником Египта.

Если же из ислама уходили, не совершая при этом уголовщины, то Пророк всех отпускал с миром. Так было с двумя сыновьями одного из мединских ансаров, перешедших в христианство. Так было с христианским писцом, который, отпав от ислама, обратно вернулся в христианство. Так было с бедуином, который после принятия ислама заболел лихорадкой и, увязав постигшее его несчастье со своей переменой веры, решил вернуться в язычество. Удивительно, но Пророк относился с великодушием даже к прямым предателям ислама, чьи поступки позже средневековые юристы квалифицировали однозначно как акт вероотступничества. Достаточно вспомнить Хатыба ибн Абу-Балтаа, который на восьмом году хиджры направил тайное письмо во враждебную тогда Мекку обо всех военных приготовлениях мусульман. А преследовал ли Пророк так называемых лицемеров (мунафиков), которые свое неверие кощунственно прикрывали внешней приверженностью исламу и о которых Бог сообщил Своему Посланнику? Мы все знаем, что нет.

Другими словами, приписав Пророку призывы казнить инакомыслящих, которые для исламского средневекового права должны были играть нормативную роль, фальсификаторы забыли, что их выдает несоотносимость данных слов с другими фактами из жизни Пророка. При этом собственных историй в данной связи они не придумали, либо эти истории не прошли фильтры средневековых собирателей хадисов, не лишенные своего уровня критичности.

Впрочем, иногда такие истории сочинялись. Но и здесь мы видим, что они шиты белыми нитками. Так, например, во всех рассказах о якобы имевших место казнях прелюбодеев (о том, что таких людей надо убивать, сказано только в хадисах, но не в Коране) грешники, как правило, фигурируют анонимно, часто и без указания племенной/родовой принадлежности. В тех же случаях, когда названы соответствующие имена, примечательно, что все эти племена оказываются не мединскими. К мединским же мусульманам, представляющим племена аус и хазрадж, не возводят ни одного такого случая. Полностью обходятся вниманием другие лица, которые должны были как-то проявиться в данных сюжетах, — прежде всего партнеры в акте прелюбодеяния. Ничего не говорится о родителях якобы казненных, их детях, обманутых супругах и т. д. Убитые грешники появляются из ниоткуда и исчезают в никуда. Ясно, что это придуманные персонажи, иначе они существовали бы не в вакууме, но за ними тянулись бы исторические детали их биографий. Зато есть совсем анекдотичные свидетельства. Так, в хадисе №3849 Бухари сообщает нам слова табиина Амра ибн Маймуна, который, дескать, видел, как обезьяны в наказание забили насмерть камнями другую обезьянку, совершившую прелюбодеяние, тем самым намекая, что также должны поступать с греховодниками и люди (сам Амр присоединился к приматам и тоже бросал камни в макакову блудницу). Кстати, в переводе издательства «Умма» данный хадис (если ваш покорный слуга, конечно, ничего не пропустил) благоразумно опущен.

Иногда признаком недостоверности того или иного хадиса может служить присутствие в нем очевидной нелепости. В самом деле, в ряде хадисов, которые, возможно, прямо не противоречат Корану, мы иногда встречаем откровенные глупости. Однако не все такие хадисы — результат фальсификации. Они могут быть и достоверными. Тогда как быть в таком случае? Ризаэтдин бине Фахретдин предложил в данной связи изящный выход. Он писал, что в Мухаммаде надо различать посланника Бога и сына своего времени, поэтому в его словах есть как вечные истины, так очевидные историзмы. Конечно же, Пророк знал, скажем, медицину или астрономию на уровне людей своей эпохи, и странно было бы ожидать здесь от него суждений, которые соответствовали бы современному уровню научного знания. И если в хадисах, пусть даже и достоверных, затрагивающих земные вопросы, указывает Фахретдин, встречаются некоторые ошибки, то в этом нет ничего страшного: мы не обязаны им следовать, ибо они освещают не вопрос веры. В вопросах же религии Пророк не ошибался никогда, ибо он вещал нам как посланник Бога.

Увы, среди наших религиозных деятелей много тех, кто поднимает Фахретдина среди прочих татарских богословов на знамена ура-патриотической риторики, но мало тех, кто читал его работы, еще меньше тех, кто вчитывался в сказанное им, и еще меньше тех, кто готов руководствоваться его идеями в жизни. Зато у нас толпы тех, кто бездумно сакрализирует Бухари, который, кстати, если судить по некоторым его высказываниям, крайне отрицательно относился к богословской методологии великого имама Абу-Ханифы. Тем не менее наши ханафиты относятся к шафииту Бухари словно к безгрешному ангелу или идолу, требующему в жертву к себе на алтарь заклания нашего разума. Что ж, если кому-то хочется облизывать другим руки, это ваше право. Главное — живите мирно и никого не убивайте под предлогом следования ложно приписанным Пророку хадисам…

Фото на анонсе: dumrt.ru

Мнение автора может не совпадать с позицией редакции

Я поднял 1 000 000 фунтов… Вот что произошло

Я поднял миллион фунтов.

Это был большой вес и, если честно; Было трудно найти штангу, достаточно большую, чтобы уместить на ней все 1000000 фунтов.

Шучу!

Я поднял миллион фунтов объема и хочу рассказать вам, что произошло.

Теперь вы, наверное, догадались, что я стал сильнее, верно? Большой сюрприз … Но я сделал это, используя только одну штангу в трех подъемах, без реальной дополнительной работы, и я объясню больше всего через минуту.

