Кссм бенефициары: Михайловский КСМ, ООО, ИНН 6208008031 | Реквизиты, юридический адрес, КПП, ОГРН, схема проезда, сайт, e-mail, телефон

Есть потребность?
Получите лучшую цену

(I’RDINA) МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМА 5 KSSM — Liv Telechaje | 51-100 Па

ГЛАВА 2 Матрицы Пример 4 Определите, равны ли все следующие пары матриц.Объясните причину. 3 4 3 4 3 4 (а) A = 211 2 11 = 3 1 3 и B = 1 3 (б) C = [3 9] и D 9 3 4 3 4 3 4 (в) 1-2 8 3 8 –7 0,5 –2 2 ГЛАВА 2 E = –7 0 и F = 3 0 (d) G = 6 0,8 и H = 4 6 5 –1 12 Решение: –1 12 (a) A = B, потому что обе матрицы имеют в том же порядке и все соответствующие элементы равны. (б) C ≠ D, потому что обе матрицы имеют разный порядок. Порядок C равен 1 × 2, а порядок D равен 2 × 1. (c) E ≠ F, потому что соответствующие элементы различны. (d) G = H, потому что обе матрицы имеют одинаковый порядок и все соответствующие элементы равны.Пример 5 3 Дано, что матрица P = x 4 37 5 4y + 1 0 0 2z 5 — 3z и матрица Q =. Определите значения x, y и z, если P = Q. Решение: P = Q, следовательно, все соответствующие элементы равны. x = 5, 7 = y + 1, 5 — 3z = 2z y = 7 — 1 5 = 5z y = 6 z = 1 Самостоятельная практика 2.1c 1. Определите, равны ли каждая из следующих пар матриц. 3 4 3 4 (а) 4 и 4 3 4 (б) 0,1 6 и 1 6 3 3 –1 1,5 10 3 –1 2 3 4 (в) 12 и [12–7] 3 4 3 4 (г) 09 и 0 8 –7 81 9 1 2. Учитывая, что P = Q, вычислите значения x, y и z.3 (а) P = 6 4 3 40 x 0 3 y и Q = 3 2 2z — 3 –5 –2 –5 3 4 3 4 (б) P = –1 10 –1 и Q = 5x — 4x 6y + 5 3z + 4 2y — 9 41 KPM

ГЛАВА 2 2.2 Основные операции с матрицами Сложение и вычитание матриц. Как складывать и вычитать матрицы? Как сложить или вычесть эти данные? Обратите внимание на таблицу выше, в которой показаны продажи вентиляторов в Kedai Elektrik Sinar Jaya. Продажи вентиляторов в марте, апреле и мае можно представить с помощью матрицы 3 4 3 4 3 4P = 11 9 16 18 4, матрицы Q = 20 15 5 и матрицы R = 15 21 10 соответственно.5 10 7 12 10 24 10 Общий объем продаж в марте и апреле можно получить, сложив матрицу P и матрицу Q, то есть 3 4 3 4 3 4 16 18 11 5 10 4 + 20 15 9 = 36 33 20. 7 12 5 12 22 9 Разницу в продажах между апрелем и маем также можно определить путем вычитания матрицы R и матрицы Q, то есть 3 4 3 4 3 4 15 21 10 1 10 24 10 5 — 20 15 9 = –5 6. 7 12 5 3 12 Сложение и вычитание матриц можно выполнять только для матриц с одинаковым порядком. Каждый соответствующий элемент добавляется или вычитается, чтобы получить единую матрицу того же порядка.3 4 3 4 Для матрицы A = a11a12 b11 b12 a21 a22 и матрицы B = b21 b22, 3 4 3 4A + B = a12 a11 + b11 a12 + b12 и A — B = a11 — b11 a22 — b12. a21 + b21 a22 + b22 a21 — b21 — b22 42 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Пример 6 Определите, можно ли выполнять сложение и вычитание для следующих пар матриц. Объясните причину. 3 4 3 4 (a) A = 2–5 3 9 6 8 11 7 и B = 4–1 (b) C = [1 12] и D = [0 — 4] 3 4 3 4 3 4 3 4 ( c) E = 15–4 2–5 8 7 ГЛАВА 2–1 0 и F = 13 0 (d) G = 1–30 и H = 16 1 Решение: (a) Нет, потому что матрица A и матрица B имеют разные порядки .(b) Да, потому что матрица C и матрица D имеют одинаковый порядок. (c) Да, потому что матрица E и матрица F имеют одинаковый порядок. (d) Нет, потому что матрица G и матрица H имеют разные порядки. Пример 7 –2 5 6 6 3 4 3 4 Дано, что матрица C = 10 –8 4 D = 14 –2 1 5 6 –11 7, матрица –3 5 9, матрица P = 7,4 –13 1 4 18 1 1 9 3 –7 и матрица Q = 2,5 –8 3. Вычислить 12 0 0,4 (б) P — Q (а) C + D Решение: 3 4 3 4 (а) C + D = 10–8 4 + 14–2 1 6 –11 7–3 5 9 3 = 10 + 14 –8 + (–2) 4 4 + 1 Сложить 6 + (–3) –11 + 5 соответствующих 7 + 9 элементов 3 4 = 24 –10 5 3 — 6 16 –2 5 6 18 31 –7 i — Технология 6 (б) P — Q = 7.4 –13 5 — 2,5 –8 3 Научный калькулятор 1 может использоваться для выполнения 1 9 4 12 0 0,4 сложения и вычитания матриц. Отсканируйте –2 — 18 5 — 13 6 — (–7) Вычтите QR-код или посетите bit.do/ 6 соответствующий VideoE201, чтобы посмотреть видео, относящееся к = 7.4 — 2.5 –13 — (–8) 5 — 3 элементам. 1 — 12 9–0 1 — 0,4 4 13 –20 1 2 2 = 4,9 –5 –11 9 –0,15 43 KPM

Пример 8 3 4 3 4 Учитывая, что матрица D = –3 x 2 2x — 1 5 + y, матрица E = 7 y Информационный бюллетень –12 3 4 и D + E = 8 –1, вычислить значения x и y.Матрицы, которые равны –5 13, выраженные в форме уравнения, известны как ГЛАВА 2 Решение: 3 4D + E = 8 –1 матричное уравнение. –5 13 Например, A + B = C. 2x — 1 –3 2 5 + yy 3 4 3 4 3 4–12 + x = 8 –1 7 –5 13 2x — 1 + x 3 4 3 4–12 + 7 –3 + 2 = 8 –1 5 + y + y –5 13 3 4 3 43x — 1 –5 –1 = 8 –1 Равные матрицы 5 + 2y –5 13 3x — 1 = 8 и 5 + 2y = 13 Сравните соответствующие 2y = 8 элементов 3x = 9 x = 3 y = 4 Следовательно, x = 3 и y = 4 Пример 9 ChAecnkswinegr 3 4 3 4 3 4 Учитывая, что F + 16–7 = –2, вычислите матрицу F.3 4 Подставить матрицу F = –11 –3 10 3 Решение: 16 в уравнение. 163 4 3 4 3 4F + –7 = –2 3–116 14 + 3 16 4 — 31704 –3 10 3 –3 3 4 = 3 4 3 4 3 4 F = –2 — 16 + 7 –11 + 16 — 7 3 –3 10 16 + (–3) — 10 3 4 = –11 = 3–324 16 Пример 10 Естественные науки Математика Экономика Таблица справа показывает Начальный запас 326 335 82 15 учетных записей Учебников Формы 4 Новые книги 56 47 наук, математики и экономики получили 32 26 11 в СМК Тамань Сурия. Подсчитайте конечный запас учебников каждого типа. Потерянные и поврежденные книги Решение: Закрытие запасов = Начальные запасы + Полученные новые книги — Потерянные и поврежденные книги = [326 335 82] + [56 47 15] — [32 26 11] = [350 356 86] Следовательно, конечный запас Учебников естествознания, математики и экономики 350, 356 и 86 соответственно.44 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Самостоятельная практика 2.2a 1. Определите, можно ли выполнять сложение и вычитание для каждой из следующих пар матриц. 3 4 3 4 (а) –59 и 3 7 3 4 3 4 (б) 13–1 11 и 4–16 7 1 0 6 1–2 8 4 1 5 0 3 2 8 ГЛАВА 2 3 4 (в) 10 и [12–7] (d) [2–9] и [1 6] –3 3 4 3 4 3 4 2. При условии, что матрица P = 121 8 –2 6 3 –3 4, матрица Q = 0 5 и матрица R = 7 –1, вычислите (a) P — Q + R (b) P + Q — R 3. Решите каждую из следующих задач. 3 4 3 4 (а) 1210 1 + 1–1 9 3 4 3 4 (б) 18–3 — 11 5 — 4 0–7 2 8 3–7 15–1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 (в) –14 19 6 + 9 — –3 (г) 12 85 + –114 6 15 3 4 3 4 3 4 4.Учитывая, что 4 15 3a + 2 + 2b = –8, вычислите значения a и b. 9 – b 3 4 3 4 3 4 5. Учитывая, что матрица S = –5 x 6 10 –11 4x + 1 x, матрица T = 7 3y и S — T = –2 z, 6 – y вычисляем значения x , y и z. 3 4 3 4 3 4 6. Учитывая, что 1 0 + 9 6 — V = –1 5, вычислите матрицу V.3 — 4–7 211 — 4 — 6 7 10 8 69 7. У г-на Гопала два магазина: A и B. В таблицах ниже показаны доходы и расходы от продажи продуктов питания и напитков в обоих магазинах за июнь. Доходы Расходы Еда Напиток Еда Напиток Магазин A RM2 650 RM1 890 Магазин A RM930 RM850 Магазин B RM1 560 RM910 Магазин B RM540 RM260 Подсчитайте общую прибыль, полученную г-ном Гопалом от каждого из его магазинов в июне.Покажите свой расчет в виде матриц. [Принято, что прибыль = доход — расход] 45 KPM

Как умножить матрицу на число? Умножьте матрицу на число. Как насчет умножения матрицы A на 5? 5 × А = А + А + А + А + А? ГЛАВА 2 Умножение матрицы на число — это процесс многократного сложения матрицы. Если матрицу A умножить на число n, то матрица A может быть добавлена ​​к той же матрице A несколько раз n раз, то есть nA = A + A +… + A. n раз Эта формула означает, что каждый элемент в матрице A добавляется к одному и тому же элементу повторно n раз.Следовательно, чтобы умножить матрицу на число, умножьте каждый элемент в матрице на это число. 3 4 Принято, что матрица A = a b и n является числом. Информационный бюллетень c d Если матрица равна 3 4 3 4 Следовательно, nA = n a b = na nb. умноженное на действительное число c d nc nd, это действительное число называется скаляром. n известен как скаляр. Умножение матрицы на число известно как скалярное умножение. Пример 11 3 4 Учитывая, что D = –5 4, вычислить 2 1 (a) 3D (b) — 1 D 2 Решение: 3 4 (a) 3D = 3 –5 4 3 4 (b) — 1 D = — 1 –5 4 2 1 2 2 2 1 3 4 = 3 (–5) 3 (4) Умножить все 1 2 = — 1 (–5) 1 2– 1 (4) 3 (2) 3 (1) элемента на 3 2 2 3 4 = –15 12 1 2 — 1 (2) 1 2– 1 (1) 6 3 2 2 5 –2 = 2 –1 — 1 2 46 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 1 Цель группы: К изучить законы арифметических операций при сложении и вычитании матриц.Шаги: 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Определите результат сложения и вычитания в Таблице действий ниже. Рабочий лист: ГЛАВА 2 3 4 3 4 3 4 3 4 A = 27 — 4 3 9 2 0 0 6 11, B = 5 8, C = 10 –1, O = 0 0 (a) Закон о коммутации (b) Закон о распределении A + B B + A h (A + B) hA + hB A – BB – A h (A — B) hA — hB (c) Ассоциативный закон (d) Сложение и вычитание (A + B) + CA + (B + C) нулевой матрицы A + OA – O (A — B) — CA — (B — C) Обсуждение: какой вывод можно сделать на основании результатов, полученных в каждой из приведенных выше таблиц? Какая связь между процессом сложения и вычитания матриц с законами арифметических операций? Результаты Mind Mobilization 1 показывают это; (а) А + В = В + А.Добавление матриц подчиняется закону коммутации. A — B ≠ B — A. Вычитание матриц не подчиняется закону коммутативности. (б) h (A + B) = hA + hB, h (A — B) = hA — hB. Сложение и вычитание матриц подчиняются распределительному закону. (c) (A + B) + C = A + (B + C). Сложение матриц подчиняется ассоциативному закону. (A — B) — C ≠ A — (B — C). Вычитание матриц не подчиняется ассоциативному закону. (d) Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей Информационного бюллетеня 3 4, например 0 0.Сложение и пример нулевой матрицы: 0 0 O1 × 2 = [0 0] вычитание матрицы A с нулевой матрицей, O равны: 3 4O2 × 3 = A + O = A и A — O = A 0 0 0 0 0 0 47 KPM

