Пирамида. Виды пирамид | Подготовка к ЕГЭ по математике
Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.
Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.
Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.
Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).
Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.
Некоторые свойства пирамиды
1) Если все боковые ребра равны, то
– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр
– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы
Верно и обратное.
Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.
Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.
2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр
Верно и обратное.
Виды пирамид
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Для правильной пирамиды справедливо:
– боковые ребра правильной пирамиды равны;
– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;
– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;
– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Видео
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.
Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.
Смотрите также таблицу «Объемы пирамиды и призмы. Площадь поверхности пирамиды и призмы».
egemaximum.ru
Пирамида. Формулы и свойства
Определение.
Пирамида — это многогранная объемная фигура, ограниченная плоским многоугольником (основой) и треугольниками, имеющих общую вершину, не лежащую в плоскости основания. |
| Рис.1 |
Определение. Боковая грань — это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).
Определение. Боковые ребра — это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.
Определение. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.
Определение. Апофема — это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.
Определение. Диагональное сечение — это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.
Определение. Правильная пирамида — это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.
Объём и площадь поверхности пирамиды
Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:Определение. Боковая поверхность пирамиды — это совокупная площадь всех боковых граней пирамиды.
Определение. Полная поверхность пирамиды — это совокупность площадей боковой поверхности и площади основания пирамиды.
Формула. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания и апофему:Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).
Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.
Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.
Свойства правильной пирамиды
1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.
2. Все боковые ребра равны.
3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.
4. Апофемы всех боковых граней равны.
6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.
7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.
8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.
9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n, где n — это количество углов в основании пирамиды.
Связь пирамиды со сферой
Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.
В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы. Связь пирамиды с конусом
Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.
Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.
Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.
Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.
Связь пирамиды с цилиндром
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.
Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Определение. Усеченная пирамида (пирамидальная призма)
Определение. Треугольная пирамида (четырехгранник) — это пирамида в которой три грани и основание являются произвольными треугольниками.В четырехгранник четыре грани и четыре вершины и шесть ребер, где любые два ребра не имеют общих вершин но не соприкасаются.
Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол.
Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется
Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).
Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.
Определение. Наклонная пирамида — это пирамида в которой одно из ребер образует тупой угол (β) с основанием.
Определение. Прямоугольная пирамида — это пирамида в которой одна из боковых граней перпендикулярна к основанию.
Определение. Тупоугольная пирамида — это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.
Определение. Правильный тетраэдр — четырехгранник у которого все четыре грани — равносторонние треугольники. Он является одним из пяти правильных многоугольников. В правильного тетраэдра все двугранные углы (между гранями) и трехгранные углы (при вершине) равны.
Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.
Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание — правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.
Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.
Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.
Определение. Бипирамида — многогранник, состоящий из двух различных пирамид (также могут быть срезаны пирамиды), имеющих общую основу, а вершины лежат по разные стороны от плоскости основания.
ru.onlinemschool.com
Удивительные свойства пирамид. Как сделать пирамиду дома
Одним из уникальных лечебных средств является четырехгранная пирамида, по форме напоминающая пирамиды Хеопса, Хефрена и других фараонов, расположенные на плато Гиза в Египте. Своей (пока не объясненной до конца наукой) энергией она достаточно активно стимулирует жизненные силы больного организма, а тот, в свою очередь, уже легче справляется с недугом. С помощью такой пирамиды достаточно быстро улучшается состав крови, нормализуется давление, стихают боли, ускоренно заживают переломы костей, раны, а также повреждения, связанные с операциями, радиотерапией и опухолями. Исцеляет пирамида и инфекционные (микробно-паразитарные) заболевания. Иными словами, терапия с помощью пирамиды – уникальное средство при многих заболеваниях, и даже, если человек, будучи в полном здравии, иногда принимает (в малых дозах) воду или съедает небольшие порции пищи, выдержанные в пирамиде, или отдыхает иногда в большой или над малыми пирамидами, то шансы заболеть у него минимальны.{jcomments on}
Результаты исследований пирамид
В институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН были получены следующие результаты (зам. директора по научной работе д.м.н. Е.И.Маевский, зав. группой экспериментальной трансплантологии и нейрохимии к.б.н. А.В.Куликов, зав. лабораторией регуляции пролиферации и гибели клеток д.б.н. Ю.Н. Корыстов):
2. В результате исследования влияния информационных матриц (4 блока кристаллического гипса общим весом 1 грамм), изготовленных в Пирамиде, на животных (мыши) при создании модели социального стресса в дополнение к описанным выше результатам было выявлено очевидное снижение уровня агрессивности животных.
В НИИ вакцины им. Мечникова РАМН (зав. лабораторией – доктор медицинских наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Егорова Н.Б.):
1. Изучалось влияние пребывания живых организмов в Пирамиде на реактивность организма к инфекции: Достоверно установлено, что выживаемость мышей, экспонированных в Пирамиде, значительно превышает таковую в группе контрольных животных. Вывод – можно говорить о мощном иммуномодулирующем воздействии Пирамиды на неспецифическую реактивность организма, т.е. применение эффекта формы Пирамиды значительно укрепляет иммунитет.»