Причина, по которой я хочу рассказать вам о своей достигнутой цели — поднять 1000000 фунтов, — это то, что я надеюсь, что это путешествие вдохновит вас и прольет свет на то, как вы можете получить серьезные силы, если у вас одна цель: ПЕРЕЙТИ К А ПРОГРАММА FREAKIN!

Это единственное, что вам нужно убрать из этой статьи:

• Вывод…
• Единственная информация, которая может изменить вашу подготовку…
• ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К ПРОГРАММЕ FREAKIN!

Как видите, я немного увлечен этой темой.Я рассматриваю отказ от программ как одну из самых больших проблем для тех, кто хочет видеть прогресс и никогда не делает этого. Все переоценивают то, что они могут сделать за месяц, и недооценивают, что они могут сделать за год. Они дают программе три недели или 30 дней, и все… они прекращают ее и переходят к чему-то новому. Или они заявляют, что не видят прогресса.

Что ж, правда в том, что если вы относитесь к тому типу людей, которые будут пробовать что-то только несколько недель за раз, вы НИКОГДА не увидите желаемого результата.

Месяца назад я завершил то, что назвал «Проект штанги» . Проект «Штанга» был моим стремлением поднять 1000000 фунтов объема (сет x повторений x вес) всего за три упражнения: приседания, становая тяга и строгий жим.

Я следовал программе One Man One Barbell, и ТОЛЬКО количество повторений и вес В ПРОГРАММЕ было . Если я выполнял какие-либо другие упражнения со штангой, этот объем НЕ БЫЛ в расчет.

Мое последнее обновление было, когда я был задействован в проекте 250 000 фунтов, и на тот момент мой отчет был:

За два месяца я поднял более 250 000 фунтов и набрал 12 фунтов мускулов (без попыток), сохранив при этом около 8% жира в организме и становясь быстрее.Я не буду работать на максимуме ни в одном подъеме, пока не завершу все 1000000 фунтов. Прямо сейчас это уже похоже на PR в 30-40 фунтов в становой тяге и приседаниях и на PR в 10-15 фунтов в прессе… а я только на 25%!

Теперь готово, я могу дать вам необработанные результаты…

Я расскажу вам все подробности того, что именно я сделал и как я это сделал, но сначала давайте сразу перейдем к результатам:

БОЛЬШАЯ ФОТО

• ОБЪЕМ ПОДЪЕМ — 1 052 780 фунтов всего
• ЦИКЛЫ НА ПРОЧНОСТЬ — 8 циклов (8 месяцев)

СТРОГОЙ ПРЕСС

• START — 195 фунтов
• END -220 фунтов (+25 фунтов, +12.8%)

Приседания на спине (высокая штанга)

• START — 365 фунтов
• END — 435 фунтов (+70 фунтов, + 19,1%)

ГОРНАЯ ПОДЪЕМНАЯ (условная)

• START — 465 фунтов
• END — 540 фунтов (+75 фунтов, + 16,1%) (тройной вес)

Я также достиг давней цели — выполнять тренировку «Кинг-Конг» во время этих циклов, и вы можете прочитать об этом ЗДЕСЬ.

Довольно сумасшедшие результаты. Я имею в виду, что это заняло восемь месяцев, и это было много работы, но я доволен результатами!

Я считаю себя гигантским тренировочным экспериментом здесь, в End of Three Fitness.Прежде чем я подробно расскажу о том, как именно я это сделал, позвольте мне высказать некоторую информацию о моих тренировках…

Заявление об ограничении ответственности № 1 — Силовые тренировки на американских горках

• Последние несколько лет я постоянно занимался силовыми тренировками. Я поднял свою становую тягу до 500, затем до 505, и тогда я устану следовать силовым циклам, и я стал бы преследовать другие цели. Тогда это резко упадет после нескольких месяцев, когда вы не тренируетесь только на силу.

Почему это важно?

Я бросаю это там, потому что если у вас есть становая тяга 465 фунтов и вы делаете восемь циклов силовой программы, вы можете не увидеть тех же результатов.Или, может быть, ваши результаты будут лучше. Моя сила скачет во всех направлениях, но для этого проекта я исчерпал максимум в начале, и я сделал снова в конце. Теперь я сообщаю вам цифры.

Заявление об ограничении ответственности № 2 — Травма

• В конце этой статьи я подробно расскажу, что может сделать следующий цикл за циклом и вызывает ли он травмы.
• Итог впереди: я получил травму, но ее можно было легко избежать.

Реквизиты:

Да, пользовался своей программой.В отличие от 99% других фитнес-сайтов или популярных подкастов… Я ДЕЙСТВИТЕЛЬНО использую созданные мной программы.

• Я использовал One Man One Barbell + The Money Maker Method (найден в обновлении 2014 г.)

КАК ВЫГЛЯДИТ ОДИН ЧЕЛОВЕК, ОДИН БАРБЕЛЛ + ДЕНЕЖНИК?

На базовом уровне One Man One Barbell имеет две версии: одна запрограммирована на ваш тренировочный максимум, а другая — на ваш истинный максимум.

Я использовал версию, запрограммированную на моем тренировочном максимуме, так как мне приходилось делать много циклов подряд.

В обновлении One Man One Barbell 2014 года есть метод, называемый методом заработка, при котором вы делаете как можно больше повторений в последнем подходе. Похожий метод Джим Вендлер использует в 5/3/1.

Вот как выглядит трехнедельная волна:

Рабочие наборы:

После рабочих подходов отдыхаете 3-5 минут, затем выполняете динамические усилия (скоростные и качественные упражнения). Работа с динамическими усилиями — это когда вы получаете большой объем за короткий промежуток времени. Вы выполняете подходы каждую минуту за минуту или, если вы следуете другим методам программы, даже каждые 45 или 30 секунд.Каждую неделю динамические усилия увеличиваются в весе, уменьшаются в повторениях и увеличиваются со временем. К последней неделе вы будете поднимать твердые 15 минут каждую минуту за минуту.