Пример 12 InPtelartafcotrimve 3 4 3 4 Учитывая, что P = –3 8 и Q = 1 5, вычислите 3 (P — Q). 792 –3 Покажите, что 3P — 3Q = 3 (P — Q) Решение: 6 12 04 i — Technology 3 4 3 4 3 (P — Q) = 3 –3 8 — 1 579 2 –3 Выполните вычитание внутри скобок. Научный калькулятор можно использовать для выполнения скалярного умножения матриц.3 45 12 Умножьте все элементы Отсканируйте QR-код или посетите = 3–4 3 элемента на 3 бит. Do/VideoE202, чтобы просмотреть 68 соответствующее видео. 15 36 3 4 = –12 9 18 24 Пример 13 3 4 3 4 3 4 (a) 1 4 — x = 5, вычислить значения x и y. Учитывая, что 2 12 –3 y 3 4 3 4 (b) Учитывая, что 4R + 9 0 = –3 4, вычислить матрицу R. 2 –3 10 1 Решение: 3 4 3 4 3 4 (a) 1 4 — x = 5 3 4 3 4 (б) 4R +9 0 = –3 4 2 12 –3 y 2 –3 10 1 3 2 4 — 3 4x = 3 5 4 3 4 3 4R = –3 4 — 9 40 6 y 10 1 2 –3 –3 3 4 3 4 5 3 4 4R = 2 – x = y –12 4 4R = A 6 — (–3) 8 4 Сравните соответствующие элементы.3 4 R = 1 –12 4 R = A 4 ​​8 4 4 2 — x = 5, 6 — (–3) = y = 1 A x = –3 y = 9 3 4 = 4 –3 1 2 1 Пример 14 Среднее количество автомобилей в день на стоянке в течение 5 рабочих дней представлено в таблице X. Таблица Y представляет собой среднее количество автомобилей в день в выходные дни. Автомобиль Мотоцикл Автомобиль Мотоцикл 5 Крытый 42 8 Покрытый 25 3 Незащищенный 20 11 Незащищенный 12 Таблица X Таблица Y Подсчитайте количество автомобилей, припаркованных на стоянке в неделю. 48 KPM

Решение: ГЛАВА 2 Матрицы 5 рабочих дней + 2 дня в выходные 3 4 3 45X 42 8 25 5 + 2Y = 5 20 11 + 2 12 3 3 4 3 4 = 210 40 + 50 10 100 55 24 6 3 4 = 260 50 ГЛАВА 2 124 61 Самостоятельная практика 2.2b 1. Определите произведение каждой из следующих матриц. 3 (в) 4–20 3 4 (а) 3–7 (б) 0,6 [11 5] 1 12 16 2 4 — 6 1 9 3 4 (г) –2 0–0,94 8 3 4 (д) 1,2 10 –1 11 3 4 (f) — 1 100 2.5 3 7 –5 20 –90 –20 2. Решите каждую из следующих операций. 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 40 — 4 –11275 1 10 2 –1 8 1 1 2 9 — 4 4 14 –3 (а) 5 3 –1 + 6 8 — — 6 14 (б) 6 — 0,5 — 2 (в) 7 [3–2 1] — 1 [21 6–9] 3 4 3 4 (г) 0,2 10–25 + 1 15 20 3 — 6 8 5–5 2,5 3 4 3 4 3 4 3. Учитывая, что матрица E = 9 6 –7 22 –1 10 2 11, матрица F = 3 4 и матрица G = –8 5, покажем, что (E + F) + G = E + (F + G).3 4 3 4 3 4 4. Учитывая, что матрица P = 1 4 0, матрица Q = –5 и матрица O = 0, вычислить P — 1.4Q + O. 2 — 0.7 3 4 3 4 3 4 5. 4 2 3 — 4 9 3 a 5 Учитывая, что –5 b — c 0,1 = 5 –35 1,5, вычислите значения a, b и c. 6. Учитывая, что [–10 9] — 2X + 5 [2 1] = [3 8], вычислите матрицу X. 7. Обувной магазин, принадлежащий Encik Jamal, продает обувь для взрослых и детей. В таблице 1 показаны запасы каждого типа обуви на начало недели, а в таблице 2 показаны продажи каждого типа обуви на этой неделе.Женский Мужской Женский Мужской Взрослый 85 70 Взрослый 33 24 Детский 110 98 Детский 42 40 Таблица 1 Таблица 2 Рассчитайте заключительный запас каждого типа обуви в конце недели. Покажите свой расчет в виде матриц. 49 КПМ

Как умножить две матрицы? Исходя из предыдущей ситуации, продажи вентиляторов в марте могут быть представлены в виде матрицы: Стенд Потолок Стена Умножьте две матрицы. ГЛАВА 2 3P = 16 18 411 В магазине 5 10 4 Онлайн Комиссия за продажу каждой единицы напольных, потолочных и настенных вентиляторов составляет 25, 30 и 20 ринггитов соответственно.Как вы рассчитываете общую комиссию, полученную от продаж в магазине и через Интернет? Общая комиссия, полученная от Общей комиссии, полученной от продаж через Интернет в магазине = (16 × RM25) + (18 × RM30) + (11 × RM20) = (5 × RM25) + (10 × RM30) + (4 × RM20) = RM1 160 = RM505 Общая заработанная комиссия может быть рассчитана в виде матрицы. Если комиссия за продажу каждой единицы вентиляторов представлена ​​в виде матрицы столбцов, то есть 3 4 25 K = 30, тогда общая комиссия, полученная от продаж в магазине и онлайн, может быть равна 20, записанная в виде матрицы. следующим образом.3 4 3 4PK = 16 18 11 25 5 10 4 30 2 × 3 20 3 × 1 Предположим, что K — матрица-строка. Произвести умножение 3 4 = на матрицах ПК. Возможно ли умножение 16 (25) + 18 (30) + 11 (20)? 5 (25) + 10 (30) + 4 (20) = 3 4 1160 505 2 × 1 1160 — произведение PK, известное как умножение матрицы P на матрицу K и 505 3 4 двух матриц. В общем, для умножения двух матриц, A и B, количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B. Количество строк в матрице A и количество столбцов в матрице B становятся порядком произведения двух матриц AB.AB = AB Порядок: m × nn × pm × p coNluummnbserinofA = Количество строк в B Порядок AB равен m × p. Если матрица A имеет порядок m × n, а матрица B имеет порядок n × p, то умножение AB может быть выполнено, и порядок AB равен m × p. 50 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Пример 15 3 4 3 4 Дано, что матрица C = 8 1 2 3 и матрица D = –2 5. Определите, можно ли выполнить умножение CD и DC. Если да, укажите порядок произведения матриц. Решение: порядок матрицы C = 2 × 1, порядок матрицы D = 2 × 2 ГЛАВА 2 CDDC 2 × 1 2 × 2 2 × 2 2 × 1 Не тот же самый порядок умножения DC CD не может быть выполнен Умножение DC может быть выполняется, потому что количество столбцов в матрице C, поскольку количество столбцов в матрице не совпадает с количеством строк в D, совпадает с количеством строк в матрице D.в матрице C. Порядок DC равен 2 × 1. Пример 16 3 Дано, что матрица A = 2 4 3 4 3 6 –7. Рассчитайте AB. 1–2 1 5 и матрица B = Решение: 3 4 3 4 32 3 6 –7 = (2) (6) + (3) (- 2) 4 = 36 4 Элемент в строке 1 15 –2 1 и столбце 1 3 2 3 4 3 6 –7 4 = 3 6 4 3 4 (2) (- 7) + (3) (1) = 6 –11 Элемент в строке 1 1 5 –2 1 и столбце 2 3 4 3 4 32 3 6 4 3 4–11 6 15 (1) (6) + (5) (- 2) — 4 6 –7 = = –11 Элемент в строке 2 –2 1 и столбце 1 3 2 3 4 3 6 –7 4 = 3 6 4 3 4–11 = 6 –11 Элемент в строке 2 1 5 –2 1 — 4 — 4 –2 и столбце 2 (1) (- 7) + (5) (1) 3 4 3 4 Следовательно, AB = 2 3 6 –7 3 4 3 4a11 a12 b11 1 5 –2 1 a21 a22 2 × 2 b21 2 × 1 3 4 = (2) (6) + (3) (- 2) (2 ) (- 7) + (3) (1) 3 4 = (1) (6) + (5) (- 2) (1) (- 7) + (5) (1) (a11 × b11) + ( a12 × b21) (a21 × b11) + (a22 × b21) 3 4 = 6–11 3 4 = c11 + d11 — 4–2 e21 + f21 3 4 = g11 h31 2 × 1 51 КПМ

Пример 17 3 4 3 4 Принято, что матрица E = 5 –1 0, матрица F = –2 и Всегда проверяйте порядок — 4 8 7 7 матрицы перед выполнением умножения.матрица G = [4 3]. Вычислить (a) GE (b) FG (c) GF Например, когда матрица с порядком m × n Решение: ГЛАВА 2 3 4 (a) умножается на GE = [4 3] 1 × 2 5 –1 0 матрицу порядка n × p, — 4 8 7 2 × 3 он производит матрицу порядка m × p. = [4 (5) + 3 (- 4) 4 (–1) + 3 (8) 4 (0) + 3 (7)] = [8 20 21] 1 × 3 Произведение представляет собой матрицу с порядком 1 × 3 3 4 (б) FG = –2 [4 3] 1 × 2 Почему FG ≠ GF? 7 2 × 1 i — Технология 3 4 = Научный калькулятор можно использовать (–2) (4) (–2) (3) для выполнения 7 (4) 7 (3) умножения двух матриц.Отсканируйте QR-код 3 4 = –8 — 6 Продукт представляет собой матрицу или посетите bit.do/VideoE203 28 21 2 × 2 с порядком 2 × 2, чтобы просмотреть соответствующее видео. 3 4 (c) –2 GF = [4 3] 1 × 2 7 2 × 1 = [4 (–2) + 3 (7)] = [13] 1 × 1 Произведение представляет собой матрицу с порядком 1 × 1 Пример 18 3 Задано, что матрица K = –1 3 4 32 — 4 42 5 0. –2 1 и матрица L = Вычислить 4 (a) L2 (b) KL2 (c) L3 Решение: (a) L2 = LL Информационный бюллетень 3 43 4 = — 4 2 — 4 2 3 4 При условии, что L = 0 1 0 1 — 4 2, 0 1 3 4 = 16 + 0 –8 + 2 3 4L2 ≠ 0 + 0 0 + 1 (- 4) 2 22.0 2 12 3 4 = 16-6 L2 = LL, 0 1 L3 = L2L = LL2. 52 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы (b) KL2 (c) L3 3 4 3 4 32 16 — 6 = L2L = –1 5 01 3 = 16 43– 6 — 4 214 Попробуйте вычислить LL 2. 4 –2 0 1 0 Математика — это весело! 3 48 + 0 4 3 4–18 + 2 Отсканируйте QR-код или посетите = –16 + 0 6 + 5 bit.do/MatrixCalculator, чтобы = — 64 + 0 32 + (- 6), используйте матричный калькулятор. 0 + 0 0 + 1 64 + 0 –24 + (–2) ГЛАВА 2 3 4 = — 64 26 3 448 –16 0 1 = –16 11 64 –26 Пример 19 3 Получаем, что [6x –5] 2 43 = [ 7 1 — y], вычислите значения 1 x и y.4 Решение: 3 4 [6x –5] 2 3 1 4 = [7 1 — y] 3 4 [6x –5] 12 34 == [[(162xx) (- 2) 5+ (1–85x) (- 1) 2 0] (6x) (3) + (–5) (4)] 1 × 2 Дана матрица Следовательно, [12x — 5 18x — 20] = [7 1 — y]. P = [a b + 1] и матрица 3 4Q = Сравните соответствующие элементы. в — 1 2. –3 4d 12x — 5 = 7 и 18x — 20 = 1 — y Вычислить 12x = 12 18 (1) — 20 = 1 — y (i) PQ (ii) Q 2 x = 1 –2 = 1 — yy = 3 Пример 20 В таблице ниже показаны доли, приобретенные Хайрилом и Махмудом. Доля A (пая) Доля B (пая) Хайрил 5 000 4 000 Махмуд 2 000 6 000 Принято, что цена 1 единицы акции A и 1 единицы акции B во время покупки составляет RM1.50 и 0,82 ринггита соответственно. Подсчитайте общие инвестиции Хайрила и Махмуда. Решение: 5000 4000 1,50 6000 0,82 3 4 3 4 3 42000 = 7500 + 3280 3000 + 4920 3 4 = 10780 7920 Общие инвестиции Хайрила и Махмуда составляют 10 780 и 7 920 ринггитов соответственно. 53 KPM