В НИИ вирусологии им. Ивановского РАМН (академик РАМН С.М. Клименко, д.м.н. Н.Н. Носик, д.м.н. Д.Н. Носик):
1. Было проведено исследование воздействия поля пирамиды на лимфобластоидные клетки человека. В результате получены данные о стимулирующем воздействии питательной среды, приготовленной на воде, экспонированной в Пирамиде, на жизнеспособность и пролиферативную активность клеток человека. Обнаружено увеличение времени сохранения жизнеспособности клеток по сравнению с контролем.2. Здесь же проводилось исследование воздействия поля Пирамиды на противовирусную активность иммуноглобулина. Был получен следующий результат: иммуноглобулин в концентрации 0,5 мкг/мл, не оказывающий защитного действия на клетки, после пребывания в Пирамиде обладал вирусоингибирующим действием, более выраженным, чем в 100 раз более концентрированный обычный препарат. Практически противовирусная активность иммуноглобулина (веноглобулина) перестала зависеть от его концентрации.
В Гематологическом научном центре РАМН (профессор Макаров В.А.):
1. Для изучения влияния воды, экспонированной в Пирамиде, на свертывающую систему крови было проведено исследование этой воды в эксперименте на кроликах. В результате достоверно выявлено уменьшение протромбинового времени (увеличение скорости свертывания крови) и увеличение числа тромбоцитов.
НПО «Гидрометприбор» (генеральный директор – Голод А.Е.):
2. На территории одного из нефтяных месторождений была установлена Пирамида. Через несколько дней после ее установки вязкость нефти в пластах уменьшилась на 30%, соответственно возрос дебит скважин.
3. Вокруг ряда учреждений УИНа (тюрем) были проложены кольца камней, обработанных в Пирамиде. Контингент этих учреждений (в сумме около 6 тысяч человек) в течение нескольких месяцев употреблял в пищу поваренную соль, побывавшую в Пирамиде. В результате за 11 месяцев наблюдений в этих учреждениях значительно снизилась смертность раза, исчезли тяжкие преступления, количество нарушений режима уменьшилось в несколько раз. Руководители этих учреждений отмечали, что их подопечные стали «человечней».
Наиболее интересно то, что все проводимые исследования дают положительные результаты, что и позволяет сделать вывод о том, что Пирамида в пропорциях Золотого Сечения, построенная с соблюдением всех правил и этапов, гармонизирует окружающее пространство и оптимизирует его структуру.
Важные возможности применения Пирамид
Начиная с 1990 года, на территории России и других стран ближнего и дальнего зарубежья проводятся работы по строительству и изучению Пирамид высотой 11, 22 и 44 метра. При строительстве возможны также другие размеры в зависимости от задач. Пирамиды Александра Голода построены в Ницце (Франция), рядом с Римом (Италия), в Альметьевске, в Астрахани, Петрозаводске, Екатеринбурге, Сочи, Алуште, Ростове. Здесь нужно отметить, что все Пирамиды, возводимые Александром Голодом и его сотрудниками, строятся на основе технологии АБО, что позволяет значительно увеличить их эффективность (в основание каждой Пирамиды закладываются кристаллические матрицы, специально выращенные в 44-метровой Пирамиде на 38-м километре шоссе Москва-Рига). С каждым годом увеличивается объем получаемой информации, возрастает ее социальная и научно-техническая значимость. Что выделяет данный проект – это возможность быстрого использования получаемых результатов в интересах общества и человека.
Например, когда исследования подтвердили возможность благотворного воздействия на экологию и людей на достаточно больших территориях, эти результаты были применены в «проблемном» районе. Так, в 2000 году по инициативе руководства Астраханского подразделения «Газпрома», обеспокоенного неблагоприятной экологической обстановкой в окрестностях Аксарайского газоконденсатного месторождения, была построена Пирамида высотой 22 метра. В результате количество отравлений производными предприятия в близлежащем городе Нариманове уменьшилось во много раз (что характерно, исследование воздействия Пирамиды в лабораторных условиях на животных при моделировании этой ситуации показало аналогичный результат).
В 1998 году на крыше Тольяттинской городской больницы Александром Голодом и его сотрудниками была построена Пирамида высотой 11 метров. Эта Пирамида пользуется большой популярностью в Тольятти, и по отзывам врачей больницы очень эффективно помогает в лечебном процессе (в несколько раз ускорятся процесс выздоровления пациентов при применении эффекта формы Пирамиды в лечебном процессе).
Когда в реанимации патологии новорожденных (в Москве) в тяжелейших ситуациях применяли медицинские растворы, обработанные в Пирамиде, приборы фиксировали практически мгновенное и устойчивое улучшение состояния детей.
За 11 месяцев применения эффекта формы Пирамид в ряде учреждений УИНа (с помощью выложенных по периметру кристаллов, обработанных в Пирамиде) в разы упало количество нарушений режима, значительно уменьшилась смертность среди заключенных, исчезли тяжкие преступления в учреждениях с общим количеством контингента более 5000 человек (моделирование этой ситуации на животных в Пущинском институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН дало тот же результат и в тех же значениях).
Здесь невозможно перечислить все результаты экспериментов и наблюдений, проведенных за многие годы работы, однако необходимо отметить следующие возможности применения эффекта формы Пирамид, которые подтверждены практикой:
— эффективное решение проблемы городов и территорий с разбалансированной экологией;
— проблемы эпидемиологических ситуаций;
— проблемы наркомании и алкоголизма;
Ряд косвенных результатов и наблюдений указывают на следующие важные возможности формового эффекта Пирамид:
— решение проблемы природных катаклизмов;
— решение проблемы захоронений ядерных, химических и бактериологических отходов и безопасность соответствующих производств;
— качественно новый подход к средствам телекоммуникации, к средствам хранения и передачи информации (радиолокационные установки фиксируют над Пирамидами «энергетический столб» высотой в несколько километров, с такой «антенной» можно подобраться к самым серьезным фундаментальным задачам).