Как я сломал циклы:

• Циклы 1–3: Один человек — одна штанга, версия 1 + метод создания денег
• Цикл 4: Экспоненциальный метод EMOM с одним человеком и одной штангой
• Цикл 5-7: Один человек, одна штанга, версия 1 + метод денежного производителя
• Цикл 8: Экспоненциальный метод EMOM для одного человека с одной штангой

Вот как я это сломал.Моей физической подготовкой были короткие интервальные тренировки, чтобы поддерживать высокую интенсивность и сокращать время тренировки. Мне также не нужно было много дополнительных объемов, поскольку я использовал метод заработка.

Самой сумасшедшей частью путешествия в 1000000 фунтов был метод заработка.

Позвольте мне объяснить, да, я стал намного сильнее. PR повсюду, и это было круто. Но что поразило меня, так это то, насколько нелепым оказался набор для зарабатывания денег. Итак, в последних рабочих подходах, как показано выше, я делал как можно больше повторений.

К концу проекта в подходах по 4 повторения (1-я неделя цикла) я делал:

• 330 фунтов за 15 повторений приседаний на спине…
• 405 фунтов на 15 повторений в становой тяге и…
• 175 фунтов в строгом жиме почти 10 повторений…

Это было безумие!

Я помню время, когда я не мог поднять ни одного из них ни на одно повторение, а теперь мне было 15… это поразило меня. Также было очень весело.

Но это взяло свое.

Теперь о минусах выполнения восьми месяцев повторяющихся силовых циклов.

• # 1 — Однообразие. Мне нравится разнообразие в моих тренировках. Если бы я не поставил цель набрать 1 миллион, я бы остановился после нескольких циклов, чтобы начать тренировать что-то другое. Так что к концу восьми месяцев мне стало немного скучно.
• № 2 — Травма. Я не получил серьезных травм, следуя этой программе. Со мной случилось только одно, чего можно избежать. Если вы собираетесь делать становую тягу с ТЯЖЕЛЫМ весом в большом количестве повторений, это будет иметь свои последствия. Что касается меня, я делал повторения за повторением в своем гараже по бетону и напрягал шею прямо в конце цикла.Я имею в виду самый конец, последнюю тренировку на 1 миллион. К счастью, я добрался до конца. Однако из-за этого я несколько месяцев отказывался от становой тяги с большим количеством повторений и большим весом.

Простое решение — получить прокладку (которая есть в большинстве спортзалов) или купить немного для гаража (что я сейчас сделал).

Ну вот и все!

–

В целом, я получил массу удовольствия, и несколько партнеров по тренировкам присоединились ко мне, набрав несколько 100 000 фунтов здесь и там, которые также увидели отличные результаты.Сделал бы я это снова? Вы делаете ставку!

Вам нужно поднять 1 000 000 фунтов, чтобы увидеть результаты? Нет, не знаешь. НО вам нужно придерживаться программы. Я неукоснительно выполнял One Man One Barbell в течение восьми полных месяцев. Наверное, дольше всех, что я строго придерживался силовой программы.

Неважно, какую программу вы выберете или какие цели вы ставите…

Просто придерживайтесь программы и ВЫ УВИДИТЕ результаты!

-Jerred

Вот как определить, какой вес нужно поднять | Fitness

Нет ничего необычного в том, чтобы чувствовать себя сбитым с толку и ошеломленным, когда вы входите в тренажерный зал, если это было некоторое время или если вы совершенно в этом новичок.Один из часто возникающих вопросов: как узнать, какой вес нужно поднять?

Если вы задали этот вопрос, будьте уверены, ответ не слишком сложный. Но прежде чем мы сможем вдаваться в подробности, вам необходимо определить свою цель в силовой тренировке, поскольку от нее будет зависеть, сколько повторений вы сделаете, а от этого будет зависеть, насколько легкими или тяжелыми будут упражнения с отягощениями.

Вот список наиболее распространенных целей силовых тренировок:

Это отличная цель для начала, если вы новичок или вернулись к тренировкам после долгого перерыва.«Если вы работаете над общей физической подготовкой, делайте 3 подхода по 8–12 повторений», — говорит мануальный терапевт Джонни Ти, сертифицированный специалист по силовой и физической подготовке и основатель JT Strength Therapy в Пасадене, Калифорния.

В погоне за чистой силой лучше всего поднимать более тяжелые грузы на 1–6 повторений. Важно создать прочную основу и знать, как правильно выполнять упражнения, прежде чем приступить к работе с тяжелыми весами, поэтому убедитесь, что вы регулярно поднимаете тяжести 2–3 раза в неделю в течение как минимум шести месяцев, прежде чем приступить к работе в этом диапазоне повторений.

Если вы надеетесь увеличить размер мышц, ваш доступный диапазон повторений намного шире, чем предполагалось ранее. Раньше стандартная рекомендация для наращивания мышц заключалась в том, чтобы поднимать умеренно тяжелые нагрузки на 6–12 повторений. Обзор в Journal of Strength and Conditioning Research предполагает, что вы можете наращивать мышцы так же эффективно, поднимая более тяжелую нагрузку (более 60% от вашего максимума одного повторения или максимального веса, который вы можете поднять за одно повторение), как и подъемы. более легкая нагрузка (меньше или равна 60% от вашего максимума одного повторения).Ключ состоит в том, чтобы делать ваши подходы в пределах одного-двух повторений мышечного отказа или точки, где ваша форма начинает ухудшаться.