Самостоятельная практика 2.2c 3 4 3 4 3 4 1. Учитывая, что четыре матрицы, P = 36 7 0 — 6 1 –1 2, Q = 9, R = [4 8 5] и S = ​​3 11 — 2, определите, можно ли выполнить следующее умножение матриц.Если да, укажите в ГЛАВЕ 2 порядок произведения пар матриц. (a) PQ (b) QR (c) RS (d) SP (e) PS (f) QP 3 4 3 4 3 4 3 4 2. Дано, что четыре матрицы, T = 134 0 — 4 — 6 2 1 –2 2 –1, U = –3 5, V = 2 и W = 3 — 4. 1 2 Вычислить (a) TU (b) UW (c) UV (d) WV (e) W 2 (f) W 3 3 43 4 3 4 3. Учитывая, что –1×4 = 31, рассчитайте значения x и y . y 3 7 29 3 43 4 3 4 4. Учитывая, что 9r 4 s = 15 14,5, вычислите значения r и s. 5–2 6 1 8 8 3 4 3 4 5. Учитывая, что G = p5 — 6 7 1 — 4 и H = 3 0, вычислите значения p, q и r, если 3 4 (a) GH = 3 3 4 (б) G 2 = r –25 –18 2q –5 7q 3p + r –11 2.5q 57 6p (d) H 2 = 1,2q 7r (c) HG = p + 3r 5p 2 5 6. Г-н Кох арендует киоск на Educational Expo, чтобы продавать три типа товаров, как показано в таблице ниже. Товары A Товары B Товары C Первый день 40 28 36 Второй день 42 36 30 Третий день 35 25 42 Принято, что прибыль от одного предмета, проданного для продажи товаров A, B и C, составляет 5 малайзийских ринггитов, 8 ринггитов и 6 ринггитов соответственно. Подсчитайте общую прибыль, получаемую г-ном Кохом каждый день. Покажите свой расчет в виде матриц. [Принято, что общая прибыль = продажи товаров A × прибыль товаров A + продажи товаров B × прибыль товаров B + продажи товаров C × прибыль товаров C] 54 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Каковы характеристики единичная матрица? a × 1 = a Объясните характеристики 1 × a = a единичной матрицы.Когда 1 умножается на любое число a, его произведение равно a. Когда ГЛАВА 2 матрица умножается на матрицу A, ее произведением является матрица A. Тогда первая матрица является единичной матрицей. Каковы характеристики единичной матрицы? МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 2 Цель группы: определить матрицу идентичности. Шаги: 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Скопируйте приведенный ниже лист действий и по очереди заполните его. Рабочий лист: Матрица A Матрица B AB BA (a) [5–2] 3 1 4 0 233 4 (b) 3 1 1 4 4 –1 1 1 3 4 (c) 23 3 1 0 4 4 –1 0 1 3 4 (г) 23 3 0 1 4 4–1 1 0 3 4–1 2 3 3 41 1 1 000 (д) 0 4 1 111 5 3–2 3 4–1 2 3 3 40 1 0 010 (f ) 0 4 1 010 5 3–2 3 4–1 2 3 3 41 0 0 010 (г) 0 4 1 001 5 3–2 Обсуждение: 1.Какая матрица B при умножении на матрицу A даст матрицу A? 2. Каковы элементы в матрице B? Как расположены элементы в матрице B? 55 KPM

Результаты Mind Mobilization 2 показывают, что; 3 4 3 4 (a) Матрица B в форме 1 0 или 1 0 0, когда матрица идентичности, I с 0 1 0 1 0 порядка n × n: 0 0 1 100… 0, умноженная на матрицу A, приведет к матрице A, то есть 010… 0 I = 0 0 1… 0 ГЛАВА 2 AB = BA = A.   (b) Элементы в матрицах B состоят только из 0 и 1 только 000… 1 с элементом 1, расположенным по диагонали от от верхнего левого угла до нижнего правого угла, а остальные элементы равны нулю.3 4 3 4Matrix10 1 0 0 Информационный бюллетень 0 1 0 1 0 или 0 0 1 известен как единичная матрица, а элемент Упорядочить 1 по диагонали сверху обозначается I. левый угол в правый нижний угол и другие матрицы идентичности квадратные матрицы. Матрица идентичности, I, элементы равны нулю. Если умножить на матрицу A, получится матрица A. Диагональ называется главной диагональю. Эта матрица AI = IA = A называется диагональной матрицей. Пример 21 Напишите единичную матрицу в порядке, указанном ниже.(a) 1 × 1 (b) 2 × 2 (c) 4 × 4 (d) 5 × 5 Решение: 3 4 (b) 10 Матрица идентичности — это диагональная матрица (a) [1] 0 1. Является ли диагональная матрица единичной матрицей? Обсуждать. 1000 1 0 0 00 (c) 0 1 0 0 0 1 0 00 0010 0001 (d) 0 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 01 Самостоятельная практика 2.2d 1. Какая из следующих матриц является единичной матрицей? Если это не единичная матрица, укажите причину. 3 4 3 4 (б) (а) [0 1] 0 0 111 1 1 (в) 0 1 0 0 10 3 4 3 4 (г) 1 0 0 3 40 1 0 0 1 0 (д) 10 01 0 0 1 (f) 0 0 0 101 56 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы 2.Дано, что матрица C = –1 3 1 0 2 5 0 1 3 4 3 4 единичная матрица. и матрица D =. Покажем, что матрица D равна 3 4 3 4 3. Дано, что матрица S = 72 3 1. Вычислите 6 3 и матрицу T = –5 4 (a) SI + TI (b) (IS) T (c) 4IT — I 2 (d) (S — I) I ГЛАВА 2 Что означает обратная матрица? 13 43 4 3 43 4 3 423 –1 = 3 –1 2 1 = 1 0 Объясните значение обратной матрицы 35 –5 2 –5 2 5 3 0 1 и, следовательно, AB = BA = I определяет обратную матрицу для 2 × 2 матрица. Если умножение матрицы A и матрицы B дает единичную матрицу I, тогда матрица B является обратной матрицей A, и наоборот.МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 3 Цель группы: определить обратную матрицу. Шаги: 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Каждый ученик выбирает кусок карты матрицы A и кусок карты матрицы B, как показано ниже. 13 4A = 3 3 4 3 4A = 4–3 A = 2 0 3 4A = 3 2 2 7 3 –2 6 –1 2 1 73 4 3 4B = –3 B = –2 3 3 4 3 4B = –1 6 B = –1 2 –2 1 –3 4 0 2 2 –3 3. Ученики выполняют умножение AB и BA. Матрица A Матрица B AB BA Продукт записан в таблице, как показано справа. 4. Ученики обмениваются карточками матрицы B с другими членами группы.Шаг 3 повторяется. 5. Ученики обсуждают свои результаты в группах. Обсуждение: 1. Какие две матрицы дают единичную матрицу после выполнения умножения? 2. Каков вывод о взаимосвязи двух матриц? 57 KPM

Результаты Mind Mobilization 3 показывают, что информационный бюллетень 1 3 7 –3 = 7 –3 1 3 = 1 0 A – 1 читается как «обратный 7 –2 1 –2 1 2 7 0 1 3 43 4 3 43 4 3 42 матрица A ”. 4 –3 –2 3 = –2 3 4 –3 = 1 0 A – 1 ≠ 1 –2 –3 4 –3 4 3 –2 0 1 A 3 43 4 3 43 4 3 43 ГЛАВА 2 3 2 –1 2 = –1 2 3 2 = 1 0 1 2 –3 2 –3 2 1 0 1 3 43 4 3 43 4 3 42 Приведенные выше пары матриц являются обратными друг другу матрицами.Умножение матрицы A и обратной матрицы A, A – 1, приведет к единичной матрице I. AA – 1 = A – 1A = I Пример 22 41 3 Определите, является ли следующая матрица обратной матрицей для 4 2. Поясните свой ответ. 7 43 4 (a) 1 3 4 (b) –27–1 –7 2 4 Решение: 3 43 4 3 4 (a) 4 1 4 1 –7 2 = 96 Произведение не является единичной матрицей 7 2 14 11 43 4 3 4 1 4 1 –7 2 не является обратной матрицей 7 2, потому что произведение этих двух матриц не является единичной матрицей. 413 43 4 3 4 (b) 2 –1 1 0 Продукт представляет собой единичную матрицу Информационный бюллетень 72 –7 4 0 1 = Обратная матрица существует только в форме квадрата 3 43 4 3 4 1 матрица, потому что обе 2 –1 4 2 = 1 0 Произведение представляет собой единичную матрицу AA – 1 и A – 1A, равную –7 4 7 0 1 I.Однако не все квадратные матрицы имеют 3 4 3 4 обратных матрицы. 2 –1 — это матрица, обратная 41, потому что произведение –7 4 72 этих двух матриц является единичной матрицей. Самостоятельная практика 2.2e 1. Определите, являются ли следующие матрицы обратными друг другу. 3 4 3 4 3 4 3 4 (а) 5 4, 2 — 4 (б) 11 34, 121 23 3 2–3 5 3 4 3 4 3 4 3 4 (в) 2 1–2 1 9, — 4 9 (d) ––25 37, 57 ––32 4 58 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Как определить обратную матрицу для матрицы 2 × 2? МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 4 Цель группы: вывести формулу, используемую для определения обратной матрицы для матрицы 2 × 2.Шаги: ГЛАВА 2 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Скопируйте и заполните следующий лист действий, следуя данным инструкциям. Рабочий лист: 3 4 3 4 Принято, что A = ab p q c d и A-1 = r s. Шаги инструкции Умножьте матрицу A и A – 1 3AA – 1 = ap + br 4 Сформируйте 4 уравнения из 3 ap + br 4 3 4 = 1 0 AA – 1 = I 0 1 (i) ap + br = 1 (ii) ( iii) (iv) Используя метод подстановки, используйте уравнения в (i) Используйте уравнения в (ii) выразите p, q, r и s в и (iii), выразите p и r и (iv), выразите q и s с точки зрения a, b, c и d с точки зрения a, b, c и d.с точки зрения a, b, c и d. p = dq = ad — bc s = r = Записать матрицу A – 1 в виде 3A – 1 = d 4 a, b, c и d ad — bc Записать A – 1 как скаляр 3A – 1 = 1 d 4 умножение 3 Напишите все шаги на листе бумаги и приклейте его на стену. Ученики дают комментарии, прикрепляя стикеры к результатам других групп. Обсуждение: Какая формула используется для определения обратной матрицы? 59 KPM

Результаты Mind Mobilization 4 показывают, что (a) скаляр равен ad 1 bc, — (b) элемент a11 равен d, элемент a12 равен –b, элемент a21 равен -c и элемент a22 равен a.Обратите внимание, что позиции a и d меняются местами, в то время как b и c умножаются на –1. ГЛАВА 2 3 4 Для данной матрицы A = ab обратная матрица A – 1 может быть получена cd по следующей формуле: 3 4 A – 1 = d –b 1 — ca, где ad — bc ≠ 0 Термин определитель равен ad — до н.э. введено в 1801 г. Карлом Гауссом (1777-1855), определителем матрицы A, | А | это ad — bc, где ad — bc ≠ 0. a Немецкий Следовательно, существует обратная матрица A – 1. Обратная матрица не математик. существуют, когда ad — bc = 0. Пример 23 Для каждой из следующих матриц определите, существует ли обратная матрица.Если да, рассчитайте обратную матрицу. 3 4 3 4 (a) A = 12 4 8 (b) B = 32 45 Решение: Определить 1 34 –5 4 3 (4) — 5 (2) –2 3 (a) ad — bc = 1 (8 ) — 2 (4) наличие minavterirxse B – 1 = матрица с определителем = 8–8, ad — bc 3 = 4–5 = 0 1 4 2 –2 3 Поменять местами | А | = 0. Следовательно, A – 1 не существует. элементы в главной (b) ad — bc = 3 (4) — 5 (2) 2 — 5 диагонали и умножаем –1 2 = 12 — 10 = два других элемента на -1 = 2 3 ≠ 0 2 | B | ≠ 0. Следовательно, B – 1 существует. Пример 24 i — Технология 3 4 Если матрица C = 2-6, вычислить обратную матрицу C.Научный калькулятор 1–2 может использоваться, чтобы найти Решение: определитель матрицы. 3 4C-1 = Отсканируйте QR-код или посетите 2 (–2) 1–2 6 bit.do/VideoE204, чтобы посмотреть — (- 6) (1) –1 2 соответствующее видео. 3 4 = 1–2 6 2 –1 2 = 3 4–1– 13 2 1 60 KPM

Пример 25 ГЛАВА 2 Матрицы 3 4 Если матрица D = m — 6, вычислить значение m, если Что является обратным 1 –2 матрица единичной матрицы? (а) матрица D не имеет обратной матрицы, (б) D -1 = 3 4–1 3– 1. ГЛАВА 2 2 1 Решение: Почему не существует A – 1, когда ad — bc = 0? (a) Матрица D не имеет обратной матрицы, поэтому ad — bc = 0 –2m — (–6) (1) = 0 ChAecnkswinegr –2m + 6 = 0 m = 3 3 4D –1 = ––2 – m — — 1 — (- 6 -) (- 1–) –2 6 –1 м (б) DD -1 = I 3 4 3 4–1 3 — –12 1 3 43 4 3 м — 6 –1 3 1 0 4 = ––2m – 1 — + –– 6 –2 6 1 –2 1 0 1 –1 m = — 1 Соответствующие элементы во 2 строке 1 и столбце 1: –1 = ––2 – m – 2– + — 6– m (–1) + (- 6) 1– 12 2 = 1 –m + 3 = 1 2m — 6 = –2 m = 2 m = 2 Пример 26 3 4 3 4 Принято, что 1 2 A = 1 0 и матрица A имеет порядок 2 × 2.Вычислить матрицу A. 3 8 0 1 Решение: 31 1 42 3 43 3 Поскольку произведение 8 на A является единичной матрицей, следовательно, A является матрицей, обратной 2. 8 3 4A = (1) (8) 1 (2) (3) 8 –2 — –3 1 3 4 = 1 8 –2 2 –3 1 = 3 44 –1– 3 1 2 2 61 KPM