В Пирамиде происходит ряд удивительных явлений: меняют свойства вещества; семена в последствии дают значительно больший урожай с лучшей устойчивостью к неблагоприятным погодным условиям, улучшаются свойства продуктов и напитков и др. Строительство Пирамид на нефтяном месторождении приводило к снижению вязкости нефти в пластах (что значительно упрощало ее добычу и увеличивало дебит скважин). Таким образом, используя разработанные технологии применения эффекта формы Пирамид, можно принципиально улучшать качество различных продуктов (делать их более благоприятными для человека), решать некоторые производственные задачи.
События последних лет указывают на необходимость появления новых реальных инструментов корректировки экологических и социально-экономических вопросов. Одним из таких инструментов является эффект формы Пирамиды, что подтверждается как в научных исследованиях, так и на практике.
Многолетнее изучение эффекта формы Пирамид в пропорциях Золотого Сечения и результаты различных экспериментов позволили Александру Голоду выдвинуть следующее предположения о механизме действия формового эффекта Пирамиды: «Участки Пространства Вселенной с достаточно плотными материальными объектами (например, Солнечная Система) подвергаются изменениям (искривлениям) своей структуры под воздействием различных негативных факторов. Неизвестные нам, негармоничные события могут усугублять ситуацию. Следствием искривления Пространства, отклонения его структуры от состояния Гармонии являются различные негативные явления: болезни, эпидемии, преступность, землетрясения, войны, региональные конфликты, социальная напряженность, экономические катаклизмы и т.п. Пирамида, построенная с соблюдением определенных правил и технологий, в зоне своей деятельности прямо либо опосредованно исправляет структуру Пространства, приближает его к состоянию Гармонии. Все, что находится либо попадает в это Пространство, начинает развиваться в направлении Гармонии. При этом вероятность возникновения всех перечисленных неприятностей падает. Динамика смягчения и ликвидации всех негативных проявлений существенно зависит от размера Пирамиды, ее ориентации в пространстве, подготовки места для строительства и соблюдения всех геометрических соотношений».
Как построить пирамиду. Геометрия пирамиды.
Чтобы построить любого размера чертеж пирамиды в пропорциях Золотого Сечения надо знать, что это пирамида, в которую вписаны стоящие друг на друге сферы с соотношением диаметров меньшей сферы к большей, примерно, 0.62.
На рисунке 1 изображено сечение такой пирамиды и S1/S2=0.62.
Как построить развертку пирамиды в пропорциях Золотого Сечения? Просто!!..
Строим на миллиметровке прототип в масштабе, к примеру, 1:5. Смотрите рисунок 2.
Проведите полуокружность “S1? с диаметром “A1A2?, примерно равным желаемой стороне основания пирамиды (если для Вас более интересна высота будущей пирамиды, то знайте, что у пирамиды Золотого Сечения высота примерно в 2 раза больше, чем сторона ее основания ).
— Проведите сверху окружность “S2? диаметром равным 0.62хS1.
— Проведите касательные к кружностям “S1? и “S2?. Точки их касания с окружностью “S1? соединяем отрезком “L1?. Отрезок “L1? это и есть искомая сторона основания будущейпирамиды ( с учетом масштаба, разумеется…)
А отрезок, который образуется от точки пересечения касательных в вершине будущей пирамиды до точек их касания с окружностью “S1?, это высота грани будущей пирамиды!
— Замерьте “L1? и умножьте величину на 5 ( в нашем случае ). Это будет длина стороны основания пирамиды. Замерьте “L2?, умножьте эту величину на 5 ( в нашем случае ). Это будет высота грани будущей пирамиды.
— Возьмите ватман и поставьте точку “A6? в самом верху на половине растояния самой длиной стороны. Проведите перпендикуляр вниз на величину высоты грани пирамиды ( получена на предыдущем шаге ). Теперь проведите от этой точки перпендикуляры на величину половины стороны основания пирамиды. И через эти точки проведите окружность с центром в точке “A6?.
— Теперь продолжите перпендикуляр из точки “A6? до этой окружности. Проведите из этой точки пересечения “A3? ( смотрите рисунок 3 ) отрезки величиной равной стороне основания ( получено выше ) как хорды к окружности. Таким образом Вы получите точки “А1?, “А2?, “А4?, “А5?. Соедините все точки как изображено на рисунке 3.
Вы получили желаемую развертку пирамиды в пропорциях Золотого Сечения!!
50 см.
— Возьмите стандартный лист ватмана формата “А0? ( 610х863 мм ).
— Проведите вертикальную линию “А3А6? ( смотрите рисунок 3 ) длиной 52.5 см.
— Проведите из этой точки окружность. И отложите на этой окружности хорды “А3А4?, “А4А5?, “А2А3?, “А1А2? длиной по 23.4 см каждая.
— Проведите прямую параллельную “А1А6? на расстоянии 1-1.5 см. Это будет “припуск” для склеивания противоположенных граней пирамиды ( этот элемент изображен слева на рисунке 3 ).
— Вырежьте полученную развертку. И согните по граням ( лучше всего это делать с помощью линеек, как изображено на рисунке 4 – в этом случае грани получаются ровные и “острые” ).