Чтобы улучшить способность ваших мышц многократно сокращаться в течение более длительных периодов времени, вам нужно выполнять подходы по 12–20 повторений с меньшим весом. Вы также можете попробовать классы упражнений, такие как барре и йога, где вы удерживаете позы в течение более длительных периодов времени (обычно 60 секунд), используя только свой вес, говорит Эшли Уолтер, личный тренер и эксперт по здоровому образу жизни из Чикаго.

После того, как вы определили цель силовой тренировки и целевой диапазон повторений, вы можете определить, какой вес поднимать.

Для простоты Tea рекомендует использовать шкалу оценки воспринимаемого напряжения (RPE) от 1 до 10. При оценке вашего воспринимаемого уровня нагрузки или того, насколько сильно вы чувствуете, что ваше тело работает, думайте, что 1 — это отсутствие усилий, а 10 — как максимальное усилие. В этом диапазоне Чай предлагает стремиться к весу, который ощущается как 8. Когда вы поднимаете нагрузку с воспринимаемым уровнем нагрузки 8, вы заканчиваете подход, чувствуя, что вы могли бы выполнить еще два повторения.

Если вы можете выполнить на 1 или 2 повторения больше желаемого количества, Американский колледж спортивной медицины рекомендует увеличить вес на 2–10%. Итак, если вы можете приседать на 135 фунтов на одно или два повторения сверх целевого числа, увеличьте вес до 137,7–148,5 фунтов. С другой стороны, если вы изо всех сил пытаетесь завершить набор, переходите на полегче.

Атлеты среднего и продвинутого уровней могут периодически проверять свой максимум одного повторения для больших упражнений, таких как приседания, жимы лежа и становая тяга, чтобы оценить прогресс в силе и помочь определить, какой вес нужно поднять.Например, если вы знаете, что можете приседать 135 фунтов за одно повторение, скорее всего, вы можете поднять «легкий» вес (равный или меньше 60% от вашего максимального одного повторения) в 80 фунтов примерно за 12 повторений.

Однако Tea предпочитает использовать шкалу RPE, а не проценты, поскольку существует множество факторов, таких как сон, питание, стресс и общее восстановление, которые определяют, сколько вы можете поднять в любой день. «Допустим, кто-то выполнил приседание с кубком с 35-фунтовой гантелью, — говорит он, — обычно это может быть 8 для этого человека, но если он плохо спал ночью, эти 35 фунтов на самом деле могут показаться 11 .”

Поднимаете ли вы одно повторение или много повторений в упражнениях с собственным весом, вам нужно сосредоточиться на выполнении этого в правильной форме.

Если вы не знаете, как выглядит или ощущается правильная форма, обратитесь за профессиональной помощью, особенно если вы новичок. «Я твердо верю, что для максимальной безопасности люди должны начинать с того, кто может помочь им с формой и дыханием, а затем отправлять их с программой, которую они могут выполнить самостоятельно, когда почувствуют себя достаточно комфортно», — говорит Уолтер.Она рекомендует встречаться с тренером не менее 3–4 раз, чтобы выработать правильную форму лифтинга.

Более того, ваша форма должна быть в форме, прежде чем вы добавите больше веса. Хотя поднятие любого веса в хорошей форме имеет решающее значение для предотвращения травм, чем тяжелее вы поднимаетесь, тем важнее становится. «Если ваша форма неадекватна, ваше тело начинает компенсировать это, и это может не означать, что вы сразу же получаете травму, но в конечном итоге ваше тело начнет ломаться, когда вы наберете больше веса или перейдете к более сложным упражнениям», Чай говорит.

Даже по мере того, как вы становитесь более продвинутыми, по возможности рекомендуется работать с партнером, особенно когда вы пытаетесь поднимать тяжести. «Спекулянты — это ключ к тому, чтобы держать вас в курсе и держать вас в безопасности, когда вы набираете вес», — говорит Уолтер.

Что значит поднять «тяжелый»?

Фото: Flamingo Images (Shutterstock)

Поднимите тяжесть для наращивания мышц: этот совет вы, наверное, видели в миллионе мест. Но насколько тяжелый «тяжелый» и как узнать, подходит ли ваша тренировка?

Не существует конкретного количества фунтов, которое будет считаться «тяжелым» для всех.То, что тяжело для девочки-подростка, впервые поднимающей гантели, будет намного меньше, чем для профессионального силача. (Если вы действительно хотите сравнить свои упражнения с упражнениями других людей, такие сайты, как Symmetric Strength, могут показать, где вы стоите, но, пожалуйста, рассматривайте эти соревнования только для развлечения.) с малым числом повторений и со временем становится тяжелее. Это тот тип тренировок, который дает наибольший прирост силы и размера мышц.

Тренировка таким образом — это не способ наращивания мышечной массы только , но он очень эффективен. Итак, давайте посмотрим, что считается тяжелой тренировкой, а что нет.

Сколько повторений вы делаете?

Тренировка на силу обычно включает в себя от 1 до 5 повторений в каждом подходе. Тренировка на гипертрофию (большие мышцы) часто находится в диапазоне 8-12.

G / O Media может получить комиссию

На самом деле между ними нет большой разницы в результатах; становление сильнее дает вам больше мышц, а увеличение мышц делает вас сильнее.Я бы сказал, что до тех пор, пока вы делаете 12 повторений или меньше, вы находитесь в соответствующем диапазоне, чтобы сказать, что вы тренируетесь с большим весом.

Когда вы делаете намного больше — 15, 20, 50 повторений — вы тренируете мышечную выносливость больше, чем силу. Так вы, , можете набрать силу, , но это не считается тяжелой тренировкой.