Самостоятельная Практика 2.2f 1. Для каждой из следующих матриц определите, существует ли обратная матрица. Если да, рассчитайте обратную матрицу. 3 4 (a) 60 3 4 (b) 3 4 3 4 (c) 01 23 –2 5 (d) 42 12 3 –9 21 ГЛАВА 2 2. Вычислите обратные матрицы для следующих матриц.3 4 (а) 56 3 4 (б) 3 4 (в) 3 4 (г) 23 23 4 –2 –2 –5 35 –3 2 27 3 4 3. Дано, что матрица G = 2 1. Вычислить значение p, если 3 p (a) матрица G не имеет обратной матрицы, 4 — 1 5 5 (b) G-1 =. 3 2 — 5 5 34 4 310 1 40 и матрица P имеет порядок 2 × 2. Вычислите P = 0 4. Дано, что 1 1 1 2 матрица P. Как использовать матричный метод для одновременного линейного решения Используйте матричный метод к уравнениям? решать одновременные линейные уравнения. Одновременные линейные уравнения могут быть решены с использованием матричного метода, как показано в шагах ниже.Одновременная матричная форма AX = B AX = B линейные уравнения A – 1AX = A – 1B 3 ab 43 x 4 = 3 p 4 IX = A – 1B ax + by = pcdyq X = A – 1B cx + dy = q, где a, b, c, d, p и q — константы, а x и y равны 3 4 3 43 4 x = ad1bc d –bpy — — caq неизвестные. Пример 27 Запишите совместные линейные уравнения, приведенные ниже, в форме: Возможно ли это умножение? матрица. 3x + 4y = 12 AA – 1X = BA – 1 5x — 6y = 7 62 KPM

Решение: ГЛАВА 2 Матрицы Коэффициенты x образуют матрицу X Если уравнения в элементах для первого столбца Пример 27 матрицы A 5x — 6y = 7 3x + 4y = 12 3 x + 4 y = 12 Коэффициенты y образуют 33 43 4 3 4 4 x = 12 записываются в форме ГЛАВА 2 5 x — 6 y = 7 элементов для вторых 5-6 y 7 матрицы, влияет ли расположение столбца уравнения матрицы A на ответ? Константы образуют матрицу B 3 43 4 3 4 Совместные линейные уравнения могут быть записаны как 12 34 x = 7.5 — 6 лет Пример 28 Решите приведенные ниже одновременные линейные уравнения, используя матричный метод. x — 2y = 1 3x — 4y = 4 Решение: 3 1 43–2 x 4 = 3 1 4 Записать одновременное линейное Решение одновременных 3 y 4 уравнений в виде матричных линейных уравнений означает — 4 вычисление значений x и y . Таким образом, в окончательном ответе 3 4 3 43 4 указаны значения. x = (1) (- 4) 1 (–2) (3) — 4 2 1 y — –3 1 4 = 3 41 4 1 2 3 4 = 2 ChAecnkswinegr 1 3 43 4 Умножить 2 2 1 –2 –12. 3 — 4 1 Следовательно, x = 2 и y = 2 Окончательный ответ 3 43 4 3 41 –22 = 2–1 –12 6–2 3–4 3 1 4 = 4 Самостоятельная практика 2.2g 1. Напишите совместные линейные уравнения ниже в виде матрицы. (a) x — y = 7, x + 3y = 5 (b) 3x + y = 0, 5x + 2y = –14 (c) 7x + 2y = –11, 2x — y = -10 (d) 3x + 2y — 14 = 0, 4y = 5x — 5 (e) 2x + y + 4 = 0, y — 3x = 11 (f) 2x + y = –9, 5x = -12 (g) 2x = 5y, x + 2y = 3 (h) x = 4, 0,8 (x + 5) = 3y 5 y 2. В шахматном соревновании общее количество участников составляет 100. Количество участников мужского пола, x, на 14 меньше, чем в 2 раза количество участниц, y. Напишите совместные линейные уравнения, которые представляют вышеуказанную информацию в виде матрицы.63 KPM

3. Решите приведенные ниже одновременные линейные уравнения, используя матричный метод. (a) x — 2y = 5, 2x — 3y = 10 (b) 2x — 5y = 1, 3x — y = –5 (c) 2x — y = 8, x + y = 1 (d) 3x + 2y = 4, 9x + 4y = 14 (e) 4x + 3y = 11, 2y = 9 — 6x (f) 5x — 5y — 6 = 0, 2x — 2.1 = 3y pmn (g) p + 3q = 4, 3 + 2 = q (h) m + n = 5, 2 — 4 = 1 ГЛАВА 2 Как решать задачи с матрицами? Решать задачи с матрицами. Напишите линейные уравнения в форме ax + by = p, Напишите одновременное решение с умножением cx + dy = q, где a, b, c, d, p и q — постоянные линейные уравнения в обратной матрице: форма матрицы AX = BX = A – 1B, а x и y неизвестны. Я купил 5 детских билетов Пример 29 и 3 взрослых билета по цене 88 малайзийских ринггитов.Я купил 2 детских билета и 1 взрослый билет по цене RM32. Исходя из разговора выше, сколько стоит детский билет и взрослый билет? Решение: понимание проблемы. Разработка стратегии. Цена двух детских билетов. (A) Составьте два линейных уравнения. и 1 взрослый билет — RM32. (b) Выразите уравнения в виде матрицы: Цена 5 детских билетов и 3 взрослых билетов составляет 88 малайзийских ринггитов. Найди решение. x = цена детского билета. Реализация стратегии y = цена взрослого билета 2x + y = 32 Делаем вывод 5x + 3y = 88 Цена детского билета 3 2 1 43 x 4 = 3 432 — RM8 и взрослый билет 5 3 года — RM16.88 3 4 3 43 4 32 x = (2) (3) 1 (1) (5) 3 –1 88 y — –5 2 3 4 = 6 1 5 96 — 88 — –160 + 176 = 3 8 4 16 64 KPM

ГЛАВА 2 Пример матриц 30 Сборка камеры K Камера L Упаковка 10 минут 10 минут 5 минут 9 минут Syarikat Komunikasi Era Baru производит две модели камер, K и L. Каждая камера, произведенная в ГЛАВА 2, должна проходить через два отдела. Это сборочный цех и цех упаковки. В таблице выше указано время сборки и упаковки для каждого типа камеры.При этом установлено, что сборочный цех работает по 12 часов в сутки, а цех упаковки — по 9 часов в сутки. Подсчитайте количество камер K и L, произведенных за день. Решение: понимание проблемы. Разработка стратегии. Общее время сборки: (а) Составьте два линейных уравнения. 12 часов, что эквивалентно (b) Выразите уравнения в виде матрицы 720 минут. и решите это. Общее время на упаковку составляет 9 часов, что эквивалентно 540 минутам Реализации стратегии.x = количество камер K 10x + 10y = 720 произведенных камер 5x + 9y = 540 y = количество произведенных камер L 3 43 4 3 410 10x = 720 59y 540 Вывод 3 4 3 43 4 720 Количество камер K x = (10) (9) 1 (10) (5) 9 –10 540 произведено составляет 27 единиц, а y — –5 10 количество произведенных камер L составляет 45 единиц. 3 4 = 1 1080 40 1800 = 3 427 45 Самостоятельная практика 2.2 часа 1. Проводится исследование продаж двух видов слоеного карри с сардиной и картофельной начинкой. За первый час продаются 24 слойки карри с начинкой из сардины и 18 слоек карри с картофельной начинкой, а общая сумма продаж составляет 28 малайзийских ринггитов.80. В течение следующего часа продаются 30 слоек карри с начинкой из сардины и 14 слоек карри с картофельной начинкой, а общая сумма продаж составляет 29,20 ринггитов. Рассчитайте цены на слойку карри с начинкой из сардины и слойку карри с картофельной начинкой с помощью матричного метода. 65 KPM

ГЛАВА 2 2. Акмал тратит 68 ринггитов в неделю на два вида спорта, как указано ниже. Рассчитайте время в часах, которое Акмал проводит в спортклубе на плавание и игру в бадминтон в неделю, используя матричный метод. Я трачу 10 часов в неделю на плавание и игру в бадминтон в спортивном клубе.Акмал 3. Пуан Комала и Пуан Лили идут на рынок, чтобы купить папайю и банан. В таблице ниже указана масса купленных ими папайи и банана. Пуан Комала Папайя Банан Пуан Лили 4 кг 2 кг 5 кг 3 кг Пуан Комала и Пуан Лили платят 26 и 35 ринггитов соответственно за два вида фруктов. Рассчитайте цены за килограмм папайи и килограмм банана матричным методом. 4. В здании есть несколько парковочных мест для автомобилей и мотоциклов. Однажды там было припарковано 66 автомобилей, а общее количество колес составляло 190.Рассчитайте количество автомобилей и мотоциклов, припаркованных в этот день, с помощью матричного метода. Предположим, что все мотоциклы двухколесные. 5. Энсик Джефри и Энсик Тан инвестируют в Паевой фонд P и Паевой фонд Q, как показано в таблице ниже. Encik Jefri Unit Trust P Unit Trust Q Encik Tan 5 000 RM3 000 RM6 000 RM4 000 Через год Encik Jefri получает дивиденды в размере 350 RM от инвестиций обоих паевых фондов, а Encik Tan получает дивиденды в размере 440 RM. Рассчитайте ставки дивидендов Паевого фонда P и Паевого фонда Q с помощью матричного метода.66 KPM

ГЛАВА 2 Сводная таблица матриц МАТРИЦЫ МАТРИЦЫ Матрицы Основные операции с матрицами ГЛАВА 2 • Набор чисел Матрицы сложения и вычитания Матрица идентичности, I, упорядоченная по строкам в порядке n × n со столбцами, чтобы сформировать 3 4 3 4 3 4a b ± ef = a ± eb ± f элемент 1 вдоль главной диагонали прямоугольника или квадрата ghc ± gd ± h и массив cd другие элементы • В скобках [] или () записано 0 Умножить матрицу на 1 0 0… 0 0 1 0… 0 число 0 0 1… 0   Элемент порядка 3 4 3 4nab = na nb 0 0 0… 1 aij — это cd nc nd Порядок AI = IA = A m × n имеет элемент из m строк и i-я строка и Умножение двух матриц n столбцов j-го столбца A B = AB Обратная матрица m × nn × pm × p Обратная матрица A равна 3 4 [a b] c = [ac + bd], обозначенная A – 1.d 3 4 Если A = ab, то 3 4 3 4c ca cb cdd [a b] = da db Равные матрицы 3 4A – 1 1 d –b A = B, если порядок обоих 3 db43 hf 4 = ad — bc — ca . матрицы одинаковые ae AA – 1 = A – 1A = I и соответствующие элементы cg равны 3 4 = ae + bg af + bh ce + dg cf + dh Решение совместных линейных уравнений Одновременная форма матрицы AX = B AX = B линейные уравнения 3a 43 4 3 4 A – 1AX = A – 1B cbx = p IX = A – 1B ax + by = pdyq X = A – 1B cx + dy = q, где a, b, c, d, p и q — 43 Константы 4 – bp, а x и y равны 3 4 3x = ad 1 bc dy — — c aq неизвестные 67 KPM