— Склейте пирамиду клеем не на водной основе ( резиновый, “момент” и др. ).
— Пирамиду лучше ставить не высоко – 0.5-1.2 метра от пола. Тогда Вы попадаете под влияние ее более равномерного поля ( смотрите рисунок 5 ).
— Не применяйте водосодержащий клей для склеивания пирамиды. Иначе, пирамиду “покоробит”.
— Чтобы выпрямить ватман скрученный в рулон, прогладьте его утюгом ( не включать отпариватель, разумеется…
— Часто бывает так, что после изготовления пирамида стоя на ровной площадке способна “покачивается” на двух противоположенных углах. То есть, имеется зазор между каким-то из углов и поверхностью, на которой она стоит. Это говорит о том, что в основании пирамиды “не квадрат” ( смотрите на рисунок 6 – синии штиховые линии изображают искривленное основание пирамиды ).
Достаточно поджать со стороны противоположенных граней руками и зазор исчезнет. И тогда в основании будет квадрат и пирамида будет стоять касаясь всеми углами плоской поверхности. ( Вам обязательно надо этого добиться! ).
— Соблюдайте размеры точными!
— Как провести окружность довольно большого радиуса ( около 50 см или более )? Мне удалось выйти из положения просто – с помощью телефонного провода, швейной иголки и цангового карандаша с тонким грифелем! Возьмите двужильный телефонный провод, проделайте две дырки ( между проводами ) на расстоянии друг от друга 52.5 см ( для 50-ти сантиметровой пирамиды ). Вставьте в одну дырку швейную иголку и воткните в ватман ( точка “А6? на рисунке 3 ), а в другую цанговый карандаш с тонким грифелем. И проводите окружность!..
— Устанавливать ( позиционировать ) пирамиду надо так, чтобы сторона ее основания лежала на линии “север-юг” ( смотрите рисунок 7 ).
Однако в панельных домах (в кирпичных этот эффект тоже есть, но меньший ) трудно найти место, в котором не было бы “паразитного” влияния встроенных металлических конструкций на компас, с помощью которого Вы и будете позиционировать пирамиду. Опыт показал, что как правило, он точно показывает на “север-юг” только когда находится на равном удалении от стен, потолка и пола.
Сразу обнаружилось, что если посмотреть на комнату с пирамидой “рассеянным взглядом”, то комната кажется “как бы больше”. А со временем, воздух начинает казаться “как бы прозрачнее”.
Причем, этот эффект склонен несколько возрастать со временем.
Это наблюдается и в соседних комнатах. А значит, пирамида “действует”, как минимум, на 6-7 метров от себя.
Сны стали лучше помниться и, как правило, они приятного содержания.
Сон стал крепче.
По утрам встаю гораздо чаще со “светлой” головой и это состояние дольше сохраняется.
Мне приходится много “работать головой”. И могу сказать, что продуктивность и “выносливость” значительно возрасли – может быть раза в два!
Кладем внутрь и “заряжаем” в ней все подряд:
— кольца, серьги, майки, наручные часы, камешки (которые потом лежат в банках, в которых налита отфильтрованная питьевая вода), кремы, лекарственные травы, мыло, зубную пасту, и прочее.
Изготавливается домашняя пирамида из природного материала (доски, картона, оргстекла, плоского шифера, фанеры и т.п.), обладающего диэлектрическими (изоляционными) свойствами, без единого гвоздя и без применения прочих металлов, которые своим полем вносят искажения в поле пирамидального пространства.
Энергия этого пространства должна быть чистой, без всяких искажений, тогда целебные свойства пирамиды будут максимальны.
Пирамида – это многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боковыми гранями являются треугольники, имеющие общую величину.
В основании правильной пирамиды всегда лежит правильный многоугольник (например, для четырехгранной пирамиды – квадрат), а боковые грани – равнобедренные треугольники, равные между собой. Высота пирамиды равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины в центр основания (центром правильного многоугольника, лежащего в основании пирамиды служит точка пересечения его диагоналей).
Кроме высоты характеристиками пирамиды служат длина основания и высота боковой грани (апофема) пирамиды.
Домашняя пирамида может иметь любые размеры, но соотношение ее высоты и длины основания должно быть строго определенным, а именно: длина основания должна превышать высоту пирамиды в 1,6 раза. Такое соотношение соответствует пропорции золотого сечения, или гармоничного деления.
Таким образом, умножив заданную высоту пирамиды на 1,6 мы получим длину ее основания. Для определения высоты боковой грани (апофемы пирамиды) необходимо заданную высоту пирамиды умножить на 1,35.
Следует помнить, что с удвоением высоты пирамиды активность ее действия возрастает во много (50-100 и более) раз. Следовательно, если позволяет возможность, устанавливайте пирамиды с максимальной высотой.
Одно из ребер пирамиды должно быть сориентировано с помощью компаса строго на север.
Если она построена в благоприятном месте – на возвышенности, без металла, далеко от железобетонных домов и конструкций, вдали от линий электропередач, насыпей и железных дорог, с помощью компаса правильно ориентирована по сторонам света, такая пирамида работает сразу и очень эффективно!