Насколько жесткий набор ощущается?

Хорошо, допустим, вы выполняете приседания по 8 подходов. Это можно считать, но только если вы загружаете приседания с достаточной нагрузкой, чтобы сделать 8 из них было сложно.

В некоторых упражнениях и некоторых целях вы можете стремиться к неудаче — буквально до тех пор, пока вы не сможете сделать еще одно повторение. Например, вы делаете 8 сгибаний на бицепс и не можете сделать девятое.

Но вы также можете приблизиться к отказу, даже не заходя туда. Например, если вы делаете приседания, подход из 8 может быть выполнен с весом, из которого вы могли бы выжать 10 или 11 повторений, если бы вы действительно подтолкнули себя. Это все еще считается тяжелой тренировкой.

То, что не учитывает , — это если вы делаете восемь повторений кубковых приседаний с легкой гантелью, потому что это единственная гантель, которая у вас есть, или потому, что вы боитесь набрать вес.Тяжелая атлетика — это когда вы выполняете соответствующий диапазон повторений с весом, который является сложным в этом диапазоне .

Вы со временем увеличиваете вес?

Единственный способ сохранить сложность подъема по мере того, как вы становитесь сильнее, — это продолжать увеличивать вес.

Если использовать наш пример приседания с кубком, возможно, приседание с 20-фунтовой гантелью было сложной задачей в первый раз. Но через неделю или две вы, вероятно, сможете сделать те же восемь повторений с 25-фунтовой гантелью.Вскоре, возможно, будет разумнее выполнять фронтальные приседания со штангой, чтобы легче было набирать вес. Вы поднимаете тяжести.

Но если вы продолжаете делать те же подходы по 8 приседаний с одной и той же 20-фунтовой гантелью, вы не будете эффективно заставлять себя нарастить мышцы или силу — вы просто выполняете упражнение, которое становится все легче. Это все еще хорошо для вас, потому что это все еще упражнение, но оно больше не соответствует описанию подъема тяжестей.

Вы отдыхаете между подходами?

Именно здесь многие люди ошибаются, особенно если они делают домашние тренировки или беспокоятся о сжигании калорий во время тренировки.Мы не поднимаем тяжести для сжигания калорий во время тренировки; мы поднимаем тяжести, чтобы нарастить мышцы, и откладываем кардио на следующий день.

Если вы постоянно работаете, чтобы поддерживать частоту сердечных сокращений, практически не имея времени на отдых между упражнениями, значит, вы не тренируетесь в тяжелой форме. Скорее всего, вы занимаетесь круговой тренировкой. В эту категорию часто попадают кроссфит-тренировочные упражнения «metcon», как и многие видеоролики с домашними тренировками, которые позиционируются как высокоинтенсивные интервальные тренировки (HIIT). Обычно это не настоящих HIIT, но это уже напыщенная речь в другой раз.

Если вы не отдыхаете, это означает, что вы не подходите к каждой группе подъемов, когда вы свежи. Сокращение времени отдыха делает тренировки более сложными, но это также означает, что вы будете работать с меньшим весом. Это означает, что они обычно не подходят под наше определение. Они по-прежнему могут помочь вам нарастить силу или размер мышц, но не так эффективно, как поднятие тяжестей.

Если вы отдыхаете несколько минут между упражнениями, значит, вы поднимаете тяжести. Типичный диапазон составляет 2-4 минуты между упражнениями, которые прорабатывают меньшие или меньшее количество мышц (например, сгибания рук или жим), и 3-5 минут или больше между подходами больших сложных подъемов (например, приседания или становая тяга).Если у вас будет подходящее время для отдыха, вы сможете правильно поднимать тяжести.

5 причин, почему упражнения могут сделать вас счастливыми — Cleveland Clinic

По данным Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ), депрессия является распространенным заболеванием во всем мире. От него страдают около 264 миллионов человек во всем мире, и, когда оно носит умеренный или тяжелый характер, оно может перерасти в серьезную проблему со здоровьем. Хотя психотерапия и лекарства эффективны, есть одно бесплатное и общедоступное лечение депрессии — упражнения.

Клиника Кливленда — некоммерческий академический медицинский центр. Реклама на нашем сайте помогает поддерживать нашу миссию. Мы не поддерживаем продукты или услуги, не принадлежащие Cleveland Clinic. Политика

«Физические упражнения не только помогают облегчить депрессию, но и могут снизить кровяное давление, улучшить профиль холестерина, помочь контролировать уровень сахара в крови и снизить риск сердечных заболеваний, диабета и распространенных видов рака», — говорит врач интегративной медицины Ирина Тодорова, доктор медицинских наук. .И, конечно же, упражнения могут помочь в достижении или поддержании здорового веса.

Как упражнения могут сделать вас счастливыми

Физическая активность, а также выбор продуктов питания и уровень стресса могут серьезно повлиять на настроение и снизить риск возникновения тревоги и депрессии. Вот пять причин, по которым упражнения могут улучшить настроение.

1. Стресс с меньшей вероятностью приведет к депрессии, если вы тренируетесь.

Это печальный факт, но согласно данным CDC, опубликованным в 2019 году, 4.7% взрослых в возрасте 18 лет и старше регулярно испытывают чувство депрессии. Образ жизни с высоким уровнем стресса, как правило, является основным источником депрессии.

Настроение имеет значение. Повышенный выброс гормонов стресса может повредить или предотвратить рост клеток в областях мозга, которые контролируют наше настроение.

Терапия помогает. Психотерапия и антидепрессанты могут быть эффективными. Однако около трети людей с депрессией их используют.