ГЛАВА 2 Отражение В конце этой главы я могу представить информацию из реальных ситуаций в виде матриц.определить порядок матрицы, следовательно, идентифицировать определенные элементы в матрице. определить, равны ли две матрицы. складывать и вычитать матрицы. умножьте матрицу на число. умножьте две матрицы. объяснить характеристики единичной матрицы. объяснить смысл обратной матрицы и, следовательно, определить обратную матрицу для матрицы 2 × 2. использовать матричный метод для решения одновременных линейных уравнений. решать задачи с матрицами. MINI PROJECT Транспортные компании используют сеть для представления маршрутов своих перевозок.Сеть состоит из вершин, соединенных ребрами. На диаграмме ниже вершины P, Q, R, S и T представляют города, а края — маршруты автобусов между двумя городами. Все маршруты представляют собой дороги, соединяющие соседние города. Эта система маршрутов может быть представлена ​​в виде матрицы, как показано ниже. P To Q PQR ST RTP 0 1 1 00 Q 1 0 1 00 S From R 1 1 0 1 0 S 0 0 1 01 T 0 0 0 10 Подготовить отчет о системе маршрутов автобусов (или любых других видов транспорта) в вашем районе. Ваш отчет должен включать (i) введение системы общественного транспорта в вашем районе, (ii) использование матрицы для представления системы маршрутов общественного транспорта, (iii) значение элементов в матрице.68 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Обширная практика Отсканируйте QR-код или посетите bit.do/QuizE02 для интерактивной викторины ПОНИМАЙТЕ 9–2 ГЛАВА 2 3 4 1. Укажите количество строк и количество столбцов в матрице 1 6. 33 2 4 34 5 7 –1, B = 1 и AB = C. Определить порядок матрицы C. 2. Дано A = 0 3 4 1 3 4 3. Задано, что матрица D = 4 p. Вычислите значение p, если определитель матрицы D –2 3 равен 0. 3 4 4. Учитывая, что матрица E = –1 2, покажите, что E + E + E = 3E.5 4 5. Напишите следующие совместные линейные уравнения в виде матрицы. m — 3 = 4n 3m + 2n — 2 = 0 МАСТЕРСТВО 3 4 3 4 6. Дано, что G = 4 r 1 3 1 2 и H = –1 с. Вычислите значения r и s, если GH = HG. 3 4 7. Дано, что A = 4–3 и AB = I. Вычислить матрицу B. 2 1 310 4–5 1 — 3 4y1, R = 11–25 и 0.8P + 3Q = R, 3 y + 6x — 0,2 8. Учитывая, что P = –2 1, Q = 0,2 0 2z — 3 –1 24 9 8, вычислите значения x, y и z. 3 4 9. Дано, что матрица F = –1 2. 3-4 (a) Рассчитайте F 3.(b) Следовательно, вычислить матрицу G, если F 3 — 5G = 12F. 3 43 4 3 4 10. 0 Учитывая, что 1 2 q 4 — 6 = 1 1, вычислите значения p и q. p 1 4 –1 2 0 11. (a) Запишите совместные линейные уравнения ниже в виде матрицы. (b) Рассчитайте значения x и y, используя матричный метод. 2y — x = 5 3x — 8y = –19 69 KPM

ГЛАВА 2 ЗАДАЧА 12. В марафонском забеге 128 участников. Количество участников-мужчин на 16 человек меньше, чем в 2 раза, чем участников-женщин. Рассчитайте количество участников мужского и женского пола в марафонском забеге с помощью матричного метода.13. Дано, что совместные линейные уравнения px + 4y = 10 и qx — 2y = 1 не имеют решения. Выразите p через q. 14. Фэрис училась в колледже. В первом семестре он записался на три предмета. Общая оценка по каждому предмету рассчитывалась на основе оценок за курсовую работу и экзамен в соответствии с процентным соотношением по каждому разделу. В таблице 1 показаны оценки, полученные Фарисом за первый семестр. В таблице 2 показаны веса курсовой работы и экзамена. Курсовая работа Экзамен Первый семестр Математика 80 70 Курсовая работа 60% Английский язык 60 75 Экзамен 40% Информатика 74 84 Таблица 2 Таблица 1 (a) Представьте информацию в Таблице 1 и Таблице 2 с помощью матриц.(b) Подсчитайте общие оценки по математике в первом семестре, используя матричный метод. (c) Определите предмет, который лучше всего изучил в первом семестре. 15. Сяхира придерживается диеты, включающей два типа напитков, P и Q. В таблице ниже показано количество белка и калорий на стакан напитков. Белок (г) Напиток P Напиток Q Калории (ккал) 6 4 95 110 План диеты предполагает, что Сяхира потребляет в общей сложности 16 г белка и получает 300 ккал в день из двух видов напитков.(а) Составьте два линейных уравнения с приведенной выше информацией. (b) Рассчитайте количество стаканов напитка P и напитка Q, которые Сяхирах необходимо употреблять ежедневно в соответствии с планом питания, используя матричный метод. 16. Г-н Санджай продал кондиционеры двух марок, K и L. Цены на кондиционеры K и L составляют 1 500 и 2 000 ринггитов соответственно. Комиссия за продажу кондиционера К и кондиционера L составляет 3% и 4% соответственно. В мае Санджай продал 50 кондиционеров и получил общую комиссию в размере 2 880 ринггитов.Рассчитайте количество проданных кондиционеров K и L матричным методом. 70 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ Криптография — это наука об информационной безопасности. Он включает в себя такие методы, как объединение слов ГЛАВЫ 2 в форму изображений или написание слов в секретных кодах, чтобы слова не могли быть прочитаны третьими лицами. Во время Второй мировой войны немецкая армия использовала машину Enigma для написания своих секретных сообщений. Трем польским математикам удалось расшифровать сообщения машины Enigma и помочь союзным державам закончить войну.Используйте систему кодов ниже, отправьте сообщение «GURU KELAS» своему другу. А Б В Г Д Е Ж З И Й К LMN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 OP Q R S T U VWXYZ! ? . 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Выполните следующие действия. Советы по выполнению шагов: (a) Запишите сообщение в нескольких матрицах в порядке (a) Например, сообщение 2 × 1. «DI BAS», алфавиты 23 4 (b) Используйте блокировку M = –1 «D» = 4, «I» = 9, 1 0, чтобы зашифровать сообщение, «» = 0, «B» = 2, «A» = 1 и «S» = 19. Следовательно, матрица M умножается на каждую матрицу матрицы, сформированные в (а).равны 3 4 4, 3 0 4 и 31194. 9 2 (c) Полученные продукты будут преобразованы в (b) Например, секретное сообщение в алфавитном порядке на основе указанной выше системы кодов. Если продукт представляет собой отрицательное число, 3 21 –0143 4 4, добавьте продукт с 30. Отправьте секретное сообщение 9 своему другу. 3 21 –0143 0 4 и 2 (d) При получении секретного сообщения ваш друг 3 21 –01431194. необходимо расшифровать сообщение на основе следующих шагов: (c) Например, (i) записать полученное секретное сообщение в несколько матриц с порядком 2 × 1.3 21 –0143 4 4 = 3–414. 9 3 4 Следовательно, –1 + 30 = 29. 4 3 4 (ii) умножьте ключ K = 3 44 0 1 на каждую матрицу –1 2, обратившись к коду, сформированному в (d) (i). 3 4 система, 29 будет 4 (iii) полученные продукты преобразуются в 3 4, представленные с. исходное сообщение со ссылкой на код D. система выше. Если продукт является отрицательным числом, добавьте продукт с 30. Полностью секретное сообщение создается «.D?». МА ». 71 KPM

3ГЛАВА Потребительская математика: страхование Что вы узнаете? • Риски и страховое покрытие Зачем изучать эту главу? Знания о рисках и страховании как финансовой защите очень важны для каждого человека как подготовка к будущему.Это также очень важно в управлении личными финансами, потому что мы можем использовать часть нашего дохода для страхования. Ты знаешь? В Малайзии страховая отрасль контролируется и регулируется банком Negara Malaysia в соответствии с Законом о страховании 1996 года, который заменяет Закон о страховании 1963 года. Этот закон соответствует нормам страхования и служит основным законодательством, регулирующим страховой бизнес в Малайзии. Кроме того, этот закон уполномочивает банк Negara Malaysia решать вопросы в соответствии с положениями закона.Для получения дополнительной информации: bit.do/DoYouKnowChap3 WORD BANK франшизы deduktibel страховщики общего страхования am 72 страховщика жизни hayat rate kadar Совместное страхование KPM страхование ko-insurans perlindungan полис polisi premium premium risk risiko

ГЛАВА 3 Мы часто сталкиваемся с новостями и заголовками в средствах массовой информации семей, пострадавших от стихийных бедствий, таких как наводнение, пожар, кража и несчастные случаи. Вы когда-нибудь думали, что вы и ваша семья можете столкнуться с такой катастрофой в будущем? Если да, то готова ли к этому ваша семья? Если это случится с нами, нам обязательно придется нести финансовые потери.Поэтому для вас очень важно понимать важность страхования, потому что страхование помогает нам противостоять неопределенностям и потерям. 73 KPM

3.1 Риск и страховое покрытие Объясните значение риска и важность В чем смысл риска и важность страхового покрытия, страхового покрытия? Таким образом, определите виды страхования жизни от рисков и общее страхование для защиты различных рисков. Знаете ли вы, что каждый из нас подвергается опасности, которой сопутствует этот риск. может случиться с нами, нашей семьей или нашим имуществом? ГЛАВА 3 Информационный бюллетень Важные элементы в определении риска: (i) Риск непредсказуем (ii) Риск связан с потерями Дорожно-транспортное происшествие, в результате которого водитель и пассажиры получают травмы, повреждение имущества в результате пожара, дорогие медицинские счета из-за тяжелой болезни и другие может произойти в жизни.Несомненно, что эти инциденты заставляют нас нести определенные убытки. Тот факт, что мы подвержены таким потерям, и неуверенность в том, могут ли эти инциденты произойти с нами, создают риск в нашей жизни. Следовательно, в целом риск — это возможность катастрофы, которой невозможно избежать. Для ученика неизбежны риски. Риски, с которыми вы можете столкнуться в случае аварии по дороге в школу, — это риск получить травму во время футбольного матча или упасть с лестницы, измеряемый деньгами? пока идете в библиотеку.Обсуждать. (i) Риск при покупке. Несмотря на осторожность и здоровый образ жизни, вы можете столкнуться с некоторыми рисками. Значит, со страховкой подержанный автомобиль. доступный для всех возрастов, вам будет предоставлен финансовый (ii) риск, связанный с защитой инвестиций, если с вами произойдут неблагоприятные события. на фондовом рынке. (iii) Риск угона мотоцикла. 74 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Информационный бюллетень по страхованию Страхование предназначено для передачи рисков от физических лиц страховым организациям страховых компаний.Это договор, подписанный между Стороной, которая соглашается страховой компанией и страхователем. В соответствии с этим, чтобы выплатить компенсацию по контракту, страховая компания обещает выплатить компенсацию согласованных убытков за убытки, покрытые полисом, в обмен на условия премии. оплачивается страхователем. Страхователь (Страхователь платит премию Страхователь) компания Физическое лицо, выплачивающее компенсацию, потребует и получит компенсацию за понесенные убытки, указанные в ГЛАВЕ 3.Размер компенсации, подлежащей выплате страхователю, равен только сумме понесенного ущерба. Это связано с тем, что ключевым принципом договора страхования в системе страхования является восстановление финансового полиса А и доказательной позиции держателя полиса до состояния до наступления убытка, которое из заключенного соглашения также известно как принцип возмещения убытков. Следовательно, принцип страхования между страхованием не позволит страхователю получить прибыль компании и от приобретенной страховки.страхователь. Страхование не может предотвратить возникновение убытков, но может помочь уменьшить финансовое бремя, которое несет страхователь в случае возникновения убытков или несчастных случаев. Это связано с тем, что покупка выплаты на адекватную сумму страхования устраняет неуверенность держателя финансового полиса в отношении убытков в случае возникновения застрахованных убытков. страховая компания. Информационный бюллетень Что такое страхование жизни и общее страхование? Принцип возмещения: Страховые компании Страхование можно разделить на два основных типа, а именно страхование жизни с выплатой компенсации и общее страхование.Обе эти страховки для страхователей защищают разные риски. возникновение ущерба, застрахованного на сумму, не превышающую понесенный ущерб, в зависимости от страховой суммы. МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 1 Группа Цель: определить важность страхования для покрытия различных типов рисков. Шаги: 1. Разделите класс на несколько групп. 2. Каждая группа должна искать газетные статьи или новости в Интернете, связанные с бедствиями, которые произошли с человеком или семьей. 75 KPM

3. Исходя из ситуации в новостях, определить типы понесенных убытков и виды рисков, покрываемых страхованием.Ситуация Тип понесенного ущерба Тип риска, покрываемого страховкой 4. Представьте свои выводы на прогулке по галерее. Обсуждение: Почему страхование важно для страхователя? ГЛАВА 3 Результаты Mind Mobilization 1 показывают, что страхование играет важную роль в защите различных типов рисков от случайных убытков и может привести к финансовым потерям страхователя. Заявление на страхование жизни и карьера Страхование жизни гарантирует выплату заявленной суммы денежных выплат держателю полиса в случае смерти актуария, являющегося экспертом застрахованного, или при других обстоятельствах, указанных в контракте.управление и расчет Риски, покрываемые страхованием жизни, включают в себя следующие риски: риски, связанные с премией страхового полиса, рентабельность, критическая ставка смерти и другие риски для страховой компании. Утрата дееспособности InPtelartafcotrimve Цель страхования жизни — предоставить финансовую компенсацию за защиту членов семьи, зависящую от держателя полиса, если в случае его смерти не будет никаких потерь. Однако, если страхователь понес? Обсуждать. жив, но страдает полной и стойкой инвалидностью, страхователь может получить компенсацию от страховой компании в соответствии с условиями, изложенными в его / ее полисе страхования жизни.Общее страхование Общее страхование обеспечивает защиту от любых понесенных убытков или повреждений, помимо рисков, покрываемых страхованием жизни. Существует множество видов общего страхования, покрывающих самые разные риски. 76 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: Виды общего страхования Автомобильное медицинское страхование и страхование здоровья Страхование путешествий Страхование от пожара Личное страхование от несчастных случаев Информационный бюллетень (i) Автострахование Автострахование — это ГЛАВА 3 обязательное страхование, которое обеспечивает покрытие любых убытков или повредить каждый автомобиль, связанный с использованием автомобиля.В таблице ниже показано, что Малайзия должна иметь четыре типа полисов автострахования, покрывающих ваш автомобиль. Закон об автомобильном транспорте 1987 г. Закон о политике страхового покрытия Третья сторона, Полная ответственность за пожар и кражу перед третьей стороной из-за травмы и смерти Да Да Да Да. Утрата имущества третьим лицом Нет Да Да Да сторона. Убыток из-за собственного автомобиля из-за аварии Нет Нет Да Да пожар или кража. Утрата или повреждение собственного автомобиля из-за аварии Нет Нет Нет Да. Комплексная политика обеспечивает тщательную защиту информационного бюллетеня по сравнению с тремя другими политиками, указанными выше.Сходство этих политик заключается в обеспечении защиты, исключающей претензии со стороны автомобильного страхования, водителя и пассажиров, такие как травмы и смерть. • первая сторона → Например, Агус вел свою машину с водителем (страхователем), другом Файзалом в качестве пассажира. Агус не справился с управлением и сбил • вторую группу → его в другую машину, управляемую Деви. Агус, Файзал и Деви были ранены, а автомобили Агуса и Деви были повреждены. страховая компания • третье лицо → любые другие лица, которые участвуют в аварии, вызванной водителем, за исключением пассажира 77 KPM