В домах, квартирах пирамидки следует ставить подальше от металлических предметов и конструкций, которые нарушают естественное магнитное поле Земли и тем самым снижают целебные свойства пирамиды. К таким предметам относятся батареи отопления, водопровод, канализация и т.п. Если дома сделаны из железобетонных конструкций, пирамидки в них могут быть не столь эффективными. В таком случае пирамиду лучше построить на своем дачном участке и с ее помощью восстанавливать здоровье.
Следует помнить, что любая пирамида должна изготавливаться психически уравновешенным человеком, у которого во время изготовления должны быть добрые и светлые помыслы, и выполнять эту работу строитель должен с душой.
Если пирамидки построены кое-как, с нарушением пропорций золотого сечения, не сориентированы по сторонам света по компасу, можно предположить, что пользы они не принесут, а возможно, даже и вред.
Размеры домашней пирамиды
Высота | Длина основания | Апофема | Длина ребра |
10 см | 10х1,6 = 16 см | 10х1,35 = 13,5 см | 15,70 см |
15 см | 15х1,6 = 24 см | 15х1,35 = 20,25 см | 25,53 см |
20 см | 20х1,6 = 32 см | 20х1,35 = 27 см | 31,38 см |
30 см | 30х1,6 = 48 см | 30х1,35 = 40,5 см | 47,07 см |
40 см | 40х1,6 = 64 см | 40х1,35 = 54 см | 62,76 см |
50 см | 50х1,6 = 80 см | 50х1,35 = 67,5 см | 78,46 см |
100 см | 100х1,6 = 160 см | 100х1,35 = 135 см | 156,92 см |
250 см | 250х1,6 = 400 см | 250х1,35 = 337,5 см | 392,30 см |
300 см | 300х1,6 = 480 см | 300х1,35 = 405 см | 470,77 см |
500 см | 500х1,6 = 800 см | 500х1,35 = 675 см | 784,61 см |
1000 см | 1000х1,6 = 1600 см | 10х1,35 = 1350 см | 1569,24 см |
Следует помнить, что максимальными энергетическими возможностями всех правильно изготовленных и установленных пирамид (больших и малых) обладает их внутреннее пространство на уровне от 1/3 до 2/3 высоты пирамиды. Все остальное пространство пирамид энергетически минимально, соответственно, и отдача минимальна.
В верхней части пирамиды желательно сделать небольшой надрез, чтобы образовалось отверстие (для пирамиды с основанием 4 м диаметр отверстия составляет 60-70 мм) – волновод, которое нужно пирамиде для выхода в окружающее пространство избытка энергии, которая образуется внутри в процессе работы. В основании по центру также делается отверстие (для пирамиды с основанием 4 м диаметр отверстия составляет 10 мм). С помощью циркуля рисуют три концентрические окружности вокруг центра основания, по которым распределяют равномерно около 30 аналогичных отверстий (для пирамиды с основанием 4 м диаметры окружностей составляют 100 см, 250 см и 400 см). Отверстия в основании нужны для беспрепятственного получения энергии Земли. На высоте 1/3 , 1 / 2 и 2/3 пирамиды устанавливаются полочки.
avega.net.ua
Пирамида в доме, обязательно притянет необыкновенный успех
С древности пирамиды Египта, будоражат умы людей своей таинственностью, формой и магическим действием на людей и предметы. До сих пор так и неизвестно, кто их построил. По одной из версий, египетские пирамиды соорудили древние люди — Атланты. Принцип действия и назначение пирамид, так же загадка. Для чего они построены, связь их с космосом очевидна, что это: гигантская обсерватория или последний приют фараонов, колыбель цивилизации или огромный аккумулятор космической энергии — загадка до сих пор. Очевидно одно, рядом с этими гигантами, человек чувствует себя песчинкой на краю Вселенной, острее понимает такие понятия, как вечность, покой, забвение. Но внутри пирамид, находиться долго, человеку не рекомендуется, т.к. в них заключена слишком мощная энергия. А пирамиды Майя в Мексике, а сравнительно недавно найденные пирамиды в странах Европы, таинственные пирамидальные сооружения в Китае — перечислять можно долго, но что их объединяет? Конечно: универсальная (пирамидальная)форма и необычайная, вселенская энергия, исходящая от них. Но в этой статье, мы хотим поговорить о пользе для человека, которую могут принести, маленькие фигурки пирамид.
Действие чудесных талисманов-пирамид.
Уже очень давно, узнав о чудесных свойствах пирамид, люди научились изготавливать маленькие пирамидки, подобные большим, гигантским. И такие небольшие фигурки, работают на благо человека, очень даже неплохо. Они оздоравливают людей и энергии окружающего пространства, повышают работоспособность и даже могут исполнять желания, а так же работают на привлечение больших денег и успеха в любви. При установке у себя дома или в офисе, талисмана-пирамидки, ориентируйте ее так, чтобы ее стороны, были параллельны сторонам света, и так как пирамида усиливает положительное действие секторов, то ставить ее можно практически в любое место, помещение, зону.
Какие приобретать пирамиды, для своего блага.
Не всякая пирамидка приносит пользу, а только фигурка, отвечающая принципу “золотого сечения”, т.е. основание пирамиды — квадрат, а боковые стороны — равносторонний треугольник. Выбирайте пирамидки для дома и офиса из натуральных материалов: из стекла и хрусталя, из металла или камня (лучша всего: нефрит, шунгит, яшма). На силу действия пирамидки влияет не только, из чего она изготовлена, но и ее размеры, они колеблются 0,5 до 3м. И для благотворного действия, пирамидка не должна быть полой. Цвета должны быть в соответствии с цветом сектора, в котором располагается талисман.