2. Физические упражнения — законное лечение депрессии

Официально. Американская психиатрическая ассоциация рекомендует упражнения как вариант лечения депрессии. Он эффективен сам по себе или в сочетании со стандартными процедурами.

И работает. Рандомизированные испытания предлагают убедительные доказательства того, что аэробика (ходьба, бег, езда на велосипеде) и силовые тренировки с отягощениями приносит пользу людям, страдающим депрессией.

Так держать. CDC рекомендует 150 минут упражнений в неделю. Мы знаем, что это звучит как много времени, но это не так.Просто разбейте его на пять 30-минутных занятий в неделю.

Туман рассеется. Депрессия может исчезнуть в течение четырех недель после начала тренировки.

3. Вы можете установить режим тренировки, который вам нравится

Сделайте шаг к лучшему настроению. Нравится гулять? Делайте до 10 000 шагов в день, чтобы получить максимальную пользу для здоровья.

Встряхните ногой. Если вы потеряли интерес, попробуйте новый фитнес-класс. Подпишитесь на Zumba.Начните заниматься йогой. Начните кататься на велосипеде с друзьями.

Или сэкономьте время. Спросите своего врача, могут ли вам подойти короткие высокоинтенсивные круговые тренировки с собственным весом. Никакого оборудования не требуется, и вы можете делать это где угодно.

4. Любое количество упражнений может помочь

Все хорошо. Если вы не соблюдаете правила упражнений, не отчаивайтесь. Некоторая физическая активность все же может уменьшить депрессию. Девиз доктора Тодорова: «Что-то хорошо, больше — лучше.”

Встречаем и приветствуем. Общение с другими людьми на виртуальных или личных занятиях фитнесом может улучшить ваше настроение. Найдите приятеля, который будет мотивировать и поддерживать вас.

5. Наслаждайтесь преимуществами, которые выходят за рамки мозга

Желаю здорового будущего. Регулярная физическая активность может снизить кровяное давление, улучшить профиль холестерина и помочь контролировать уровень сахара в крови.

Получите более крепкие кости. Упражнения укрепляют мышцы, улучшают гибкость и равновесие, а также помогают укрепить кости.

Посмотрите на себя со стороны. Регулярная физическая активность помогает вам достичь или поддерживать здоровый вес и хорошо выглядеть.

Никакие лекарства не могут сделать так много! Физические упражнения — прекрасный рецепт для здоровья. Это бесплатно. Он легко доступен, и если вы выберете что-то, что вам нравится, это будет весело.

Как поднять миллион фунтов нержавеющей стали? Очень осторожно: двусторонний: NPR

Каждый кусок стали в автомобиле, которым вы управляете, был измерен на предмет его способности противостоять определенным силам — толканию и вытягиванию.Такие машины производят измерения. Дженнифер Лорен Ли / NIST PML скрыть подпись

Каждый кусок стали в автомобиле, которым вы управляете, проверяется на его способность противостоять определенным силам — толканию и вытягиванию.Такие машины производят измерения.

Внутри лаборатории недалеко от Вашингтона, округ Колумбия, есть стопка нержавеющей стали, которая весит миллион фунтов.

Это часть уникальной машины, которая была построена в 1965 году и только что впервые отремонтирована. А в мире метрологии, науки об измерениях, этот гигант является предметом национальной гордости.

«Она известна сама по себе, потому что это самая большая подобная машина в мире», — говорит Рик Зайфарт из Национального института стандартов и технологий в Гейтерсбурге, штат Мэриленд.По словам Зайфарта, следующий по величине в Германии лишь наполовину слабее. «Это одна из главных причин, по которой вещь была восстановлена ​​и отремонтирована».

Машина дедвейтом в миллион фунтов в лаборатории Национального института стандартов и технологий в Гейтерсбурге, штат Мэриленд. После калибровки, когда стопка дисков весом 50 000 фунтов снова опускается на землю, гири имеют тенденцию «грохотать». как слон-бык, согласно работникам NIST. Предоставлено NIST скрыть подпись

Зачем кому-то нужен миллион фунтов нержавеющей стали?

«Справедливый вопрос», — говорит Зайфарт.

Оказывается, что строительство чего угодно — от небоскребов до медицинских устройств и самолетов — требует понимания того, как материалы реагируют на силу, говорит он, и эта лаборатория NIST посвящена точному измерению силы.

Сила, как вы могли вспомнить из уроков физики, — это просто толчок или толчок.

«Кто угодно может подумать об этом: сведите ладони вместе. Это сила сжатия», — говорит Зайфарт. Затем он соединяет пальцы вместе и демонстрирует, как пытается развести руки: «Это сила натяжения».

В машине NIST используется миллион фунтов собственного веса — нержавеющая сталь — для создания силы в миллион фунтов.

«Вы знаете, мы все водим машины», — говорит Зайфарт.«Каждый кусок стали в этой машине был измерен на способность противостоять определенным силам».

Комната управления машиной выглядит точно так же, как когда это место было построено пять десятилетий назад — со старомодными зелеными консолями с ручками и переключателями. Зейфарт возится с ними, и красная стрелка циферблата начинает двигаться. Цифры на циферблате доходят до миллиона.

«Мы только что приложили к нему 50 000 фунтов силы, и теперь мы приближаемся к 100 000 фунтов силы», — говорит он.

Сила прилагается к металлическому устройству через всю комнату, где эта машина либо разбивает, либо растягивает все, что находится внутри.

Прямо сейчас то, что там, похоже на приземистую банку с краской. Это устройство, измеряющее силу, и его нужно откалибровать. Это та работа, которую эта машина выполняет для таких клиентов, как аэрокосмические компании, военные или других, которым нужны точные измерения огромных сил.