Если Agus застраховал свой автомобиль в соответствии с комплексным полисом, информационный бюллетень, этот полис покроет травмы и повреждение автомобиля, заявленные третья сторона, которая является Деви, и потеря и повреждение машины Агуса.Ответственность — это сумма. Однако медицинские расходы, понесенные Агусом и Файзалом в связи с долгом, не должны покрываться. оплачиваются деньгами, товарами или услугами. ГЛАВА 3 (ii) Страхование от пожара Страхование от пожара обеспечивает защиту от ущерба, причиненного пожаром, молнией и взрывом, которые происходят в доме или в служебном помещении. Компенсация будет выплачена страховой компанией для восстановления финансового положения страхователя в зависимости от страховой суммы. Для покрытия, отличного от пожара, молнии и взрыва, страхователь может включить дополнительные покрытия, такие как ураган, наводнение, беспорядки и другие, в существующую пожарную политику за дополнительную плату.(iii) Информационный бюллетень по медицинскому страхованию и страхованию здоровья Помимо риска смерти, вы также должны знать о рисках ухудшения здоровья при сканировании QR-кода или посещении. Это связано с тем, что вам, возможно, придется bit.do/Chap3MHI оплачивать медицинские расходы, такие как госпитализация и хирургические операции. информация о медицинском страховании Некоторые из полисов этой страховки: и медицинское страхование. • страхование на случай госпитализации и хирургическое вмешательство • страхование от критических заболеваний • страхование дохода от инвалидности • страхование дохода больницы (iv) Страхование от несчастных случаев InPtelartafcotrimve Страхование от несчастного случая обеспечивает покрытие в случае происшествия. Почему страхователь получает телесное повреждение, инвалидность или смерть, а также медицинское страхование возникшие непосредственно в результате аварии.Эта страховка отличается от важного хотя бы страхования жизни, а также медицинского и медицинского страхования. правительство предоставляет медицинские и медицинские услуги в государственных больницах? Обсуждать. (v) Страхование путешествий Страхование путешествий защищает страхователя от убытков во время путешествия по суше, воздуху или морю, таких как смерть или постоянная инвалидность, потеря багажа, паспорта и денег, медицинские расходы и другие. 78 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Срок действия большинства общих страховых полисов составляет один год или менее года.Страховые взносы выплачиваются один раз только тогда, когда вам необходимо покрытие полиса. Групповое страхование Информационный бюллетень Групповое страхование обеспечивает страхование группы лиц. Национальная система mySalam. ГЛАВА 3, как правило, сотрудники компании или учащиеся в школах, а система охраны здоровья — это учащиеся образовательных учреждений. Инициатива, начатая правительством, которое • Групповое страхование для организации направлено на обеспечение 8 миллионов. Финансовая защита предоставляется сотрудникам малайзийских граждан с бесплатной защитой такафул.организация в случае смерти, потери трудоспособности, госпитализации Посетите mysalam.com.my для хирургического вмешательства в соответствии с определенной политикой и лимитом покрытия. С дополнительной информацией. Благодаря этой страховке сотрудники компании будут пользоваться надлежащей защитой со стороны своего работодателя. • Групповое страхование учеников. Финансовая защита предоставляется ученикам в случае смерти, паралича, инвалидности и пособия на инвалидную коляску в соответствии с определенным полисом и лимитом покрытия. Например, Министерство образования Малайзии внедрило схему защиты учащихся государственных школ и школ, получающих государственную помощь, в рамках схемы Takaful Pelajar Sekolah Malaysia (TPSM).Как правило, вам следует оформить страховку по следующим причинам. ✓ В качестве финансовой помощи семье в случае вашей инвалидности, критического заболевания или смерти ✓ Управление расходами на проживание, долгами и обязательствами в случае, если вы не можете работать ✓ Оплата высоких медицинских расходов ✓ В качестве компенсации понесенных убытков Самостоятельная практика 3.1a 1. Исходя из ситуации, представленной ниже, ответьте на следующие вопросы. Энсик Дауд покупает страховой полис на случай несчастного случая у Syarikat Insrans Bersatu за 300 000 ринггитов с ежемесячным платежом в размере 100 ринггитов.(а) Кто такая страховая компания и страхователь? (б) Каков предел покрытия? (c) Сколько стоит ежемесячный страховой взнос? (d) Укажите страховой риск. 79 KPM

2. Однажды машина Мелисы столкнулась с другим автомобилем в аварии, и она была виновата. Обе машины были сильно повреждены, а другой водитель сломал ногу. Мелиса хочет подать иск о возмещении ущерба обеим машинам, а также о медицинских расходах водителя другой машины. Основываясь на приведенном выше сценарии, укажите претензию, которую Мелиса может предъявить своей страховой компании, если она застрахует свой автомобиль по полису третьей стороны.ГЛАВА 3 Как исследовать, интерпретировать и выполнять расчеты. Изучать, интерпретировать с учетом страховых тарифов и премий? и выполнить расчеты с использованием страховых ставок Пример 1 и премий. В таблице ниже показаны страховые взносы по страхованию путешествий, предлагаемые Syarikat Insrans PQ Bhd. В страны Азии и Европы. Количество дней Страхователь Страхователь и его супруга (RM) (RM) 1–5 Азия Европа 6–10 Азия Европа Азия Европа 87 133 11–18 39 53 69 98 136 184 Годовой взнос 58 79 107 150 218 304 (18 — 69 лет) 79 127 152 246 –– 230 280 –– (a) Какие факторы влияют на разницу в страховых взносах по страхованию путешествий? (б) Почему страховой взнос выше при более длительном путешествии? (c) Работа Шахира в качестве фотографа требует, чтобы он посетил многие страны Европы в течение года.Он посетит страну от 12 до 15 дней. Какую страховку подойдет Шахиру в связи с его работой? Объясните причину. Решение: (а) Пункт назначения, продолжительность поездки и количество застрахованных людей. (b) Более длительный период путешествия увеличивает вероятность убытков для держателя полиса за границей. (c) Шахиру следует покупать ежегодную премиальную туристическую страховку для стран Европы, поскольку это более экономично, чем покупка страховки на 11-18 дней на поездку. 80 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Как рассчитать премию по страхованию жизни? Информационный бюллетень Для страхования жизни размер выплачиваемой страховой премии зависит от (i) размера страховой премии, выбранной номинальной стоимости, возраста, пола и статуса курения.Этот график обеспечивает расчет премий на основе шкалы ставок премий для валовой суммы каждой номинальной стоимости RMx. премия, взимаемая со страхователя. 1 2 Премия = Номинальная стоимость полиса × Ставка премии (ii) Номинальная стоимость RMx на полис RMx — это сумма денег, выбранная Пример 2 держателем полиса ГЛАВА 3 для получения страховки Годовая шкала ставок страховых взносов на 1000 RM покрытие. Эта годовая продлеваемая страховка, предлагаемая Syarikat Insrans, будет выплачена XYZ следующим образом.бенефициарам в случае наступления смерти по возрасту Мужской (RM), Женский (RM) или полной или постоянной нетрудоспособности держателя полиса на дату наступления срока погашения полиса. Некурящий Курильщик Некурящий Курильщик 35 2,12 2,72 1,45 1,78 36 2,18 2,80 1,50 1,84 Информационный бюллетень 37 2,26 2,91 1,56 1,93 38 2,36 3,05 1,63 2,03 Годовой продлеваемый срок 39 2,49 3,23 1,71 2,14 страхование обеспечивает 40 2,66 3,47 1,80 2,26 защиту на один год и может быть продлен на следующий год по усмотрению страховой компании. (a) Почему размер страхового взноса увеличивается (i) с возрастом? (ii) для курильщика? (б) На основе таблицы рассчитайте годовой взнос для каждой из следующих ситуаций.(i) Г-н Гуань хочет купить страховой полис на сумму 100 000 ринггитов. Ему 39 лет, он здоров и не курит. (ii) Госпоже Шапува 36 лет, она здорова и не курит. Она хочет купить страховой полис на сумму 250 000 ринггитов и хочет добавить полис на случай критического заболевания. Syarikat Insrans XYZ предлагает полис по лечению критических заболеваний с покрытием в размере 30% от базовой номинальной стоимости, а размер страхового взноса составляет 1,77 ринггита за 1000 ринггитов в зависимости от возраста и состояния здоровья мадам Шапува. Решение: (a) (i) Ставка страхового взноса увеличивается с возрастом, поскольку продолжительность жизни каждого человека с возрастом уменьшается.(ii) Вероятность того, что курильщик заразится, выше, чем у некурящих, ведущих здоровый образ жизни. 81 KPM

(b) (i) Согласно таблице размер страхового взноса составляет 2,49 ринггита. Годовой страховой взнос г-на Гуана = 100 000 ринггитов × 2,49 ринггитов = 249 ринггитов. (Ii) Согласно таблице, размер страхового взноса составляет 1,50 ринггитов. Общий страховой взнос на случай критических заболеваний = 30 × 250 000 ринггитов 100 = 75 000 ринггитов. ГЛАВА 3 Ежегодный страховой взнос госпожи Шапува = годовой базовый страховой взнос + годовой дополнительный взнос при критическом заболевании = 250 000 ринггитов × 1 ринггит.50 + 75 000 ринггитов × 1,77 ринггита 1000 ринггитов = 375 ринггитов + 132,75 ринггитов = 507,75 ринггитов Как рассчитать взнос по автострахованию? Информационный бюллетень Автострахование рассчитывается на основе Автомобильного тарифа, который (i) Тариф представляет собой перечень, который обеспечивает минимальную премию для страхового покрытия. фиксированные цены, используемые для этих тарифов, регулируются законом. Размер страховых взносов, которые организуются и контролируются, зависит от таких факторов, как тип транспортного средства, его сборы и использование, мощность двигателя, тип и размер страхового покрытия, формулировка желаемых полисов.Взимаемые страховые взносы различаются для каждого автомобиля по полису страхования. действовать. В зависимости только от Ставка страховых взносов составляет 75%. (Ii) Страховые компании, мощность двигателя в комплексе будет добавлять дополнительные базовые сборы страховых взносов по полису транспортного средства к минимальной страховой премии, например, операционные расходы на оплату труда, комиссионные агентам, дополнительные страховые покрытия и т. Д. другие. В зависимости от объема двигателя и рыночной стоимости транспортного средства, когда вы хотите его застраховать 82 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование В таблице ниже показаны ставки страховых взносов по автомобильным тарифам для полисов, оформленных на полуострове Малайзия, Сабах и Саравак .Двигатель Полуостров Малайзия Объем Сабаха и Саравака не превышает (куб. 4100 4250 339,10 151,20 243,90 85,20 4 400 Свыше 4400 372,60 167,40 266,50 93,60 404,30 181,80 290,40 101,70 ГЛАВА 3 436,00 196,20 313,00 110,10 469.60 212,40 336,90 118,20 501,30 226,80 359,50 126,60 * Для комплексного полиса ставка 1 ринггита взимается за первый страховая сумма Источник: Таблица автомобильных тарифов на 2015 год Формулы для расчета базовой премии комплексного полиса i — Technology: (i) Для полуостровной Малайзии базовая премия Посетите общий = Ставка для первых 1000 ринггитов + 26 ринггитов за каждую страховку Веб-сайт Ассоциации Малайзии (PIAM) 1000 малайзийских ринггитов или его часть на сумму, превышающую стоимость, для получения дополнительной информации о первых услугах общего страхования в размере 1000 малайзийских ринггитов (ii) для Сабаха и Саравака, основной премии в Малайзии.= Ставка за первые 1000 ринггитов + 20,30 ринггитов за каждую http://www.piam.org.my/ 1000 ринггитов или их часть на сумму, превышающую первую 1000 ринггитов. Пример 3 Энсик Рамли владеет и использует Proton Exora 1.6 на полуострове Малайзия. Информация об автомобиле следующая: Страховая сумма: 60 ​​000 ринггитов. Возраст автомобиля: 5 лет. Объем двигателя: 1600 куб. См. NCD: 25%. Рассчитайте брутто-премию для автомобиля Энсика Рамли в рамках комплексного полиса, третьей стороны, пожара и кражи. политика и политика третьих лиц. 83 KPM