1) Пирамиды сиреневых или розовых (и конечно красных) оттенков — отвечают за любовные, романтические отношения.
2) Пирамиды голубого или синего цветов — отвечают за духовное становление и развитие человека, повышают его интеллект, помогают мыслить здраво.
3) Черные и стеклянные, прозрачные пирамидки — отвечают за карьерный рост.
4) Зеленые, золотые, красные, фиолетовые — это все “денежные” цвета, естественно привлекают успех в денежных делах, притягивают деньги в больших количествах, богатство, изобилие, процветание.
Куда поставить талисман-пирамидку.
1) На востоке вашей квартиры, пирамидка улучшит здоровье всех домочадцев и улучшит взаимоотношения в семье. Цвет талисмана желателен, любой оттенок зеленого и коричневого, материал — дерево и стекло.
2) На юго-западе помещения — красная, розовая, терракотовая пирамидка (из глины или керамики), привлечет удачу в любви или укрепит уже имеющиеся романтические отношения.
3) На западе — защищает детей. Пирамидка должна быть из любого металла, белого, металлического, серебристого, золотого цвета.
4) На юго-востоке — приносит необыкновенную удачу в финансовых делах, исполнение желаний. Материал пирамидки — дерево, цвет — лиловый, фиолетовый, золотой, все оттенки зеленого.
5) На севере помещения — для успеха в карьере. Пирамидка — из стекла или камня, черного цвета.
6) Дома, на письменном столе или в офисе на рабочем: разместите пирамидку для удачи в любых делах, повышения зарплаты — каменную, черного или красного цвета. Можете держать ее в ящике стола, чтобы сослуживцы не трогали ее руками.
7) Но самым лучшим местом для пирамидки, является зона славы — юг помещения. Здесь разместите хрустальную пирамидку или красного цвета, каменную или деревянную, и успех вам обеспечен.
8) Крайне нежелательно ставить пирамидку только в спальне, в любом другом помещении — пожалуйста. Выбирайте цвет и материал пирамидки в соответствии с сектором, где она будет стоять, а прежде конечно определитесь со своими целями и желаниями.
9) До установки и каждую неделю, очищайте свою пирамидку с помощью воды ( + две столовые ложки соли), или китайской ароматической палочкой (окурите, пирамидку со всех сторон, зажженой палочкой).
10) Пирамидка — должна быть цельной, тяжелой, увесистой, с ровными, идеально отполированными гранями, а верхушка — не отколотой и не сбитой, но острой, а у шунгитовой — наоборот, неострой(тупой).
Как самим сделать талисман-пирамидку или усилить ее действие.
Вы можете сами изготовить такой талисман-пирамидку, используя несложные вычисления и картон, или бумагу, или даже дерево. Но если самим делать пирамидку не хочется, есть выход — купить нужного цвета и материала, а потом усилить ее энергетику. Итак берем покупную или самодельную (обязательно цельную) пирамидку, нужного цвета и материала, обязательно новым фломастером, фиолетового, красного или черного цвета рисуем глаз на одной из граней. Надеюсь, предварительно вы очистили энергетику пирамидки любым выше описанным способом. Да, и не забудьте, очистить свой разум, перед тем, как будете изображать глаз, это может быть любая медитация, повторение мантр, позитивных настроев. После нанесения изображения глаза, поблагодарите Вселенную, высшие силы, за помощь в любых ваших делах. Глаз в треугольнике, необычайно сильный талисман, известный с древних времен. Даоссцы и массоны, мастера фен-шуй и просто просветленные умы человечества, придавали огромное значение этому чудесному и мощному талисману. То есть с давних времен, людям известно мощное, благотворное действие пирамид, но надо быть осторожным с такой мощью. Можете, нарисовать глаза, на всех четырех гранях, но в таком случае, не забывайте, что мощь вашего талисмана увеличится во много раз, а это не всегда безопасно. Далеко не все могут совладать с мощным энергетическим всплеском (пусть и положительным, но слишком мощным), на вас может буквально обрушится лавина деловых идей и любовных предложений, моментальное исполнение желаний может потрясать и пугать… И это еще не все, ваша энергетика может увеличиться настолько что не будет хватать времени на сон… Вы готовы на это? Повторюсь: далеко не каждый способен справиться с умноженной, чудодейственной энергетикой пирамиды. Если вы чувствуете, что справитесь, то в путь: рисуйте 4 глаза и получайте последствия. Если же нет, то изобразите только один, и … А что дальше, спросите вы? А дальше, вы устанавливаете свою пирамидку в нужном секторе и в скором времени получаете, то чего желаете. Можно усилить и убыстрить действие пирамидки: на красной бумажке напишите ваше заветное желание положите ее под пирамидку. Энергия пирамиды способна не только исполнять желания, но и оздоровить окружающее пространство, преобразуя отравленную энергию ”Ша”, в положительную благотворную энергию “Ци”. Устанавливайте у себя пирамидки (можно несколько, да сколько хотите, ограничений в количестве нет), и получайте быстрое исполнение ваших добрых и прекрасных желаний, удачу и успех, изобилие и процветание, крепкое здоровье и необыкновенное счастье.
fenshuici.ru
Правильная пирамида — урок. Геометрия, 10 класс.
Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина которой проецируется в центр основания, называется правильной пирамидой.
Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.
Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром.
Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.