Прямо под этой диспетчерской, в яме, спускающейся на три этажа, находятся гири из нержавеющей стали.

Оказывается, строительство чего угодно — от небоскребов до медицинских устройств и самолетов — требует понимания того, как материалы реагируют на силу. Эта лаборатория NIST предназначена для точного измерения силы с использованием гигантских гирь из нержавеющей стали. Дженнифер Лорен Ли / NIST PML скрыть подпись

Оказывается, строительство чего угодно — от небоскребов до медицинских устройств и самолетов — требует понимания того, как материалы реагируют на силу.Эта лаборатория NIST предназначена для точного измерения силы с использованием гигантских гирь из нержавеющей стали.

Гири представляют собой диски примерно 10 футов в поперечнике, расположенные стопкой. Они связаны друг с другом, как цепь. Поэтому, когда машина их поднимает, они просто висят прямо в воздухе.

«Подумайте о весах для ванной», — говорит Зайфарт. «Мы наступаем на весы для ванной, и весы регистрируются, потому что наши тела создают силу на этих весах — гравитация тянет нас вниз.То же самое происходит с этой большой машиной. Он тянет вниз то, что мы кладем в лабораторию наверху ».

Затем, когда калибровка закончена, машина осторожно опускает стальные гири обратно на пол.

« Когда они снова садятся, вы получаете этот низкий грохот — как слон-бык », — говорит Зайфарт.

Некоторые из этих грузов были слегка повреждены за эти годы, и именно поэтому Зайфарт и его команда недавно провели ремонт. Это означало, что машину разобрали впервые.

Ремонт занял полтора года и был изматывающим, — говорит Зайфарт. Он волновался, что они случайно уничтожат эту штуку. К счастью, люди, которые его построили, припрятали запасные части и специальные гаечные ключи — инструменты лежали без дела уже полвека.

«Эти шкафы были забиты всякой всячиной. Это было похоже на капсулу времени», — говорит Зайфарт.

Машина дедвейтом в миллион фунтов только что была перезапущена в начале этого месяца и занята обработкой невыполненных задач от нетерпеливых клиентов.

Теперь, когда все наладилось, говорит Зейфарт, «это может продлиться еще 50 лет».

Comcast объявляет о многолетних усилиях по развертыванию более 1000 «лифтовых зон» с подключением к Wi-Fi в местных общественных центрах по всей стране

Кризис COVID-19 подверг многих студентов с низким доходом риску остаться позади и усилил потребность в комплексных программах цифрового равенства и внедрения Интернета для их поддержки. Lift Zones предназначены для тех студентов, которые по разным причинам не могут подключиться к дистанционному обучению дома или которым просто нужно другое место для учебы.

«Во время этой пандемии мы узнали, что, хотя подключение к Интернету дома является барьером номер один для удаленного или гибридного обучения, подключение является лишь одним препятствием, которое не позволяет детям нашей страны входить в систему и участвовать в ней», — сказал Эван Марвелл. , Генеральный директор и основатель Education SuperHighway. «Один только один ответ не решит эту проблему. Эти лифтовые зоны могут предложить семьям столь необходимую поддержку, когда домашнее подключение либо недоступно, либо учащийся не может участвовать в своей домашней среде.”

Уже определены первые 200 подъемных зон. Некоторые из них открыты, а другие откроются в этом году более чем в десятке городов. Примеры включают:

• Балтимор — Общественный центр Харви Джонсона в Баптистской церкви Союза — Обслуживает более 50 студентов и членов сообщества в Западном Балтиморе в безопасном месте для участия в онлайн-обучении, а также в классах обучения между поколениями с доступом к компьютерам. и обучение через его киберцентр.
• Чикаго — BUILD — одна из ведущих чикагских организаций по вмешательству банд, предотвращению насилия и развитию молодежи, ежегодно обслуживающая около 3000 молодых людей. Его миссия — вовлекать молодых людей из групп риска в школы и на улицы, чтобы помочь им реализовать свой потенциал и внести свой вклад в жизнь своих сообществ. BUILD ориентирован на молодых людей, которым трудно служить, в некоторых из самых сложных районов Чикаго.
• Филадельфия — Центр отдыха Олни — участок площадью 13,6 акра с открытыми площадками и зданием для отдыха с аудиторией, тренажерным залом и многоцелевыми залами, предлагающими бесплатные и недорогие программы, которые обслуживают около 1 650 детей из района в год.
• Трентон — Католическая молодежная организация округа Мерсер — предоставляет программы по уходу за детьми и молодежи примерно для 1 200 детей в течение учебного года.
• Города-близнецы — Центр дистанционного обучения Фонда Санне в общественном центре Конвей в Сент-Поле позволяет родителям и опекунам продолжать работать, обеспечивая безопасное пространство для своих детей в обычные часы учебы. Sanneh принимает 140 студентов в день и предлагает безопасный, социально удаленный доступ к образовательным технологиям, а также поддержку репетиторства.

Инициатива Lift Zones возникла вслед за недавним запуском Comcast своей новой «Партнерской программы Internet Essentials», которая направлена ​​на то, чтобы позволить городам, школьным округам и общественным организациям подключать большое количество студентов с низким доходом к учебным заведениям. Интернет дома для поддержки дистанционного обучения, в то время как многие школы остаются закрытыми. На сегодняшний день более 70 школ подписались на Партнерскую программу, что потенциально может принести пользу почти 200 000 учащихся.

На протяжении почти десятилетия Internet Essentials помогает изменить жизни миллионов людей, предоставляя семьям с низким доходом доступ в Интернет дома.

С 2011 года Comcast подключила к Интернету дома более 8 миллионов людей с низким доходом через нашу программу Internet Essentials.