Решение: информационный бюллетень Подробная политика: см. Таблицу.(a) Первый пункт о скидке без претензий (NCD) в размере 1000 малайзийских ринггитов (NCD) будет выдан (b) 26 ринггитов × 59 1 534 1000 ринггитов, если в течение (на каждый баланс в размере 1000 ринггитов) не будет предъявлено никаких претензий к вашему полису. = 59 период страхового покрытия до продления полиса (c) Базовый страховой взнос = (a) + (b) Выплачивается 1 839,50 ринггитов 0,25 × 1 839,50. Таким образом, выплачиваемый страховой взнос = 459,88 может (d) на 25% НИЗ 459,88 малайзийских ринггитов быть уменьшен на ваше право на участие в программе 0,75 × 1 839,50. Вы потеряете (e) Валовой страховой взнос = (c) — (d) 1 379,62 ринггита = 1 379,63 ринггита, если ваша личная политика для третьих лиц, пожара и кражи: 0.25 × 1379,63 или претензия третьей стороны = 344,91, сделанная против вашей политики. ГЛАВА 3 (a) Базовый премиум 1 379,63 ринггитов Право на участие в программе НИЗ зависит от класса вашего автомобиля. (B) Таблица на 25% ринггитов. и количество лет 0,25 × 135,00 непрерывного вождения. (c) Сумма страховых взносов = (a) — (b) 1 034,72 ринггитов = 33,75 стажа без претензий. Для политики третьей стороны: (a) Базовый страховой взнос 135,00 ринггитов (b) НИЗ 25% 33,75 ринггита (c) Валовой страховой взнос = (a) — (b) 101,25 ринггита Однако подлежащие уплате страховые взносы могут отличаться от фактической стоимости премии, которые может взимать страховая компания.Страхователь оплачивает дополнительные сборы, такие как комиссионные агенту, налог на услуги и гербовый сбор. Самостоятельная практика 3.1b 1. В таблице ниже показаны некоторые преимущества личного страхования от несчастных случаев, предлагаемых Syarikat Insrans RST. Пособие Общее покрытие Годовой страховой взнос в зависимости от профессии (RM) Класс 1 и 2 (RM) Класс 3 (RM) Несчастный случай Полная и постоянная 100 000 364,75 1 065,40 инвалидность Постоянная нетрудоспособность 200 000 150 000 * Класс 1 — Работа в отраслях с низким уровнем риска и в офисе.* 2 класс — профессия, связанная с нефизическими работами в полуопасных отраслях. * Класс 3 — Работа, связанная с ручным трудом и использованием инструментов или машин. На ваш взгляд, что делает премию за занятие 3-го класса выше, чем для 1-го и 2-го класса? 84 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование 2. В таблице ниже показана годовая ставка страховых взносов на 1 000 ринггитов по возобновляемому страхованию жизни, предлагаемому страховой компанией. Мужской (RM) Женский (RM) Возраст Некурящий Курящий Некурящий Курильщик 27 2.12 2,72 1,18 1,40 28 2,12 2,73 1,19 1,42 29 2,12 2,75 1,21 1,44 30 2,12 2,79 1,23 1,46 Основываясь на номинальной стоимости 120 000 ринггитов, в ГЛАВЕ 3 (a) рассчитывается годовая страховая премия для 29-летнего курильщика и 29-летнего мужчины. -летний мужчина, который не курит. (b) рассчитать годовой страховой взнос для 30-летней женщины, которая курит, и 30-летней женщины, которая не курит. 3. Энсик Закри остается на полуострове Малайзия. Он хочет купить полис автострахования. Ниже приводится информация о транспортном средстве, которое он хочет застраховать.Страховая сумма: 85 000 малайзийских ринггитов. Возраст автомобиля: 6 лет. Объем двигателя: 2 494 куб. См. NCD: 30%. Рассчитайте брутто-премию для комплексного полиса, полиса третьей стороны, полиса от пожара и кражи, а также полиса третьей стороны на основе графика движения Тариф 2015. Как решить проблемы со страхованием? Убыток, который вы понесете Почему я не могу получить «Решить проблемы», составляет 5 500 малайзийских ринггитов. Полная компенсация? страхование, включая франшизу страховой компании, и будет выплачивать RM5 300. совместное страхование. Остаток RM200 будет на вас.В договоре страхования есть несколько положений, которые могут привести к тому, что после прочтения страхового полиса страхователь получит компенсацию меньше, чем договор, до фактического ущерба и, следовательно, должен будет нести часть убытков. Среди тех, которые вы соглашаетесь купить, эти положения включают франшизу и совместное страхование, которое также является страховым полисом и известно как совместное страхование. более четкое объяснение от вашего страхового агента. 85 KPM

Что такое франшиза? Франшиза — это сумма, которую должен оплатить страхователь, прежде чем он сможет подать иск в страховую компанию.Франшиза обычно содержится в договоре страхования имущества, медицинского страхования и страхования от болезней и автострахования. Этого положения нет в страховании жизни и страховании личной ответственности. Пример 4 ГЛАВА 3 Мадам Сухайла приобрела автострахование для своего автомобиля с франшизой в размере 300 ринггитов. За период действия страховки госпожа Сухайла пострадала от трех несчастных случаев. Убытки, понесенные в марте, июле и августе, составили 2 800, 250 и 400 ринггитов соответственно. Укажите, может ли г-жа Сухайла потребовать возмещения понесенных потерь.Если да, укажите сумму компенсации, которая может быть истребована за каждую потерю. Решение: сумма убытка превышает франшизу. Следовательно, может быть предъявлено требование «Убыток за месяц» на сумму, равный. (RM) претензии? компенсация Сумма компенсации = 2 800 ринггитов — 300 ринггитов (RM) = 2 500 ринггитов 2 800 ринггитов Да 2 500 Сумма ущерба меньше 250 июля Нет Нет франшиза. Следовательно, претензия August 400 Yes 100 не может быть предъявлена ​​в отношении этой потери. Сумма убытка превышает франшизу. Следовательно, претензия может быть предъявлена.Размер компенсации = 400 малайзийских ринггитов — 300 малайзийских ринггитов = 100 малайзийских ринггитов В автостраховании страхователь несет ответственность за обязательную франшизу в размере 400 малайзийских ринггитов, если застрахованным транспортным средством управляет физическое лицо, не указанное в полисе, но указанное в полисе, но младше 21 года. лет и который является держателем временных (L) водительских прав или обладателем полных водительских прав сроком менее 2 лет. Остальные франшизы остаются на усмотрение страховой компании. Пример 5 Шер Лин имеет полис медицинского страхования с франшизой в размере 30 000 ринггитов в год с годовым лимитом в 300 000 ринггитов.В первый год страхового периода Шер Лин была госпитализирована для операции по поводу аппендикса, и стоимость лечения составила 8 000 ринггитов. В следующем году Шер Лин перенесла операцию на сердце, и стоимость лечения составила 210 000 ринггитов. Укажите сумму, которую понесла Шер Лин. и сумма, уплаченная страховой компанией за первый и второй год ее страхового периода. Решение: Первый год: Стоимость лечения меньше суммы франшизы. Стоимость лечения = 8 000 ринггитов Сумма, которую несет Шер Лин = 8 000 ринггитов 86 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Второй год: Стоимость лечения превышает франшизу.Стоимость лечения = 210 000 ринггитов Сумма, покрываемая Шер Лин = 30 000 ринггитов Сумма, выплачиваемая страховой компанией = 210 000 — 30 000 ринггитов Стоимость лечения — франшиза = 180 000 ринггитов Что такое совместное страхование при страховании имущества? Совместное страхование — это разделение затрат на ущерб между страховой компанией Информационного бюллетеня ГЛАВА 3 и держателем полиса. (i) Оговорка является составной частью Положения о совместном страховании при страховании имущества от письменного законного держателя полиса требуется застраховать свое имущество на определенную сумму.исходя из процента сострахования, определяемого страховой компанией от страховой стоимости имущества. Если (ii) страховая стоимость этого положения о совместном страховании не достигается, страхователь будет иметь собственное имущество, которое будет нести часть убытков вместе со страховой компанией. стоимость активов, стоимость замены Таким образом, если страхователь желает полностью взыскать имущество или какую-либо компенсацию за понесенные частичные убытки, он должен застраховать другую стоимость, указанную в собственности, в соответствии с его положениями о совместном страховании.пункт об оценке страхового полиса. Сумма необходимого страхования = Процент совместного страхования × Страховая стоимость имущества 1 Если страховая стоимость = сумма необходимого страхования Сумма компенсации = Сумма убытка — Собственная ответственность, если сумма убытка

Пример 6 Энсик Исмаил хочет купить страховку от пожара для своего дома. Страховая стоимость дома составляет 350 000 малайзийских ринггитов. В полисе страхования от пожара, который он хочет купить, предусмотрено совместное страхование 80% его страховой стоимости и франшиза в размере 2000 ринггитов. (A) Рассчитайте сумму страховки, требуемую Encik. Исмаил для дома. (б) Дом Энсика Исмаила загорелся, и сумма ущерба составила 25 000 ринггитов. Рассчитайте сумму компенсации, которую Энсик Исмаил получит, если застрахует свой дом (i) на сумму необходимой страховки, (ii) на сумму 150 000 ринггитов.Следовательно, рассчитайте штраф по совместному страхованию. c) дом Энсика Исмаила был полностью разрушен. Если он застраховал свой дом на сумму 200 000 ринггитов, рассчитайте сумму компенсации, которую он получит. Информационный бюллетень Решение: ГЛАВА 3 80 (a) Сумма необходимой страховки = 100 × 350 000 ринггитов Сумма, которую держатели полисов несут в связи с частичным убытком = 280 000 ринггитов, понесенным в результате несоблюдения (b) (i) Сумма компенсации = 25 ринггитов. 000–2 000 ринггитов составляет 23 000 ринггитов, известных как штрафы при совместном страховании.(ii) 150 000 ринггитов, 280 000 ринггитов. Страховая сумма меньше суммы необходимого страхования. Размер компенсации = 150 000 ринггитов × 25 000 ринггитов — 2 000 ринггитов — 280 000 ринггитов = 13 392,86 ринггитов — 2000 ринггитов = 11 392,86 ринггитов, что эквивалентно 46,4% от общей суммы ущерба. Штраф за совместное страхование = 25 000 ринггитов — 13 392,86 ринггитов = 11 607,14 ринггитов ( c) Сумма компенсации = 200 000 ринггитов — 2 000 ринггитов Сумма убытков, понесенных Encik Ismail = 350 000 ринггитов — 198 000 ринггитов = 198 000 ринггитов = 152 000 ринггитов, если страхователь застраховывает свое имущество на сумму, превышающую сумму необходимого страхования по совместному страхованию. страхование, компенсация, рассчитанная по формуле сострахования, будет превышать сумму фактически понесенных убытков.Однако страховая компания выплатит только компенсацию, не превышающую сумму фактического ущерба, а максимальная сумма выплаты за убыток будет равна общей номинальной стоимости страховки, приобретенной страхователем. Что такое совместное страхование в медицинском страховании? В договорах медицинского страхования совместное страхование оговаривается положением о процентном участии, особенно для основных полисов медицинского страхования. В этом пункте страхователь обязан нести часть медицинских расходов, предусмотренных договором, по согласованной ставке с учетом положений о франшизе, если таковые имеются.Например, процентное участие в совместном страховании 80/20 означает, что страховая компания будет нести 80% медицинских расходов, покрываемых полисом, а 20% — за счет держателя полиса. 88 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: Пример страхования 7 Мадам Чен имеет основной полис медицинского страхования с франшизой в размере 500 малайзийских ринггитов и совместным страхованием 75/25 в соответствии с положением о процентном участии в ее полисе. Подсчитайте расходы держателя полиса, прежде чем она будет понесена страховой компанией и самой госпожой Чен, если она сможет получить пособие, медицинские расходы, покрываемые ее полисом, составляют 20 600 ринггитов.страховки, которую она приобрела. Решение: Разница между медицинскими расходами после франшизы и = 20 600 — 500 ринггитов совместного страхования: = 20 100 ринггитов • Франшиза — это сумма, которую должны оплатить страхователи. Расходы, которые несет страховая компания, выплачивают аванс = 75 × 20 100 ринггитов независимо от суммы ГЛАВА 3 100 соответствующих критериям льгот. = 15 075 малайзийских ринггитов • Совместное страхование — это расходы Расходы, понесенные мадам Чен при долевом участии держателей полисов = 25 × 20 100 ринггитов + 500 ринггитов франшиза в размере 100% от суммы ущерба страховой компании.= 525 малайзийских ринггитов Почему нет штрафов Рекомендации по выбору лучшей страховки: для медицинского страхования? Узнать общую сумму. Определить необходимый охват. покрытия, условия полиса. Сравните премию Избегайте ненужных тарифов и страхового покрытия. преимущества. Пример 8 Йеснита хочет купить себе полис медицинского страхования. Она сравнивает преимущества полисов двух разных страховых компаний, XX и YY. Страхование XX YY Компания (RM) (RM) Пособие Общий годовой лимит 50 000 50 000 Больничная палата и питание 160 200 (максимум 365 дней в год) (максимум 200 дней в год) Отделение интенсивной терапии По цене 400 (максимум 90 дней в год) ) (максимум 90 дней в год) Ежедневное правительство 100 50 Денежные выплаты в больнице (максимум 365 дней в год) (максимум 200 дней в год) Годовой взнос 506.02 637.02 Какой план страхования лучше для Jesnita на основании таблицы? Обосновать ответ. 89 KPM