В средней школе нужно уметь решать задачи, где дана:
— правильная треугольная пирамида;
— правильная четырёхугольная пирамида;
— правильная шестиугольная пирамида.
Правильная треугольная пирамида
Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.
Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения медиан.
Запомни:
\(BN:NK = 2:1\),
\(KD\) — апофема,
∢ \(NKD\) и ∢ \(NLD\) — двугранные углы при основании пирамиды,
∢ \(DCN\) и ∢ \(DBN\) — углы между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Правильная четырёхугольная пирамида
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.
Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (квадрата).
\(ML\) — апофема,
∢ \(MLO\) — двугранный угол при основании пирамиды,
∢ \(MCO\) — угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Правильная шестиугольная пирамида
Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник.
Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (шестиугольника).
\(SE = h\) — апофема,
∢ \(OES\) — двугранный угол при основании пирамиды.
Для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды существуют две формулы:
Sб=12Pоснования⋅hиSб=Sоснованияcosϕ, где \(P\) — периметр основания, \(h\) — апофема, ϕ — двугранный угол при основании.
Объём пирамиды \(V =\) 13Sосн⋅H, где \(H\) — высота пирамиды.
Обрати внимание!
Не путай \(h\) — апофему с \(H\) — высотой пирамиды!
www.yaklass.ru
Рассчитать высоту пирамиды по золотому сечению. Как сделать пирамиду золотого сечения самому
Пирамида для здоровья
Одним из уникальных лечебных средств является четырехгранная пирамида, по форме напоминающая пирамиды Хеопса, Хефрена и других фараонов, расположенные на плато Гиза в Египте.
Своей (пока не объясненной до конца наукой) энергией она достаточно активно стимулирует жизненные силы больного организма, а тот, в свою очередь, уже легче справляется с недугом.
Иными словами, терапия с помощью пирамиды – уникальное средство при многих заболеваниях, и даже, если человек, будучи в полном здравии, иногда принимает (в малых дозах) воду или съедает небольшие порции пищи, выдержанные в пирамиде, или отдыхает иногда в большой или над малыми пирамидами, то шансы заболеть у него минимальны.
Изготовление пирамид.
Изготавливается домашняя пирамида из природного материала (доски, картона, оргстекла, плоского шифера, фанеры и т.п.), обладающего диэлектрическими (изоляционными) свойствами, без единого гвоздя и без применения прочих металлов, которые своим полем вносят искажения в поле пирамидального пространства.
Энергия этого пространства должна быть чистой, без всяких искажений, тогда целебные свойства пирамиды будут максимальны.
Пирамида – это многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боковыми гранями являются треугольники, имеющие общую величину.
В основании правильной пирамиды всегда лежит правильный многоугольник (например, для четырехгранной пирамиды – квадрат), а боковые грани – равнобедренные треугольники, равные между собой. Высота пирамиды равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины в центр основания (центром правильного многоугольника, лежащего в основании пирамиды служит точка пересечения его диагоналей).
Кроме высоты характеристиками пирамиды служат длина основания и высота боковой грани (апофема) пирамиды.
Домашняя пирамида может иметь любые размеры, но соотношение ее высоты и длины основания должно быть строго определенным, а именно: длина основания должна превышать высоту пирамиды в 1,6 раза. Такое соотношение соответствует пропорции золотого сечения, или гармоничного деления.
Таким образом, умножив заданную высоту пирамиды на 1,6 мы получим длину ее основания. Для определения высоты боковой грани (апофемы пирамиды) необходимо заданную высоту пирамиды умножить на 1,35.
Следует помнить, что с удвоением высоты пирамиды активность ее действия возрастает во много (50-100 и более) раз. Следовательно, если позволяет возможность, устанавливайте пирамиды с максимальной высотой.
Одно из ребер пирамиды должно быть сориентировано с помощью компаса строго на север.
Если она построена в благоприятном месте – на возвышенности, без металла, далеко от железобетонных домов и конструкций, вдали от линий электропередач, насыпей и железных дорог, с помощью компаса правильно ориентирована по сторонам света, такая пирамида работает сразу и очень эффективно!
В домах, квартирах пирамидки следует ставить подальше от металлических предметов и конструкций, которые нарушают естественное магнитное поле Земли и тем самым снижают целебные свойства пирамиды. К таким предметам относятся батареи отопления, водопровод, канализация и т.п. Если дома сделаны из железобетонных конструкций, пирамидки в них могут быть не столь эффективными. В таком случае пирамиду лучше построить на своем дачном участке и с ее помощью восстанавливать здоровье.
Следует помнить, что любая пирамида должна изготавливаться психически уравновешенным человеком, у которого во время изготовления должны быть добрые и светлые помыслы, и выполнять эту работу строитель должен с душой.
Если пирамидки построены кое-как, с нарушением пропорций золотого сечения, не сориентированы по сторонам света по компасу, можно предположить, что пользы они не принесут, а возможно, даже и вред.