Comcast инвестировала более 650 миллионов долларов в обучение и повышение осведомленности о цифровой грамотности, охватив более 9,5 миллионов человек.

Comcast предоставила американцам с низкими доходами 100 000 недорогих субсидированных компьютеров.

Кроме того, в ответ на кризис COVID-19, Comcast объявила в июне, что будет продолжать предлагать всем новым клиентам Internet Essentials до конца 2020 года два месяца бесплатного интернет-обслуживания и откажется от требования о том, что у клиентов нет погашение долга, чтобы больше семей могли подать заявку. Comcast также продолжает предоставлять бесплатный доступ к своим 1,5 миллионам общедоступных точек доступа Xfinity WiFi для всех, кто в них нуждается, в том числе для лиц, не являющихся клиентами, до конца 2020 года.Эти точки доступа расположены в общественных местах, таких как малые предприятия, парки и транспортные узлы, и являются дополнением к Лифтовым зонам, которые станут новыми, дополнительными местами, где люди с низким доходом и студенты могут бесплатно выходить в Интернет.

Наконец, программа Comcast Internet Essentials также делает ряд образовательных ресурсов доступными в Интернете для всех желающих по адресу: www.internetessentials.com/learning. Учебный портал предоставляет видео и материалы по таким темам, как: основы Интернета, безопасность и защита в Интернете, формирование новых навыков и начало работы.Сайт также содержит ссылки на ряд бесплатных образовательных сайтов для студентов.

Поднимите здоровье

Забудьте все, что вы думаете о поднятии тяжестей. Во-первых, откажитесь от мысли, что это не для вас.

Тяжелая атлетика — одно из самых быстрорастущих фитнес-направлений в США. Американская кардиологическая ассоциация (AHA) недавно также поддержала тяжелую атлетику.

AHA продвигает тренировки с отягощениями, ряд занятий, которые включают работу с отягощениями, поскольку они играют роль в предотвращении сердечных заболеваний.Для людей, которые считают, что здоровье сердечно-сосудистой системы зависит исключительно от количества пройденных, беговых или велосипедных миль, это большая новость. AHA указывает на преимущества, связанные с силовыми тренировками и аэробными упражнениями.

Тяжелая атлетика и другие тренировки с отягощениями — важная часть плана тренировок любого взрослого.

Давайте рассмотрим пять мифов, удерживающих людей от силовых тренировок.

Польза для здоровья

Миф №1: Силовые тренировки полезны только для наращивания больших мышц.

Когда люди думают о тяжелой атлетике, они думают о крупных культуристах.Но силовые тренировки — это больше о здоровье и фитнесе, чем о наращивании больших мышц.

Большинство людей генетически не способны нарастить огромные мускулы. Немногие посвящают время и обучение, которые потребуются, чтобы создать Мистера или Мисс Олимпию.

Без возрастных ограничений

Миф № 2: Силовые тренировки предназначены только для юношей.

Две группы, которым сильно полезны силовые тренировки, — это женщины и люди старше 40 лет.

Силовые тренировки важны для женщин, потому что они помогают поддерживать или увеличивать плотность костей как в верхней, так и в нижней части тела, а также в борьбе с остеопорозом.Из примерно 10 миллионов американцев, больных остеопорозом, около 8 миллионов, или 80 процентов, составляют женщины.

И женщины, и мужчины с возрастом теряют мышечную массу. Примерно в 45 лет мышечная масса начинает падать со скоростью 1 процент в год.

Аэробные упражнения мало что делают, чтобы остановить или обратить вспять эту тенденцию, но силовые тренировки могут. Исследования показывают, что даже люди в возрасте от 80 до 90 могут увеличить силу с помощью базовых упражнений с отягощениями.

Контроль веса

Миф № 3: Силовые тренировки не помогут сбросить вес.

Даже в состоянии покоя мышечные волокна сжигают калории. Жировых клеток нет. Если вы добавите мышечную массу, что является преимуществом силовых тренировок, вы сжигаете больше калорий, которые потребляете каждый день. Это даже не учитывает калории, которые вы сжигаете во время подъема тяжестей.

Сама по себе силовая тренировка, вероятно, не избавит от лишних килограммов. Однако в сочетании с аэробной нагрузкой он может стать мощным союзником в борьбе с выпуклостью.

Диапазон альтернатив

Миф № 4: Силовые тренировки всегда предполагают поднятие тяжестей.

У вас есть альтернативы гантелям и лязгу железных пластин. Все, что оказывает сопротивление вашим мышцам, обеспечивает такую ​​же тренировку. Это могут быть свободные веса. Это могли быть стационарные машины. Это могут быть полосы сопротивления. Это может быть даже ваш собственный вес при выполнении отжиманий или подтягиваний.

Подгоните под свой график

Миф № 5: Силовые тренировки требуют слишком много времени и денег.

Силовые тренировки могут занимать всего час в неделю за два 30-минутных занятия.

Стоимость может варьироваться от стоимости абонемента в спортзал до нуля. Именно столько стоит отжимание, подтягивание и приседание.

–

Источник публикации: Оценка функциональной способности в клинических и исследовательских условиях. Арена Р., Майерс Дж., Уильямс М.А., Гулати М., Клигфилд П., Балади Дж. Дж., Коллинз Э., Флетчер Г. Циркуляция, 17 июля 2007 г., т. 116, нет. 3. С. 329-43.
Источник публикации: Физические упражнения и пищевые добавки для лечения слабости у очень пожилых людей.Fiatrone MA и др. Медицинский журнал Новой Англии, 23 июня 1994 г., т. 330, нет. 25.