Решение: политический план XX лучше, потому что даже если оба обеспечивают одинаковый общий годовой лимит в размере 50 000 ринггитов, годовая премия для XX ниже, чем YY. Кроме того, предлагаемые льготы лучше с точки зрения периода покрытия, который составляет круглый год для больничной палаты и питания, а также ежедневного государственного больничного денежного пособия. Кроме того, для отделения интенсивной терапии нет лимита страхового покрытия, поскольку компенсация выплачивается в соответствии с суммой, взимаемой с держателя полиса, в отличие от YY, у которого есть ограничение в размере RM400 на тот же период страхового покрытия.ГЛАВА 3 Резюме РИСКОВ арены И СТРАХОВАНИЕ Страхование рисков Страхование жизни Общее страхование • Автострахование • Страхование от несчастных случаев • Страхование от пожара • Медицинское страхование и страхование здоровья • Страхование путешествий Расчет страховых взносов Решение проблем Собственная личная страховая премия = Лицевой полис 1 2 Стоимость × Премиальный тариф за RMx 90 тыс. Фунтов в минуту

Программа Snehapoorvam | HSSTA Palakkad

Флагманская программа «Снехапурвам» Миссии социального обеспечения Кералы (KSSM), предназначенная для удовлетворения образовательных потребностей сирот, первоначально охватит более 5000 детей в штате.Дети, потерявшие одного из родителей (сирот по отцовской и материнской линии), также будут иметь право на ежемесячную помощь. В этом финансовом году таким детям, обучающимся до класса Плюс два, будет выплачено 4 крор рупий. Согласно этой схеме, учащиеся с выбором Plus One и Plus Two будут иметь право на ежемесячную помощь в размере 750 рупий. Учащиеся старших классов начальной и средней школы получат 500 рупий. Все остальные до стандарта V получат 300 рупий.

Новинка: «Основная особенность этой схемы заключается в том, что она распространяется только на детей, которые не защищены детскими домами или благотворительными учреждениями, но продолжают оставаться у своих родственников или бабушек и дедушек для получения образования».«Миссия социального обеспечения Кералы делает этот новый шаг, когда зарубежные страны все еще придерживаются концепции реабилитации таких детей путем усыновления». Согласно недавнему выборочному исследованию, проведенному KSSM, в каждом избирательном округе штата насчитывается более 750 детей-сирот, которые нуждаются в особой заботе. Для многих из них суммы, которую сейчас дают их опекуны, недостаточно даже для покрытия повседневных расходов или оплаты проезда.

Зачислено на учет: как представители народа, так и руководство школы могут предложить имена подходящих кандидатов и помочь им подать форму заявки в KSSM.Поскольку это постоянная помощь, достойные кандидаты могут в любое время обратиться в департамент для подачи своего запроса. После утверждения санкционированная сумма будет зачислена на банковский счет заявителя.

ЗАДАЧИ СХЕМЫ

• Выявить детей-сирот в общине
• Для оценки и определения приоритетов наиболее нуждающихся детей
• Обеспечить социальную защиту особо уязвимых групп сирот путем укрепления традиционных семейных и общественных систем защиты и приема сирот
• Улучшить базовое образование, социальную интеграцию и питание наиболее уязвимых групп сирот до уровня других детей в обществе
• Чтобы побудить семьи жить с детьми в рамках созданной семьи, а не отправлять их в детские дома
• Протянуть руку помощи этим семьям сирот путем оказания материальной помощи в обучении детей.

РАЗМЕР ПОМОЩИ

• Дети до 5 лет и классы от I до V @ 300 рупий / час
• От класса VI до класса X @ 500 рупий / час
• Для классов XI и XII @ 750 рупий / вечера

В этом году Правительство издало распоряжение о распространении этой схемы на бенефициаров, обучающихся на курсах повышения квалификации / профессиональных курсах. Размер помощи в месяц составляет рупий. 1000 / -.

Снехапурвам: Постановление Правительства от 10.10.2014

Заявка на сбор информации только

Snehapoorvan Online Application: Руководство для учреждения

Схема Snehapoorvam — онлайн-заявка

Согласно новому правительственному распоряжению, миссия социального обеспечения принимает «Заявления Снехапурвам» только через Интернет.Для получения более подробной информации, пожалуйста, напишите на [email protected]

[Регистрация] Форма стипендии Видья Киранам 2021 Онлайн

Керала Стипендия Видья Киранам, стипендия Видья Джьоти, схема видья киранам, социальная справедливость Керала, стипендия для студентов PG, стипендия KSSM, видья Джиотиран PDF, стипендия Видья Джиотиран, стипендия Видья Джиоти стипендия, форма заявки Aswasakiranam

Все мы знаем, что стоимость обучения в колледже в счетах университетских сборов увеличивается день ото дня.Итак, нам нужны стипендии, и правительство Кералы предоставляет стипендии «Видья киранам» для студентов штата. Из-за финансовых затруднений студенты не могут закончить учебу. Многие студенты покидают колледж и учатся в середине из-за финансовых проблем, которые ухудшают состояние семей, или не продвигаются вперед. Но теперь с помощью стипендий студенты могут учиться ежемесячно. Он предназначен для всех студентов штата Керала .

Стипендия Видья Киранам

Эта стипендия выделена Департаментом социальной справедливости правительства Кералы.Подтверждение стипендии Vidyakirana тем студентам, чьи родители отключили психические расстройства, у родителей проблемы из-за физического заболевания в течение долгого времени, чем у этих детей, будет предоставлена ​​эта стипендия.

Если вы хотите получить сумму стипендии, вам необходимо заполнить форму заявки, вы также выполнили критерии отбора перед подачей заявки на программу. В этой статье мы предоставляем полную информацию о схеме Видья Киранам. Здесь мы приводим процедуру подачи заявки, критерии отбора, размер стипендии, а также процедуры подачи заявки на стипендию.

Ключевые моменты стипендии

Название схемы — Стипендия Видья Киранам
Департамент — Департамент социальной юстиции Правительство Кералы
Штат — Керала
Объявлено — KSSM (Миссия по социальному обеспечению штата Керала) — Все студенты штата Керала
Год — 2021
Процедура подачи заявки — офлайн
Сумма стипендии — 300, 500, 750, 1000

Деталь стипендии Snehapoorvam —

• Kerala Vidyakiranam Scholarship штата Керала.
• Kerala vidyakiranam предоставляют стипендии всем студентам, родители которых не могут оказать финансовую поддержку своему ребенку из-за его физического состояния.
• Эта стипендия предоставляет 25 студентам из каждого округа штата.
• Цель класса — получить эту стипендию, значит, при одном шансе они должны очистить класс.
• Эта стипендия будет предоставлена ​​этим бенефициарам в течение 10 месяцев для всех классов.
• Это пособие предоставляется студенту на 10 месяцев или 1 академический год.
• Сумма стипендии напрямую переводится на банковский счет получателя через режим DBT.
• Ассистент предоставляется один раз для каждого класса.

Размер стипендии Vidya kiranam Керала

• С 1-го по 5-й классы размер стипендии составляет 300 рупий
• С 6-го по 10-й классы размер стипендии составляет 500 рупий
• Для класса + 1, + 2, ITI стипендия сумма рупий составляет 750
• Для курсов на получение степени, учебных курсов, профессиональных курсов размер стипендии составляет 1000 рупий

Критерии для получения стипендии Видья Джиоти

• Студент должен иметь подтверждение проживания в штате Керала.
• Студент-бенефициар должен принадлежать к категории BPL (ниже черты бедности).
• Инвалидность родителей не менее 40%, только тогда их дети имеют право на стипендию.
• Если студенты из правительства штата / центрального правительства получают какую-либо другую стипендию, то они не имеют права на получение стипендии Видья Джьоти.
• Учащиеся имеют право на получение образования в государственных учреждениях Кералы.
• Годовой доход семьи должен быть менее 1 00 000 рупий.
• Студенты, которые прошли курс неполного рабочего дня в любом учебном заведении, не имеют права на получение стипендии.

Необходимые документы

• Карточка Aadhar обязательна для студентов
• Также требуется сертификат категории BPL
• Также требуется справка о родительской инвалидности (в справке с инвалидностью 40% требуется)
• Свидетельство с местожительством
• Свидетельство медкомиссии
• Действительно номер мобильного телефона
• Фотография на паспорт
• Действительный адрес электронной почты
• Справка о доходах семьи

Национальный стипендиальный портал 2021

Запущен национальный стипендиальный портал 2020-21.Каждый студент подает заявку на стипендию через этот портал. На этой фотографии вам нужно заполнить форму заявки, после чего портал предложит вам стипендию в соответствии с вашими образовательными критериями. После этого вам необходимо выполнить несколько шагов и отправить форму заявки. Затем, наконец, ваша заявка будет проверена на уровне колледжа, округа, а затем на уровне штата. Наконец, сумма напрямую переводится на банковский счет получателя.

Обязательная инвалидность по стипендии Видья Киранам

-> В первую очередь 40% инвалидность необходима для всех видов инвалидности

Родители по слепоте
Нарушение слуха
Гемофилия
Психически пенсионеры
Умственная инвалидность
Множественная инвалидность
Множественная инвалидность
Нарушение речи и языка
Талассемия
Родитель-онколог (отец / мать)
Жертва кислотного приступа
Расстройство аутистического спектра

Процедура подачи заявки на стипендию Видья Киранам

1. Студентам необходимо посетить официальную страницу « отдела социального обеспечения » Кералы.

1. На главной странице вы должны увидеть ссылку «схемы», а в поле с прокруткой вниз доступны различные схемы.
2. Вам нужно выбрать «Схема видья киранам», нажмите на данную опцию.
3. На новой странице откроется прочтите информацию и инструкцию.
4. Нажмите на опцию загрузки формы заявки на стипендию.
5. Возьмите распечатку анкеты.
6. Заполните форму заявки, указав правильную информацию.
7. Также прикрепите свои фотографии и приложите также необходимые образовательные и другие документы.
8. Наконец, отправьте эту форму заявления в офис вашей школы / колледжа / института.
9. Глава учреждения подает форму заявления в соответствующий департамент социальной справедливости.

Стипендия Видья Киранам Загрузки PDF

1. Прежде всего посетите отдел социального обеспечения штата Керала .

1. На главной странице вы должны увидеть схему ссылок, щелкнув по ней.
2. Найдите стипендию ВКонтакте и нажмите на данную стипендию.
3. Прочтите всю информацию, представленную в инструкции перед вами.
4. Затем вы должны увидеть форму загрузки приложения, щелкнув по ней.
5. Загрузите форму заявки на стипендию Видья Киранам.
6. Возьмите распечатку анкеты.

Свяжитесь с нами

По любому вопросу о стипендии Видья Киранам свяжитесь с нами по указанному номеру: +91 47 1230 60 40
Идентификатор электронной почты: swdkerala @ gmail.com

Адрес: 5-й этаж, Vikas Nagar, PGM, Trivendrum, Kerala-695033

Форма заявки Aswasakiranam

Схема Aswasakiranam предоставляет финансовую поддержку родителям с умственными и физическими недостатками. Схема ежемесячной поддержки в размере 600 рупий для тех, кто ухаживает за детьми, которые не могут устроиться на работу для самообеспечения. Под этим покрытием он видит таких, как 100% слепых родителей, больных раком, прикованных к постели пожилым людям. Всем прикованным к постели пациентам, нуждающимся в постоянном уходе.

Заинтересованным заявителям, которые хотят подать заявку, необходимо заполнить надлежащим образом форму заявки вместе с справкой врача в ближайшем офисе Anganwadi или ICDS. Эта схема находится в рамках миссии социального обеспечения штата Керала.

FAQ

В рамках этого правительства оказывает финансовую помощь всем тем учащимся, родители которых являются инвалидами.

Основными целями стипендии Vidyakirana являются предоставление стипендий бедным студентам, которые хотят продолжить учебу.

По стипендии Керала Видья Киранам требуется инвалидность не менее 40%.

Стипендия Кералы Видья Киранам, учрежденная Департаментом социальной справедливости штата Керала.