Размеры домашней пирамиды
Высота — Длина основания — Апофема — Длина ребра
10 см — 10х1,6 = 16 см — 10х1,35 = 13,5см — 15,70 см
15 см 15х1,6 = 24 см 15х1,35 = 20,25 см 25,53 см
20 см 20х1,6 = 32 см 20х1,35 = 27 см 31,38 см
30 см 30х1,6 = 48 см 30х1,35 = 40,5 см 47,07 см
40 см 40х1,6 = 64 см 40х1,35 = 54 см 62,76 см
50 см 50х1,6 = 80 см 50х1,35 = 67,5 см 78,46 см
100 см 100х1,6 = 160 см 100х1,35 = 135 см 156,92 см
250 см 250х1,6 = 400 см 250х1,35 = 337,5см 392,30 см
300 см 300х1,6 = 480 см 300х1,35 = 405 см 470,77 см
500 см 500х1,6 = 800 см 500х1,35 = 675 см 784,61 см
1000 см 1000х1,6 = 1600 см 10х1,35 = 1350 см 1569,24 см
Следует помнить, что максимальными энергетическими возможностями всех правильно изготовленных и установленных пирамид (больших и малых) обладает их внутреннее пространство на уровне от 1/3 до 2/3 высоты пирамиды. Все остальное пространство пирамид энергетически минимально, соответственно, и отдача минимальна.
В верхней части пирамиды желательно сделать небольшой надрез, чтобы образовалось отверстие (для пирамиды с
myneato.ru
виды пирамид, формулы объема и площади поверхности, апофема, высота — Колпаков Александр Николаевич
Здесь собраны основные сведения о пирамидах и связанных с ней формулах и понятиях. Все они изучаются с репетитором по математике при подготовке к ЕГЭ.
Рассмотрим плоскость , многоугольник , лежащий в ней и точку S, не лежащую в ней. Соединим S со всеми вершинами многоугольника. Полученный при этом многогранник называется пирамидой. Отрезки называются боковыми ребрами. Многоугольник называется основанием, а точка S — вершиной пирамиды. В зависимости от числа n пирамида называется треугольной (n=3), четырехугольной (n=4), птяиугольной (n=5) и так далее. Альтернативное название треугольной пирамиды – тетраэдр. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из ее вершины к плоскости основания.
Пирамида называется правильной, если правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды (основание перпендикуляра) является его центром.
Комментарий репетитора:
Не путайте понятие «правильная пирамида» и «правильный тетраэдр». У правильной пирамиды боковые ребра совсем не обязательно равны ребрам основания, а в правильном тетраэдре все 6 ребер ребра равные. Это его определение. Легко доказать, что из равенства следует совпадение центра P многоугольника с основанием высоты, поэтому правильный тетраэдр является правильной пирамидой.
Что такое апофема?
Апофемой пирамиды называется высота ее боковой грани. Если пирамида правильная, то все ее апофемы равны. Обратное неверно.
Репетитор по математике о своей терминологии: работа с пирамидами на 80% строится через два вида треугольников:
1) Содержащий апофему SK и высоту SP
2) Содержащий боковое ребро SA и его проекцию PA
Чтобы упростить ссылки на эти треугольники репетитору по математике удобнее называть первый из них апофемным, а второй реберным. К сожалению, этой терминологии вы не встретите ни в одном из учебников, и преподавателю приходится вводить ее в одностороннем порядке.
Формула объема пирамиды:
1) , где – площадь основания пирамиды, а -высота пирамиды
2) , где – радиус вписанного шара, а – площадь полной поверхности пирамиды.
3) , где MN – расстояние любыми двумя скрещивающимися ребрами, а – площадь параллелограмма, образованного серединами четырех оставшихся ребер.
Свойство основания высоты пирамиды:
Точка P (смотри рисунок) совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий:
1) Все апофемы равны
2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию
3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды
4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням
Комментарий репетитора по математике: обратите внимание, что все пункты объединяет одно общее свойство: так или иначе везде участвуют боковые грани (апофемы — это их элементы). Поэтому репетитор может предложить менее точную, но более удобную для заучивания формулировку: точка P совпадает с центром вписанной окружности основание пирамиды, если имеется любая равная информация о ее боковых гранях. Для доказательства достаточно показать, что все апофемные треугольники равны.
Точка P совпадает с центром описанной около основания пирамиды окружностью, если верно одно их трех условий:
1) Все боковые ребра равны
2) Все боковые ребра одинаково наклонены к основанию
3) Все боковые ребра одинаково наклонены к высоте
Комментарий репетитора. Аналогично предыдущему пункту текст можно упростить и вместо этих условий произнести : «если имеется любая равная информация о боковых ребрах». При этом все апофемные треугольники будут равны все проекции боковых ребер будет равны P будет равноудалена от всех вершин основания и поэтому окажется центром описанной окружности.
Площадь полной поверхности пирамиды:
Полощадью поверности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней .
Площадь боковой поверхностии — сумма площадей всех боковых граней .
Если все апофемы равны (например в правильной пирамиде), то площадь ее боковой поверхности вычисляется по формуле , где p — полупериметр основания, а SK-апофема.
Правильная треугольная пирамида однозначно определяется двумя параметрами: один плоский, а другой пространственный: к плоскому я отношу любой элемент правильного треугольника (кроме угла), а к пространственному любой связующий параметр между основанием и точкой S: апофема, высота, углы наклона ребер, граней, объем, площадь поверхности и др. При наличие в условии задачи этих двух начальных данных репетитор с учеником может найти у такой пирамиды все что угодно.
Пирамида — обязательный пункт подготовки к ЕГЭ по математике. Програмный минимум по стереометрии включает в себя все вышеуказанные сведения, кроме третьей формулы вычисления объема пирамиды.
Колпаков Александр,
репетитор по математике в Москве. Строгино
ankolpakov.ru